备战2021年上海中考专题01：实数与二次根式

备战上海21年中考试题汇编01讲：实数与二次根式一．选择题（共12小题）1．（2020•上海）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解析】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C． 2．（2017•上海）下列实数中，无理数是（　　）A．0 B． C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解析】0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B． 3．（2018•上海）下列计算的结果是（　　）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解析】＝3＝2．故选：C． 4．（2020•普陀区二模）下列计算中，正确的是（　　）A．﹣22＝4 B．168 C．3﹣1＝﹣3 D．（）﹣2＝4【分析】根据分数指数幂、负整数指数幂计算，判断即可．【解析】A、﹣22＝﹣4，本选项计算错误；B、164，本选项计算错误；C、3﹣1，本选项计算错误；D、（）﹣24，本选项计算正确；故选：D．5．（2020•虹口区二模）下列各数中，无理数是（　　）A．2﹣1 B． C． D．2π【分析】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得．【解析】A．2﹣1，是分数，属于有理数；B．4是整数，属于有理数；C．是分数，属于有理数；D．2π是无理数；故选：D． 6．（2020•松江区二模）下列实数中，有理数是（　　）A． B． C．π D．3.14【分析】直接利用有理数和无理数的定义得出答案．【解析】A、是无理数，不合题意；B、是无理数，不合题意；C、π是无理数，不合题意；D、3.14是有理数，符合题意．故选：D． 7．（2020•徐汇区二模）下列实数中，有理数是（　　）A． B． C． D．【分析】有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数．【解析】A、是无限不循环小数，是无理数；B、是无限不循环小数，是无理数；C、是分数，是有理数；D、是无限不循环小数，是无理数．故选：C．  8．（2020•普陀区二模）下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解析】A.，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；B.，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；C.，与的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确；D.与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意．故选：C． 9．（2020•静安区二模）下列二次根式中，是最简二次根式的为（　　）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念进行分析即可．【解析】A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、a，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、3，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：A． 10．（2020•徐汇区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解析】（B）原式＝|a+b|，故B不是最简二次根式．（C）原式＝2，故C不是最简二次根式．（D）原式＝|a|，故D不是最简二次根式．故选：A．     11．（2020•静安区一模）已知a，b，那么ab的值为（　　）A． B． C．x﹣y D．x+y【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．【解析】∵a，b，∴ab＝（）（）＝x﹣y，故选：C． 12．（2020•浦东新区二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【解析】与是同类二次根式的是，故选：C． 二．填空题（共8小题）13．（2020•奉贤区二模）据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%．假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到　　万亿．【分析】利用增长率的意义得到2020年全年国内生产总值100×（1+6.1%），然后进行计算即可．【解析】根据题意得：100×（1+6.1%）＝106.1（万亿），答：2020年的全年国内生产总值将达到106.1万亿； 14．（2020•闵行区二模）计算：﹣5+22＝　﹣1　．【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题．【解析】﹣5+22＝﹣5+4＝﹣1，故答案为：﹣1． 15．（2019•松江区二模）计算：　6　．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝5+1＝6． 16．（2020•松江区二模）化简：　　．【分析】利用二次根式的性质|a|进行计算即可．【解析】原式a， 17．（2020•松北区一模）计算：　5　．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解析】原式＝23； 18．（2020•虹口区二模）化简：　　．【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1|，然后再去绝对值．【解析】因为1，所以1 19．（2019•静安区二模）如果有意义，那么x的取值范围是　x＞0　．【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解析】由题意可知：，解得：x＞0，故答案为：x＞0． 20．（2019•金山区二模）化简：（b≥0）的结果是　　．【分析】依据二次根式的性质化简即可．【解析】， 三．解答题（共20小题）21．（2020•上海）计算：（）﹣2+|3|．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【解析】原式＝（33）2﹣4+3＝32﹣4+3＝0． 22．（2019•上海）计算：|1|8【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】|1|81﹣224＝﹣3 23．（2017•上海）计算：（1）2（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解析】原式＝32﹣21﹣3+22． 24．（2016•上海）计算：|1|．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解析】原式1﹣2﹣29＝6 25．（2020•嘉定区二模）计算：．【分析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，再利用绝对值和完全平方公式计算，然后合并即可．【解析】原式13+21﹣31﹣23+21﹣3． 26．（2019•徐汇区二模）计算：．【分析】依次对各项进行化简，然后相加减即可．【解析】原式＝2（）﹣3＝23． 27．（2020•浦东新区三模）计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，合并得出答案．【解析】原式＝1+29+2＝12． 28．（2020•长宁区二模）计算：2（1）﹣1+（1）0．【分析】根据实数运算的法则计算即可．【解析】原式（1）+1．29．（2020•闵行区二模）计算：（1）2﹣|﹣1|﹣2020．【分析】利用完全平方公式，负整数指数幂法则，分数指数幂法则，以及分母有理化计算即可求出值．【解析】原式＝1+22﹣1+22＝4． 30．（2020•徐汇区二模）计算：|2|﹣2cos30°+3．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式1+221+2 ＝1． 31．（2020•奉贤区二模）计算：．【分析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式211． 32．（2020•黄浦区二模）计算：||3．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝2（1）＝21＝﹣1． 33．（2020•静安区二模）计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝3﹣241﹣2． 34．（2020•松江区二模）计算：（）﹣1|1|．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝2+33﹣21． 35．（2020•浦东新区二模）计算：（1）0+|1|+（）﹣1+8．【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝11+3+2＝5．36．（2020•青浦区二模）计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式1﹣24． 37．（2020•金山区二模）计算：（1）﹣1﹣（）cos30°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝2＝2．  38．（2020•崇明区二模）计算：（）2+（）0﹣122（tan60°﹣1）﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝2+1﹣22×（1）﹣1＝2+1﹣22＝2+1﹣21． 39．（2020•宝山区二模）计算：2cos45°+（）﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质、分母有理化、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解析】原式233． 40．（2020•宝山区一模）计算：2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式 ＝32＝22．