2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第15讲 三角形的基本概念和性质 学案

第15讲　三角形的基本概念和性质知识梳理1.三角形的分类(1)按边的大小分 (2)按角的大小分三角形2. 三角形的性质稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．在三角形中，已知两边为，则第三边的取值范围是．内角和定理及推论三角形的内角和等于180°三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．3.  三角形中的重要线段 定义结论高从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边的高．锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形内部，另两条高就是两直角边，钝角三角形有一条高在三角形内部，两条高在三角形外部，三条高所在的直线交于一点．中线三角形中，连结一个顶点和它所对边中点的线段叫做三角形的中线．（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的三边上的中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．角平分线三角形的一个角的平分线与这个角对边的相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的中线．三角形的三条角平分线相交于一点，这个点是三角形的内心，它到三边的距离相等．中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3年模拟1．（2020•广东模拟）三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（　C　）A．3 B．5 C．9 D．152．（2020•白云区模拟）如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是　4　cm．3．（2020•东莞市一模）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝32cm2，则图中阴影部分△DEF的面积为　4　cm2．4．（2020•龙岗区模拟）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝　1　．5．（2020•顺德区模拟）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝130°，则∠A＝　80　°．6．（2020•顺德区模拟）已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC．