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    2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第11讲 反比例函数 学案

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    2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第11讲 反比例函数 学案

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    11讲 反比例函数知识梳理1. 反比例函数的概念形如是常数,)的函数叫反比例函数.特别提示:(1)自变量x的取值范围是;(2也可以看成的形式;(3通常表示以原点及点为对角线的顶点的矩形的面积.2.反比例函数的图象和性质(1)图象的特征:反比例函数y=的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限.(2)反比例函数y=(k≠0,k为常数)的图象和性质:函数图象所在象限性质y=(k≠0,k为常数)k>0一、三象限(x,y同号)在每个象限内,yx增大而减小k<0二、四象限(x,y异号)在每个象限内,yx增大而增大3. 反比例函数k的几何意义过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积为|k|;过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴所作垂线所围成的直角三角形的面积S|k|.4.反比例函数的解析式的确定1、常用方法:待定系数法.5. 解决反比例函数的实际问题:先确定函数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.5年真题命题点1   反比例函数的图像与性质1.(4分)(2018•广东)如图,已知等边OA1B1,顶点A1在双曲线yx0)上,点B1的坐标为(20).过B1B1A2OA1交双曲线于点A2,过A2A2B2A1B1x轴于点B2,得到第二个等边B1A2B2;过B2B2A3B1A2交双曲线于点A3,过A3A3B3A2B2x轴于点B3,得到第三个等边B2A3B3;以此类推,,则点B6的坐标为 (20) 20【解析】如图,作A2Cx轴于点C,设B1Ca,则A2CaOCOB1+B1C2+aA22+aa).A2在双曲线yx0)上,2+a解得a1,或a1(舍去),OB2OB1+2B1C2+222B2的坐标为(20);A3Dx轴于点D,设B2Db,则A3DbODOB2+B2D2bA32bb).A3在双曲线yx0)上,2b解得b,或b(舍去),OB3OB2+2B2D2222B3的坐标为(20);同理可得点B4的坐标为(20)即(40);以此类推Bn的坐标为(20),B6的坐标为(20).故答案为(20).2.(3分)(2017•广东)如图,在同一平面直角坐标系中,直线yk1xk1≠0)与双曲线yk2≠0)相交于AB两点,已知点A的坐标为(12),则点B的坐标为( A )A.(﹣1﹣2 B.(﹣2﹣1 C.(﹣1﹣1 D.(﹣2﹣2命题点2  一次函数与反比例函数的综合3.(9分)(2019•广东)如图,一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于AB两点,其中点A的坐标为(﹣14),点B的坐标为(4n).1)根据图象,直接写出满足k1x+bx的取值范围;2)求这两个函数的表达式;3)点P在线段AB上,且SAOPSBOP12,求点P的坐标.解:(1A的坐标为(﹣14),点B的坐标为(4n).由图象可得:k1x+bx的取值范围是x﹣10x42反比例函数y的图象过点A﹣14),B4nk2﹣1×4﹣4k24nn﹣1B4﹣1),一次函数yk1x+b的图象过点A,点B解得:k1﹣1b3直线解析式yx+3,反比例函数的解析式为y3)设直线ABy轴的交点为CC03),SAOC3×1SAOBSAOC+SBOC3×14SAOPSBOP12SAOPSCOP13•xP1xPP在线段AB上,y3P).4.(9分)(2016•广东)如图,在直角坐标系中,直线ykx+1k≠0)与双曲线yx0)相交于点P1m ).(1)求k的值;2)若点Q与点P关于直线yx成轴对称,则点Q的坐标是Q 21 );3)若过PQ二点的抛物线与y轴的交点为N0),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.解:(1直线ykx+1与双曲线yx0)交于点P1m),m2P12)代入ykx+1得:k+12,解得:k12)连接POQOPQ,作PAy轴于AQBx轴于B,则PA1OA2Q与点P关于直线yx成轴对称,直线yx垂直平分PQOPOQ∴∠POAQOB,在OPAOQB中,∴△POA≌△QOBQBPA1OBOA2Q21);故答案为:213)设抛物线的函数解析式为yax2+bx+cPQ二点的抛物线与y轴的交点为N0),解得:抛物线的函数解析式为yx2+x对称轴方程x3年模拟1.(2020•新会区一模)若函数yk≠0)的图象过点(4﹣7),那么它一定还经过点( C )A.(47 B.(﹣4﹣7 C.(﹣47 D.(3﹣72.