初中数学北师大版七年级上册3.2 代数式图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.2 代数式图文课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，代数式的定义和值，①③⑤，代数式的值，列代数式，8a元，30－t℃，18－2xm等内容，欢迎下载使用。

代数式的定义代数式的值 列代数式
在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+l)，m- l，3v，2a+10， 6(a-1)2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这 样的式子叫做代数式(algebraic expressin). 单独一个数或一个字母也是代数式.
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
导引：根据代数式的概念判断.(1)(2)中含有“＞”“＝”, 因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均是代数 式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式． (5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来，因 此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两种运算符 号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式． 解：(3)(4)(5)(6)是代数式；(1)(2)不是代数式．
例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1)3＞2; (2)a＋b＝5; (3)a; (4)3; (5)5＋4－1； (6)5x－3y.
本题运用定义法解. 因为代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成，并且单独的一个数或一个字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式．
下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2， ，S＝ ab，其中，代数式有(　　)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个下列各式中是代数式的是(　　)A．2x2－y＝z B．x＞y C．0 D．x2＋y2≥0代数式 的意义是(　　)A．x与y的一半的差 B．x的一半与y的差C．x与y的差的一半 D．以上答案均不对
在式子3， a，3x＝4，a－3b，4(x＋y)中，代数式有(　　)个.A．5　 B．4 C．3 D．2在①2x；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x＞3；⑤(x＋3)2；⑥y＝2x＋1中，是代数式的有________．(只填序号)
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
例1 当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值： (1)(a－b)2; (2)(a＋b)(a－b)．导引：把a，b的值分别代入代数式(a－b)2和(a＋b)(a －b)中，再按运算顺序计算即可． 解：(1)当a＝2，b＝－1时，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝ 32＝9. (2)当a＝2，b＝－1时，(a＋b)(a－b)＝[2＋(－ 1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
用直接代入法求代数式的值可以分三步：(1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值；(3)计算．
例2 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b， 求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0， 又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果．
(中考•湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4(中考•海南)已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为(　　)A．1 B．－1 C．2 D．－3
3 下列用具体数值代替代数式中的字母， 其中正确的是(　　) A．当a＝ 时，a2＋5＝ ＋5 B．当a＝ 时，a2＋1＝ ＋1 C．当a＝5时，2a2＋8＝(2×5)2＋8 D．当a＝3时，2a＋1＝23＋1
在解决问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式．
例2 填空： (1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的 售价是________； (2)买单价为6元的钢笔a支，共需________； (3)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售 价为________； (4)温度由30℃下降t ℃后是__________．导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写．
用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系．
例3 填空： (1)若m为整数，则2m为_____数，2m－1为____数； (2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为 ___________________； (3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可 分为_______________________________共4类； (4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b， 则这个两位数为________．导引：紧扣各类数的特征进行解答．
4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3
奇、偶数的区别在于能否被2整除．偶数能被2整除，奇数被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字．
例4 列字母表达式： (1)一个数x的 与这个数的和； (2)a与b的平方差； (3)a，b两数立方和的2倍减去a，b两数差的平 方的 (4)比a，b两数和的平方除a，b两数差的平方小 c的数．
导引：列字母表达式的关键是要认真审题，弄清 问题中各数量之间的关系和运算顺序． 解：(1) (2)a2－b2. (3)2(a3＋b3)－ (4)
列字母表达式的步骤：(1)认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算；(2)注意语言所表达的运算顺序，一般“先读先写”；(3)浓缩原题，分段处理．即在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现，列式时，可找出各个“的”字将句子分成几段，逐步列出．
例5 如图，有一块长为18 m，宽 为10 m的长方形土地，现将 三面留出宽都是x(0(18－2x)(10－x)m2
用含字母的式子表示图形的面积要注意两点：一是图形的构成；二是选择正确的面积公式．
例6 用代数式表示： (1)a的平方与b的2倍的差； (2)m与n的和的平方加上它们的积； (3)x的2倍的三分之一与y的一半的差； (4)比a除以b的商的2倍小4的数． 解：(1)a2－2b.　(2)(m＋n)2＋mn.
a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是(　　)A．ba B．100b＋aC．1 000b＋a D．10b＋a
(中考·厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元
【中考·吉林】小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(　　)A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元
(1)基本的运算符号包括加、减、乘、除、 乘方以及后面学习的开方运算； (2)单独的一个数或一个字母是代数式．
(3)求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字 母，其他的运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的 运算方法进行计算．(4)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代 数式中字母的取值的变化而变化．