备战2021年上海中考专题08：一次函数及应用

备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编（上海专版）
专题08一次函数及应用（共38题）
一．选择题（共4小题）
1．（2020•虹口区二模）直线y＝﹣x+1不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．
【解析】∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴直线的图象经过第一，二，四象限．
∴不经过第三象限，
故选：C．
2．（2020•浦东新区二模）一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【分析】根据一次函数的性质即可求得．
【解析】∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限．
故选：D．
3．（2020•金山区二模）一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．
【解析】当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是﹣3．
故选：D．
4．（2020•崇明区二模）已知一次函数y＝（m﹣3）x+6+2m，如果y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围为（　　）
A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3
【分析】根据一次函数的性质得到关于m的不等式，求解集即可．
【解析】根据题意，得：m﹣3＜0，
解得：m＜3，
故选：A．
二．填空题（共12小题）
5．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　350　米．

【分析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15时s的值，从而得出答案．
【解析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，
将（8，960）、（20，1800）代入，得：
8k+b=96020k+b=1800，
解得：k=70b=400，
∴s＝70t+400；
当t＝15时，s＝1450，
1800﹣1450＝350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，
故答案为：350．
6．（2020•浦东新区三模）直线y＝﹣2x﹣3的截距是　﹣3　．
【分析】利用截距的定义，可找出直线y＝﹣2x﹣3的截距．
【解析】∵b＝﹣3，
∴直线y＝﹣2x﹣3的截距为﹣3．
故答案为：﹣3．
7．（2020•普陀区二模）将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是　y＝10x　．
【分析】分别求出向上和向下平移时，与坐标轴的交点坐标，再根据它的坐标轴三角形的面积为5，求出k的值即可．
【解析】∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，
∴当正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴向上平移|k|个单位时，所得函数的解析式为y＝kx+k，
∴与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，k），
∵它的坐标轴三角形的面积为5，
∴1×k2=5，
∴k＝10，
∴这个正比例函数的解析式是y＝10x，
∵当正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴向下平移|k|个单位时，所得函数的解析式为y＝kx﹣k，
∴与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣k），
∵它的坐标轴三角形的面积为5，
∴1×k2=5，
∴k＝10，
∴这个正比例函数的解析式是y＝10x，
故答案为：y＝10x．
8．（2020•松江区二模）某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为　30.8　元．

【分析】设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，根据题意列出方程组，利用待定系数法求得解析式，然后把x＝10代入即可求得．
【解析】由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则3k+b=148k+b=26，解得k=2.4b=6.8，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2.4x+6.8，
∴出租车行驶了10千米则y＝2.4×10+6.8＝30.8（元），
故答案为30.8．
9．（2020•徐汇区二模）已知直线y＝kx+b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，﹣2），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是　x＜1　．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后解不等式kx+b＜0即可．
【解析】把（1，0）和（0，﹣2）代入y＝kx+b得k+b=0b=-2，解得k=2b=-2，
所以一次函数解析式为y＝2x﹣2，
解不等式2x﹣2＜0得x＜1．
故答案为x＜1．
10．（2020•金山区二模）上海市居民用户燃气收费标准如表：
年用气量（立方米）
每立方米价格（元）
第一档0﹣﹣﹣310
3.00
第二档310（含）﹣﹣﹣520（含）
3.30
第三档520以上
4.20
某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是　y＝3x（0≤x＜310）　．
【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．
【解析】根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），
∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．
故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．
11．（2020•虹口区二模）某公司市场营销部的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（件）成一次函数关系，其图象如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的月销售量为0件时，他的月收入是　3000　元．

【分析】根据函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式，然后令x＝0，求出相应的y的值，即可解答本题．
【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
100k+b=8000200k+b=13000，
解得，k=50b=3000，
即y与x的函数关系式为y＝50x+3000，
当x＝0时，y＝3000，
即当营销人员的月销售量为0件时，他的月收入是3000元，
故答案为：3000．
12．（2020•闵行区二模）把直线y＝﹣x+b向左平移2个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为　y＝﹣x+7　．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则得到平移后的解析式y＝﹣x﹣2+b，再根据在y轴上的截距是5，可得原来的直线解析式．
【解析】由“左加右减”的原则可知，若沿x轴向左平移2个单位所得直线的解析式为y＝﹣（x+2）+b，即y＝﹣x﹣2+b，
∵在y轴上的截距是5，
∴﹣2+b＝5，
∴b＝7，
∴原来的直线解析式为：y＝﹣x+7，
故答案为：y＝﹣x+7．
13．（2020•闵行区一模）某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表．
中码CHN
220
225
230
…
250
255
260
…
美码USA
4.5
5
5.5
…
7.5
8
8.5
…
如果美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，那么y关于x的函数关系式为　y＝0.1x﹣17.5　．
【分析】设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，利用待定系数法求解析式．
【解析】设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，
由题意可得：5=225k+b8=255k+b
解得：k=0.1b=-17.5
∴y关于x的函数关系式为y＝0.1x﹣17.5，
故答案为：y＝0.1x﹣17.5．
14．（2020•闵行区一模）如图．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为　x＜2　．