(2020•增城区一模)若点A﹣1y1),B2y2),C3y3)在反比例函数yk0)的图象上.则y1y2y3的大小关系是( D )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy1y3y23.(2020•广州模拟)如图,正比例函数yax的图象与反比例函数y的图象相交于AB两点,其中点A的横坐标为2,则不等式ax的解集为(  BAx﹣2x2 Bx﹣20x2 C﹣2x00x2D﹣2x0x24.(2020•深圳模拟)已知双曲线y的图象如图所示,则函数yax2yax+b的图象大致是( A )A BC D5.(2020•揭西县模拟)反比例函数y的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大,那么k的取值范围是 k1 6.(2020•顺德区模拟)平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A﹣90)、B﹣30)、C04).若某反比例函数的图象经过线段CD的中点,则其解析式为 y 7.(2020•东莞市一模)如图,两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中,OAx轴上,已知CODOAB90°OC,反比例函数y的图象经过点B.(1)求反比例函数的解析式;2)把OCD沿射线OB移动,当点D落在y图象上的D'时,求点D'的坐标.解:(1∵△AOBCOD为全等三的等腰直角三角形,OCABOAOCODB坐标为(),代入yk22)由平移性质可知DDOB,过DDEx轴于点E,交DC于点F,设CDy轴于点M,如图,OCODAOBCOM45°OMMCMD1D坐标为(﹣11),设D横坐标为t,则OEMFtDFDFt+1DEDF+EFt+2Dtt+2),D在反比例函数图象上,tt+2)=2,解得t1t1(舍去),D11).8.(2020•天河区模拟)反比例函数k为常数.且k≠0)的图象经过点A13),B3m).(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;2)在x轴上找一点P.使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标;PAB的面积.解:(1)把A13)代入y得,k3反比例函数的关系式为:yB3m)代入y得,m1B的坐标为(31);2如图所示,作点B关于x轴的对称点B,则B3﹣1),连接ABx轴于点P点,此时PA+PB最小.设直线AB的关系式为ykx+b,把A13),B3﹣1)代入得,,解得,直线AB的关系式为y﹣2x+5y0时,x,即:P0),得OP;SPABS梯形ABNMSAMPSBPN1+3×21×33×19.(2020•顺德区模拟)如图,已知点D在反比例函数y的图象上,过点DDBy轴,垂足为B03),直线ykx+b经过点A50),与y轴交于点C,且BDOCOCOA25.(1)求反比例函数y和一次函数ykx+b的表达式;(2)连结AD,求DAC的正弦值.解:(1BDOCOCOA25,点A50),点B03),OA5OCBD2OB3Cy轴负半轴,点D在第二象限,C的坐标为(0﹣2),点D的坐标为(﹣23).D﹣23)在反比例函数的图象上,a﹣2×3﹣6反比例函数的表达式为A50)、C0﹣2)代入ykx+b,得,解得:一次函数的表达式为2OABC5OCBD2DBCAOC90°∴△BDC≌△OCASAS),∴∠DCBOACDCCA∴∠DCA90°∴△DCA是等腰直角三角形,∴∠DAC45°10.(2020•潮州模拟)如图,直线yx+3与双曲线yk0)的图象相交于点A和点C,点A的坐标为(﹣1a),点C的坐标为(b﹣1).1)求a的值和反比例函数的解析式;2)求b的值,并写出在y轴右侧,使得反比例函数大于一次函数的值的x的取值范围;3)如图,直线yx+3x轴相交于点B,在x轴上存在点D,使得BCD是以BC为腰的等腰三角形,求点D的坐标.解:(1)把(﹣1a)代入yx+3a4A﹣14),A﹣14)代入解得:k﹣4反比例函数的解析式为2)把(b﹣1)代入b4C4﹣1);y轴右侧,使得反比例函数大于一次函数的值的x的取值范围为:x43)如图:过点CCHx轴于点Hy0代入yx+3x3B30),C4﹣1),CH1BH4﹣31RtBCH中,BCBD时,BCDC时,如图,CHBDBHHD1ODOH+HD4+15D50),综上所述,D30)或(30)或(50).11.(2020•天河区一模)如图,直线ADx轴交于点C,与双曲线y交于点AABx轴于点B40),点D的坐标为(0﹣2).1)求直线AD的解析式;2)若x轴上存在点M(不与点C重合),使得AOCAOM相似,求点M的坐标.解:(1)把x4代入y得到y2A42),设直线AD的解析式为ykx+b,则有,解得直线AD的解析式为yx﹣22)对于直线yx﹣2,令y0,得到x2C20),OC2A42),OA2AOC中,ACO是钝角,若Mx轴的负半轴上时,AOMACO因此两三角形不可能相似,所以点M只能在x轴的正半轴上,设OMmMC不重合,∴△AOC∽△AOM不合题意舍弃,,即时,AOC∽△MOA,解得m10M的坐标为(100),Mx轴的负半轴上时,同法可得M﹣20).综上所述,满足条件的M的坐标为(100)或(﹣20).   

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