九年级上圆知识点汇总

圆圆的有关性质典例体系 一、知识点1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.知识点二  ：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：(1) 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2) 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①         弧AC=弧BC;   半径r②       弧AD=弧BD；   CE③       CE=DE;     BE④       AB⊥CD;    BC⑤       AB是直径.    OE只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二求三.关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.3.圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（知一推二）4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. （2）推论：①         在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.②         直径所对的圆周角是直角.③         圆内接四边形的对角互补.       点和圆、直线和圆的位置关系典例体系          一、知识点1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)d<r ⇔点在⊙O内；(2)d＝r ⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．2.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系d＞rd＝rd＜r3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.5.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.            正多边形和圆典例体系 一、知识点1、正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图 2、特殊正多边形中各中心角、长度比：                    中心角=120°              中心角=90°       中心角=60°，△BOC为等边△a : r: R=:1:2           a : r : R=2:1:           a : r : R = 2::2弧长和扇形面积典例体系一、知识点1.弧长和扇形面积的计算 扇形的弧长l＝；扇形的面积S＝＝2.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：S侧=πrl，S=πr（l+r）