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解析】函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故答案为：x＜2．
15．（2020•东丽区一模）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣5），且与直线y＝﹣3x+2平行，那么该一次函数的解析式为　y＝﹣3x﹣2　．
【分析】设一次函数的表达式为y＝kx+b，由于它的图象与直线y＝﹣3x+2平行，可知k＝﹣3，再由图象过点A（1，﹣5），可求出b，从而可求表达式．
【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣3x+2平行，
∴k＝﹣3，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+b，
∵图象经过点A（1，﹣5），
∴﹣3×1+b＝﹣5，
解得：b＝﹣2，
∴该一次函数的解析式为y＝﹣3x﹣2．
故答案为：y＝﹣3x﹣2．
16．（2020•杨浦区二模）定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是　2　．
【分析】根据一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”解答即可．
【解析】对于一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5），
当x＝1时，y＝1；
当x＝5时，y＝9．
因为y＝2x﹣1（1≤x≤5）是“k级函数”，
所以有9﹣1＝k（5﹣1），
解得k＝2．
故答案为2
三．解答题（共22小题）
17．（2020•上海）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．
（1）求线段AB的长；
（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=5，求这条抛物线的表达式；
（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．

【分析】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论；
（2）设点C（m，-12m+5），则BC=52|m，进而求出点C（2，4），最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论；
（3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b＝﹣10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，﹣25a），即可得出结论．
【解析】（1）针对于直线y=-12x+5，
令x＝0，y＝5，
∴B（0，5），
令y＝0，则-12x+5＝0，
∴x＝10，
∴A（10，0），
∴AB=52+102=55；

（2）设点C（m，-12m+5），
∵B（0，5），
∴BC=m2+(-12m+5-5)2=52|m|，
∵BC=5，
∴52|m|=5，
∴m＝±2，
∵点C在线段AB上，
∴m＝2，
∴C（2，4），
将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx（a≠0）中，得100a+10b=04a+2b=4，
∴a=-14b=52，
∴抛物线y=-14x2+52x；

（3）∵点A（10，0）在抛物线y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，
∴b＝﹣10a，
∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，
∴抛物线的顶点D坐标为（5，﹣25a），
将x＝5代入y=-12x+5中，得y=-12×5+5=52，
∵顶点D位于△AOB内，
∴0＜﹣25a＜52，
∴-110＜a＜0；
18．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．
【解析】（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b，
将（150，45）、（0，60）代入y＝kx+b中，
150k+b=45b=60，解得：k=-110b=60，
∴该一次函数解析式为y=-110x+60．
（2）当y=-110x+60＝8时，
解得x＝520．
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520＝10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
19．（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
【解析】（1）设y＝kx+b，则有b=400100k+b=900，
解得k=5b=400，
∴y＝5x+400．

（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200＝6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
20．（2016•上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求yB关于x的函数解析式；
（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

【分析】（1）设yB关于x的函数解析式为yB＝kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；
（2）设yA关于x的解析式为yA＝k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x＝6，x＝5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．
【解析】（1）设yB关于x的函数解析式为yB＝kx+b（k≠0）．
将点（1，0）、（3，180）代入得：k+b=03k+b=180，
解得：k＝90，b＝﹣90．
所以yB关于x的函数解析式为yB＝90x﹣90（1≤x≤6）．
（2）设yA关于x的解析式为yA＝k1x．
根据题意得：3k1＝180．
解得：k1＝60．
所以yA＝60x．
当x＝5时，yA＝60×5＝300（千克）；
x＝6时，yB＝90×6﹣90＝450（千克）．
450﹣300＝150（千克）．
答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．
21．（2020•浦东新区三模）甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；
（2）乙车行驶多长时间追上甲车？

