2021江苏沭阳修远中学九上数学期中试题（含答案）

2020—2021学年度第一学期第三次阶段测试

初三数学试题

（总分：150分   时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0   B．x2+2x＝x2﹣1      C．（x﹣1）（x﹣3）＝0    D．x＝2

2．将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（　　）

A．3、8         B．﹣3、8           C．、               D．、

3．如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（　　）

A．40分          B．60分            C．80分 D．100分

4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（　　）[来源:学科网ZXXK]

A．点O在⊙P内 B．点O在⊙P上 C．点O在⊙P外 D．无法确定

5．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5º，AB＝2，则半径OB等（     ）

A．1             B．2           C．2            D．

[来源:学科网ZXXK]

第5题图                    第6题图                    第8题图

6．如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（　　）

A．          B．           C．108 D．36π

7．设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m的值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线

y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（　　）

A． 22              B． 24              C． 10          D． 12

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．当x＝　   　时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．

10.如图,在长为40m、宽为22m的矩形地面内,修筑两条同样宽且互相垂直的道路（阴影部分）,余下的铺上草坪,要使草坪的面积达到760m2，如果设道路的宽为xm,则可列方程为：                     .

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝100°，则

∠DCE＝　   　°．

第10题图                第11题图                 第12题图

12．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积

为　   　cm2（结果保留π）．

13．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是　   　．

14．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　   　．

15．图中△ABC的外心坐标是　   　．

16．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，现在从第一个位置翻滚到第三个位置，则B点所经过的路径长度为　   　．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

第15题图                           第16题图

17．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离　   　．

18. 如图，⊙O的半径为6，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为________.

第17题图                                  第18题图

三、解答题（共96分）

19．（8分）解方程：

（1）x2﹣2x﹣1＝0；              （2）3（x+2）2＝x2﹣4．

20．（8分）在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为：a*b=a2﹣b2，根据这个规则：

（1）求5*2值；

（2）求（x-2）*6=0中x的值．

21．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为正整数时，求此时方程的根．

22．（8分）如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．

（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；

（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为

（﹣2，﹣1），则点C的坐标为　   　；

（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为　   　；

（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径长．

[来源:学科网ZXXK]

23．（8分）宿迁市为创建“文明城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2018年投资1000万元，2020年预计投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）按此增长率，计算2021年投资额能否达到1360万？

24．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图1，求∠T和∠CDB的度数；

（2）如图2，当BE＝BC时，求∠CDO的度数．

25．（10分）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．

（1）求证：MC是⊙O的切线：

（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径：

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．

26.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：

（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为　   　；（直接写出结果）

（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；

（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．

28.（14分）在边长为12cm的正方形ABCD中，点E从点D出发，沿边DC以1cm/s的速度向点C运动，同时，点F从点C出发，沿边CB以1cm/s的速度向点B运动，当点E达到点C时,两点同时停止运动，连接AE、DF交于点P，设点E. F运动时间为t秒。回答下列问题：

(1)如图1,当t为多少时,EF的长等于 cm?

(2)如图2，在点E、F运动过程中，

①求证：点A、 B、F、P在同一个圆(⊙O)上；

②是否存在这样的t值，使得问题①中的⊙O与正方形ABCD的一边相切?若存在，求

出t值；若不存在，请说明理由；

③请直接写出问题①中，圆心O的运动的路径长为_________．

修远中学2020-2021学年度第一学期第三次阶段测试

初三数学试题答案

一、选择题

1. C   2.D   3. A   4.A    5.D   6. B    7. B    8.B

二、填空题

9、1　   10、（40-X)(22-X)=760      11、50        12、72       13、2019

14、2     15、(5，2)      16、           17、13        18、

二、解答题

19.解：（1）x1＝1，x2＝1；

 （2）x＝﹣2，x＝﹣4．

20.(1)21,   (2)8,-4

21.解：（1）K<2          (2)0，-2

22.（1）如图所示：点B经过的路径为弧BC；

（2）（5，0）；

（3）；

（4）设该圆锥底面圆的半径长为r，

由题意可得：π，则2πrπ，解得：r．

23.解（1）10﹪  （2）不能达到1360，∵1210×（1+10﹪）=1331＜1360，∴不能

24解：（1）如图①，连接AC，

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，

∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，

∵∠ABT＝40°，

∴∠T＝90°﹣∠ABT＝50°，

由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝50°，

∴∠CDB＝∠CAB＝50°；

（2）如图②，连接AD，

在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝40°，

∴∠BCE＝∠BEC＝70°，

∴∠BAD＝∠BCD＝70°，

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD＝70°，

∵∠ADC＝∠ABC＝40°，

∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝70°﹣40°＝30°．

25.解析（1）如图1，连接OM，

∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，

∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠DBM，∴∠OMB＝∠DBM，∴OM∥BC，

∵MC⊥BD，∴∠MCB＝90°，∴∠OMC＝180°﹣∠MCB＝90°，∴MC⊥OM，

∴MC是⊙O的切线；

（2）在Rt△MCB中，MB2，

∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°＝∠MCB，又∵∠ABM＝∠MBC，∴△ABM∽△MBC，∴，即，∴AB＝10，∴⊙O的直径为10

（3）如图2，连接AN，ON，

∵，∴AN＝BN，

又∵AB为⊙O的直径，∴∠ANB＝90°，∴△ANB是等腰直角三角形，

∴∠ABN＝45°，∴∠AON＝90°，BNAB＝5，∴，

∴AB+BN10+5，∴阴影部分的周长为10+5．

26.（1）20;     (2)x=15时，最大值1250

27.解（1）当⊙P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x轴的距离为1，∴圆心P的坐标为（﹣2，1），

（2）⊙P与y轴相切，

理由：∵正方形ABCD的边长为4，∴⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4＝16，∵，

∴⊙P运动了126周多，圆心P在AB上，且AP＝3，∴圆心P的坐标为（﹣1，2），

∴圆心P到y轴的距离d＝1，∵⊙P的半径r＝1，∴d＝r，∴⊙P与y轴相切；

（3）S＝1×4×4﹣1×1×44＝16﹣4+π＝12+π，

∴⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积为12+π．

28. （1）4或8；

（2）① 证∠APF+∠B=180°即可；②3或12

（3）6