2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第26讲 与圆有关的计算 学案

第26讲　与圆有关的计算知识梳理1正多边形与圆正多边形的相关概念外接圆把圆分成等份，依次连接各分点所得的多边形是圆的内接正边形，这个圆是正边形的外接圆内切圆把圆分成等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形，这个圆是正边形的的内切圆；中心正多边形外接圆的圆心半径正多边形外接圆的半径中心角正多边形每一边所对的圆心角，正边形的中心角边心距正多边形内切圆的半径结论（1）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；（2）正n边形的半径、与边长的一半构成一个直角三角形；（3）.2.弧长与扇形的面积如图，扇形OAB所对应的圆心角为，半径为，是弧长，则有下列计算公式：弧长=周长C=面积==（第2个结论可结合三角形的面积公式，相当于三角形的底，看作是高）3.圆柱、圆锥的有关计算图形侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的母线长扇形的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径就是母线长侧面积全面积结论 ；4不规则图形的面积采用“转化”的数学思想方法，把不规则图表的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移”或“旋转”等转化为规则图形的面积.5年真题命题点1   弧长与扇形面积1．（4分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中的长是　10π　cm（计算结果保留π）．命题点2   阴影面积的计算2．（4分）（2018•广东）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　π　．（结果保留π）π【解析】连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝224﹣π，∴阴影部分的面积2×4﹣（4﹣π）＝π．故答案为：π．3年模拟1．（2020•番禺区模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（　B　）A．22.5° B．45° C．30° D．50°2．（2020•东莞市一模）如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B＝45°，则的长为（　C　）A．π B．π C．π D．π3．（2020•开福区模拟）如果圆锥的母线长为10cm，高为8cm，那么它的侧面积等于（　B　）A．80πcm2 B．60πcm2 C．40πcm2 D．30πcm24．（2020•高州市模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB＝2，则⊙O的半径为　2　．5．（2020•南沙区一模）如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为　5cm　．6．（2019•中山市三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD＝60°，CD＝2，则的长为　　．7．（2020•梅州模拟）如图，圆锥底面半径为rcm，圆锥侧面展开图扇形的半径为cm，扇形的圆心角为216°，则r的值为　5　cm．5【解析】∵圆锥底面半径为rcm，侧面展开图扇形的半径为cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πrπ，解得r＝5．故答案为：5．8．（2020•中山市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为　52π　．52π【解析】连接OD，作DE⊥AB于点E，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，∴∠DOB＝60°，BC＝4，∴OB＝OD＝2，∴DE＝OD•sin60°＝23，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD4452π故答案为52π．9．（2020•禅城区二模）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为　π　．π【解析】连接OD交BC于点E．∴扇形的面积22π＝π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE＝ED＝1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE，∴∠OBC＝30°．在Rt△COB中，tan30°，∴．∴CO．∴△COB的面积．阴影部分的面积＝扇形面积﹣2倍的△COB的面积＝π．故答案为：π．10．（2020•惠来县模拟）如图，在扇形ABO中，∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，若OD：OB＝1：3，OA＝3，则图中阴影部分的面积为　π　．π【解析】连接OC，过C作CE⊥OB于E，∵∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∵OD：OB＝1：3，OA＝3，∴CE3，OD＝1，∴图中阴影部分的面积＝S扇形COB﹣S△CODπ，故答案为：π．12．（2020•顺德区四模）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．解：（1）△BDE是等腰三角形；理由：∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠CAB＝∠E，∵∠EDB＝∠CAB，∴∠E＝∠EDB，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；（2）连接OB，∵DB是∠ADE的角平分线，∴∠ADB＝∠BDE，∵CE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝∠BDE＝∠E，∴∠BAD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，延长DO交⊙O于G，∴∠DBG＝90°，∴∠G+∠BDG＝90°，∵∠DAB＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∴∠DBO+∠DBE＝90°，∴∠DBG＝90°，∴BE是⊙O的切线；（3）过C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∵四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，AB＝CE，∴AC＝BD，∵CM∥DN，CD∥MN，∴四边形CMND是矩形，∴CM＝DN，MN＝CD，∴Rt△ACM≌Rt△BDN（HL），∴AM＝BN，∵AB＝CD＝AD＝4，DE＝2，∴CD＝MN＝2，∴AM＝BN＝1，∴AN＝3，∴DN，∴BD2，∵∠BAD＝∠G，∠AND＝∠DBG＝90°，∴△ADN∽△GGB，∴，∴，∴DG，∴OD，∴⊙O的面积＝OD2π＝（）2ππ．