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；
（2）令（1）中的两个函数的函数相等，求出x的值，然后再减去15，即可得到乙车行驶多长时间追上甲车．
【解析】（1）设y1关于x的函数解析为y1＝kx，
120k＝100，得k=56，
即y1关于x的函数解析为y1=56x（0≤x≤120），
设y2关于x的函数解析为y2＝ax+b，
15a+b=090a+b=100，得a=43b=-20，
即y2关于x的函数解析为y2=43x﹣20（15≤x≤90）；
（2）令56x=43x﹣20，得x＝40，
40﹣15＝25（分钟），
即乙车行驶25分钟追上甲车．
22．（2020•普陀区二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y＝2x+m与y=-12x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）设点D在直线y=-12x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标．

【分析】（1）依据一次函数y＝2x+m与y=-12x+n的图象都经过点A（﹣2，0），即可得到m和n的值，进而得出B、C两点的坐标；
（2）依据S△ABC+S△BCD＝15，即可得到点D的横坐标，进而得出点D的坐标．
【解析】（1）将A（﹣2，0）代入y＝2x+m，解得m＝4，
∴y＝2x+4，
令x＝0，则y＝4，即B（0，4），
将A（﹣2，0）代入y=-12x+n，解得n＝﹣1，
∴y=-12x﹣1，
令x＝0，则y＝﹣1，即C（0，﹣1），
（2）如图，过D作DE⊥BC于E，
当△ABD的面积为15时，S△ABC+S△BCD＝15，
即12AO×BC+12DE×BC＝15，
∴12×2×5+12×DE×5＝15，
∴DE＝4，
y=-12x﹣1中，令x＝4，则y＝﹣3，
∴D（4，﹣3）．

23．（2020•嘉定区二模）已知汽车燃油箱中的 y（单位：升）与该汽车行驶里程数 x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升； 又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；
（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）把y＝8代入（1）的结论解答即可．
【解析】（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b由题意，得40=200k+b30=300k+b，
解得k=-110b=60，
∴y关于x的函数关系式为y=-110x+60；

（2）当y＝8时，8=-110x+60，
解得x＝520．
∵520＜600，
∴在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地．
24．（2020•青浦区二模）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA﹣AB折线所示．
（1）用文字语言描述点A的实际意义；
（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．

【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；
（2）根据图象分别求出两人的速度，再根据题意列方程解答即可．
【解析】（1）点A的实际意义为：20分钟时，甲乙两人相距500米．

（2）根据题意得，V甲=150020=75（米/分），V乙=100020=50（米/分），
依题意，可列方程：75（x﹣20）+50（x﹣20）＝500，
解这个方程，得 x＝24，
答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24．
25．（2020•静安区二模）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．

【分析】（1）运用待定系数法解答即可；
（2）把x＝40代入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可．
【解析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），
由一次函数的图象可知，其经过点（0，0.8）、（10，20.3），
代入得0+b=0.810k+b=20.3，
解得k=1.95b=0.8，
∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8．

（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元；
如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×（40﹣30）＝79万元；
∵78.8＜79，
∴在A公司购买费用较少．
26．（2020•长宁区二模）如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x （1≤x≤3）之间的函数解析式；
（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得乙的行驶路程y和行驶时间x （1≤x≤3）之间的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据，可以分别求得甲的速度和乙开始的速度，然后设出A、B两地之间的距离，再根据甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，可以列出相应的方程，从而可以得到A、B两地之间的距离．
【解析】（1）设乙的行驶路程y和行驶时间x （1≤x≤3）之间的函数解析式为y＝kx+b，
k+b=303k+b=50，
解得，k=10b=20，
即乙的行驶路程y和行驶时间x （1≤x≤3）之间的函数解析式是y＝10x+20；
（2）设A、B两地之间的距离为S千米，
甲的速度为60÷3＝20（千米/时），乙开始的速度为30÷1＝30（千米/时），
S-6020=S-5030，
解得，S＝80，
答：A、B两地之间的距离是80千米．
27．（2020•崇明区二模）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为　150　千米．当0≤x≤150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为　6　千米．
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．

【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝160代入即可求出当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．
【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060-35=6（千米），
故答案为：150；6．

