2021山东青岛胶州九上数学期中试题（含答案）

2020—2021学年度第一学期期中模拟试题九年级数学参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1—5  BABC           6—8  DDAD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．x1=0，x2=2      10．     11．10%     12．45°     13．4    14．22020（形式可以不同，正确即得分）三、作图题（本题满分4分）15．正确作图…… ………………3分（可酌情分步得分）．结论    …… ………………4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本题满分8分，每小题4分）（1）… ………………4分（可酌情分步得分，未按规定使用公式法，最多得2分）（2）…… ………………4分（可酌情分步得分，未按规定使用配方法，最多得2分）17．（本题满分6分）解：（1）                                   ………………… ……2分（2）列表或树状图正确                              …… ………………5分P(不同英雄)=                                …… ………………6分18．（本题满分6分）∵CE=CD，CF=BC∴四边形BEFD为平行四边形………………2分∵四边形ABCD为菱形∴BC=CD∴CE=CD=CF=BC即：DE=BF∴平行四边形BEFD为矩形………………6分 19．（本小题满分8分）解：设x2－x=y，则原方程可以化为y2－4y－12=0；         解得y1=6，y2=－2．                                     ………………2分当y=6时，x2－x=6，即x2－x－6=0，解得x1=3，x2=－2；     ………………4分当y=－2时，x2－x=－2，即x2－x+2=0，因为b2－4ac=（－1）2－4×1×2=－7＜0，所以方程无实数解；………………6分所以原方程的解为x1=3，x2=－2．                          ………………8分20．（本小题满分8分）解：∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB=6                            ………………2分∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1:3∴，                    ………………6分∴DE=3AB=18，AE==2              ∴AD=AE+DE=2+18=20                  ………………8分 21．（本小题满分8分）证明：（1）四边形AFBD是平行四边形∵E是AD的中点∴AE=DE又∵AF∥BD∴∠FAE=∠CDE又∵∠FEA=∠CED∴△AFE≌△DCE∴AF=CD                    ………………2分∵D是BC的中点∴BD=CD∴AF=BD∵AF∥BD∴四边形AFBD是平行四边形   ………………4分（2）AB=AC∵△AFE≌△DCE∴AF=CD∵D是BC的中点∴BD=CD∴AF=BD∵AF∥BD∴四边形AFBD是平行四边形  ………………6分∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC∴∠ADB=90°∴平行四边形AFBD为矩形    ………………8分22．（本小题满分8分）解：由题意得，200×(10－6)+(10－x－6)(200+50x)+(4－6)[600－200－(200+50x)]=1250………………4分解得，x1=x2=1                                                 ………………6分所以，10－1=9答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元．                    ………………8分23．（本小题满分10分）【探究方法】∵，∴且当a=b时，．                                     ………………2分【类比应用】（1）2，小，2；………………4分（2）6，小，6；………………6分（3）小，3．   ………………8分【问题解决】设矩形的长为a（a＞0），宽为b（b＞0），则ab=n，矩形的周长为2（a+b）由上述探究过程可知，（a＞0，b＞0），所以，矩形的周长2（a+b）≥4，当a=b时，矩形的周长取的最小值=，此时，a=b=             ………………10分24．（本小题满分12分）（1）由题意得，AP=t，CQ=2t，则，PD=8-t∵四边形PFCE是平行四边形∴PF∥CE即，PQ∥CD                ………………1分∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴四边形PDCQ是平行四边形                        ………………2分∴PD=CQ∴8-t=2t∴t=                                             ………………3分（2）∵PE∥AC∴                                       ………………4分∴∴DE=∴CE=CD－DE=                                  ………………5分∴S△PDE==∵S△CQE==S四边形PDCQ=∴S△PQE=S四边形PDCQ－S△PDE－S△CQE=          ………………6分（3）由题意得，=×6×8解得，t=2或t=6                                  ………………9分（4）在Rt△PDE中，由勾股定理得，∴在Rt△CQE中，由勾股定理得，∴                        ………………10分∵点E在线段PQ的垂直平分线上∴PE=QE即，PE2=QE2                                                        ………………11分∴解得，（舍去）∴                                  ………………12分