2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第16讲 全等三角形 学案

第16讲　全等三角形知识梳理1 全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．性质（1）对应边相等，对应角相等；（2）对应角的角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等．判定（1）三边分别相等的两个三角形全等，简记为SSS；（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简记为SAS；（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简记为ASA；（4）两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简记为AAS；（5）斜边和一条直角分别相等的两个直角三角形全等，简记为HL．提示（1）判定三角形全等必须有一组对应边相等；（2）判定三角形全等时不能错用“SSA”、“AAA”来判定．5年真题命题点1   全等三角形的判定与性质1．（7分）（2018•广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．3年模拟1．（2019•海珠区模拟）下列判断一定正确的是（　A　）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等2．（2020•潮南区模拟）如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　C　）A．△DEF是等边三角形 B．△ADF≌△BED≌△CFE C．DEAB D．S△ABC＝3S△DEF3．（2020•顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　135°　．4．（2019•深圳模拟）如图，△ABC的顶点均在坐标轴上AE⊥BC于点E，交y轴于点D，已知点B，C的坐标分别为B（0，6），C（2，0）．若AD＝BC，则△AOD的面积为　6　．6【解析】∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠ACE，在△ADO和△BCO中，∴△ADO≌△BCO（AAS），∴OD＝OC＝2，OA＝OB＝6，∴△AOD的面积2×6＝6．故答案为6．5．（2020•梅州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，∴BC＝AB﹣AD．6．（2020•禅城区二模）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB＝AD，CB＝CD．BE⊥CD于E，BE与AC交于F．CF＝2BO．（1）求证：△BEC是等腰直角三角形；（2）求tan∠ACD的值．证明：（1）∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC垂直平分BD，∴BD＝2BO，∵CF＝2BO，∴CF＝BD，∵∠DBE+∠BDE＝90°，∠BDE+∠DCO＝90°，∴∠DBE＝∠FCE，又∵∠BED＝∠CEF，∴△BDE≌△CFE（AAS），∴BE＝CE，又∵BE⊥CD，∴△BEC是等腰直角三角形；（2）如图，连接DF，∵△BDE≌△CFE，∴DE＝EF，∴DFEF，∵AC垂直平分BD，∴BF＝DFEF，∴BE＝BF+EF＝（1）EF，∴CE＝（1）EF，∴tan∠ACD1．