（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，
得150k+b=35200k+b=10，解得k=-0.5b=110，
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝160时，y＝﹣0.5×160+110＝30，
答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时．
28．（2020•宝山区二模）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．
【分析】（1）根据题意，可以先设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15﹣a）辆，然后即可得到相应的方程，从而可以求得这15辆车中大小货车各多少辆；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到y与x的函数关系式，再根据运往A城镇的防护用品不能少于100箱，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．
【解析】（1）设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15﹣a）辆，
12a+8（15﹣a）＝152
解得，a＝8，
则15﹣a＝7，
答：这15辆车中大货车8辆，小货车7辆；
（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往A城镇的小货车为（10﹣x）辆，前往B城镇的大货车有（8﹣x）辆，前往B城镇的小货车有7﹣（10﹣x）＝（x﹣3）辆，
由题意可得，y＝800x+400（10﹣x）+900（8﹣x）+600（x﹣3）＝100x+9400，
即y与x的函数关系式为y＝100x+9400，
∵运往A城镇的防护用品不能少于100箱，
∴12x+8（10﹣x）≥100，
解得，x≥5，
∴当x＝5时，y取得最小值，此时y＝9900，
答：y与x的函数解析式y＝100x+9400，符合要求的最少费用为9900元．
29．（2020•闵行区二模）上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
分档
户年用水量
（立方米）
自来水价格
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
第一阶梯
0﹣220（含220）
1.92
1.70
第二阶梯
220﹣300（含300）
3.30
1.70
第三阶梯
300以上
4.30
1.70
注：1．应缴纳水费＝自来水费总额+污水处理费总额
2．应缴纳污水处理费总额＝用水量×污水处理费×0.9
（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费　345　元；
（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为　270　立方米；
（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为　y＝4.83x﹣303.6　，定义域　220＜x≤300　．

【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费多少元；
（2）根据表格中的数据，先计算第一阶梯最多缴费多少和第二阶梯最多缴费多少，然后即可判断小静家2019年全年用水量在哪个阶梯内，然后设出未知数，即可得到相应的方程，从而可以求得2019年全年用水量；
（3）根据函数图象中的数据和（2）中的结果，可以先设出第二阶梯（线段AB）的函数解析式，该函数过点（220，759）、（300，1145.4），即可得到相应的函数解析式，写出定义域．
【解析】（1）100×1.92+100×1.70×0.9
＝192+153
＝345（元），
即小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费345元，
故答案为：345；
（2）220×1.92+220×1.70×0.9＝759（元），
759+（300﹣220）×3.3+（300﹣220）×1.70×0.9＝1145.4（元），
∵759＜1000.5＜1145.4，
∴小静家2019年全年用水量在220﹣300之间，
设小静家2019年全年用水量为x立方米，
759+（x﹣220）×3.3+（x﹣220）×1.70×0.9＝1000.5
解得，x＝270，
即2019年全年用水量为270立方米，
故答案为：270；
（3）设第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y＝kx+b，
220k+b=759300k+b=1145.4，得k=4.83b=-303.6，
即第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y＝4.83x﹣303.6（220＜x≤300），
故答案为：y＝4.83x﹣303.6，220＜x≤300．
30．（2019•杨浦区三模）在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示．
（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案）
（2）起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．

【分析】（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；
（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间．
【解析】（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；

（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，
小莹的速度为：800180=409（米/秒），
故线段OA的解析式为：y=409x，
设线段BC的解析式为：y＝kx+b，根据题意得：
60k+b=300180k+b=600，解得k=2.5b=150，
∴线段BC的解析式为y＝2.5x+150，
解方程409x=2.5x+150，得x=5407，
故小梅在起跑后5407秒时被追及．
31．（2019•静安区二模）一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
x （小时）
0
1
2
3
4
5
…
y（米）
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
…
（1）通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；
（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；
（2）将y＝8代入（1）中的函数解析式，求出x的值，再用x的值减去5即可解答本题．
【解析】（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
b=3k+b=3.3，得k=0.3b=3，
即y与x之间的函数解析式为y＝0.3x+3；
（2）把y＝8，代入y＝0.3x+3，得
8＝0.3x+3，
解得，x=503，
503-5=353，
答：再过353小时后系统会发出警报．
32．（2019•虹口区二模）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
x（小时）
2
4
6
y（件）
50
150
250
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
【分析】（1）运用待定系数法解答即可；
（2）设经过x小时恰好装满第1箱，可得方程80x+50x﹣50＝340，解方程即可解答．
【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）
把（2，50）（4，150）代入，
得50=2k+b，150=4k+b.解得k=50，b=-50.
∴y与x之间的函数关系式为y＝50x﹣50；

（2）设经过x小时恰好装满第1箱，
根据题意得80x+50x﹣50＝340，
∴x＝3，
答：经过3小时恰好装满第1箱．
33．（2019•长宁区二模）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．
甲种笔售出x（支）
…
4
6
8
…
乙种笔售出y（支）
…
6
12
18
…
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）
（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？
【分析】（1）根据待定系数法即可求出y与x的函数关系式．
（2）根据题意列出关系式即可求出答案．
【解析】（1）设函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象过点（4，6），（6，12），
得：4k+b=66k+b=12，
解之得：k=3b=-6，
所以y关于x的解析式为：y＝3x﹣6．
（2）设甲种笔售出x支，则乙种笔售出（3x﹣6）支，由题意可得：1203x-6-30x=2
整理得：x2﹣7x﹣30＝0
解之得：x1＝10，x2＝﹣3（舍去）3x﹣6＝24
答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支．
34．（2019•嘉定区二模）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．

【分析】（1）根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数图象和（1）中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题．
【解析】（1）由题意可得，
选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150，
选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；
（2）当10x+150＝20x时，得x＝15，
当10x+150＝600时，得x＝45，
答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算．
35．（2019•松江区二模）小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；
（2）根据图象中的数据可以分别得甲乙的速度，从而可以解答本题．
【解析】（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
b=60010k+b=0，得k=-60b=600，
即y与x之间的函数解析式为y＝﹣60x+600；
（2）小明的速度为：600÷10＝60米/分钟，
则小军的速度为：60×1.5＝90米/分钟，
设小军用了a分钟追上小明，
90a＝60（a+3），
解得，a＝6，
当a＝6时，他们距离体育中心的距离是600﹣90×6＝60米，
答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．
36．（2019•金山区二模）某演唱会购买门票的方式有两种．
方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；
方式二：如图所示．
设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用＝广告赞助费+门票费．
（1）求方式一中y与x的函数关系式．
（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

【分析】（1）方案一中，总费用＝广告赞助费10+门票单价0.02×票的张数；
（2）方案二中，当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；
设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400﹣a）张门票，进而根据（（1）得甲单位的总费用，再根据两单位共花费27.2万元，列出方程解答便可．
【解析】（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y＝10+0.02x；

（2）方案二：当x＞100时，设解析式为y＝kx+b．
将（100，10），（200，16）代入，
得 100k+b=10200k+b=16，
解得 k=0.06b=4，
所以y＝0.06x+4．
设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400﹣a）张门票，根据题意得
0.06a+4+[10+0.02（400﹣a）]＝27.2，
解得，a＝130，
∴400﹣a＝270，
答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．
37．（2019•徐汇区二模）某市植物园于2019年3月﹣5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：
（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日﹣5月4日，所有游客消费总额约为多少元？
（2）当x≥11时，求y关于x的函数解析式．

【分析】（1）由图象可知，4月24日的游客量为33000人，再根据“自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日”得到5月1日到5月4日每天的游客量，进而由门票与园内消费计算出游客消费总额；
（2）设函数解析式为y＝kx+b，再由（11，40000）和（18，34400），用待定系数法便可求得结果．
【解析】（1）根据题意，得5月1日到5月4日每天的游客量均为：33000+7×1000＝40000（人），
∴所有游客消费总额为：（15+35）×40000×4＝8000000（元），
答：5月1日到5月4日所有游客消费总额为8000000元；

（2）设函数解析式为y＝kx+b，
把（11，40000）和（18，34400）都代入，得
40000=11k+b34400=18k+b，
解得，k=-800b=48800，
∴函数的解析式为：y＝﹣800x+48800．
38．（2019•闵行区二模）甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米．试回答下列问题：
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图象；
（3）当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？

【分析】（1）根据路程＝速度×时间列出函数解析式便可；
（2）确定两个点坐标，作出直线便可；
（3）联立两个解析式的方程组解答便可．
【解析】（1）由题意，得
y1＝10x（x≥0）；
y2＝25（x﹣3），即y2＝25x﹣75（x≥3）；

（2）列表

描点、连线，


（3）由题意，当乙追上甲时，有y1＝y2，则10x＝25x﹣75，
解得 x＝5
此时他们离出发地的路程是10×5＝50（千米），
答：当x＝5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．
、