备战2021年上海中考专题16：平面向量

备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编（上海专版）                               专题16平面向量（共40题）    一．选择题（共1小题）1．（2016•上海）已知在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设，，那么向量用向量、表示为（　　）A． B． C． D．【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD＝DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解析】如图所示：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，∴BD＝DC，∵，∴，∵，∴．故选：A．二．填空题（共5小题）2．（2020•上海）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设，，那么向量用向量、表示为　2　．【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴，∵，∴，∵，∴2，故答案为：2．3．（2019•上海）如图，在正六边形ABCDEF中，设，，那么向量用向量、表示为　2　．【分析】连接CF．利用三角形法则：，求出即可．【解析】连接CF．∵多边形ABCDEF是正六边形，AB∥CF，CF＝2BA，∴2，∵，∴2，故答案为2．4．（2018•上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设，，那么向量用向量、表示为　2　．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC＝BF，故AF＝2AB＝2DC，结合三角形法则进行解答．【解析】如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴，∴EC＝BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC＝BF，故AF＝2AB＝2DC，∴22．故答案是：2．5．（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD＝2AB，AD、BC相交于点E，设，，那么向量用向量、表示为　2　．【分析】根据，只要求出即可解决问题．【解析】∵AB∥CD，∴，∴ED＝2AE，∵，∴2，∴2．6．（2015•上海）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，，，那么向量用向量，表示为　　．【分析】由，，利用三角形法则求解即可求得，又由在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．【解析】∵，，∴，∵在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，∴（）．故答案为：．    一．选择题（共14小题）1．（2020•青浦区二模）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（　　）A． B． C． D．【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出即可解决问题．【解析】∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴AD＝3DG，∴33，∵3，DB＝BD，∴262，故选：C．2．（2020•金山区二模）已知在△ABC中，AD是中线，设，，那么向量用向量表示为（　　）A．22 B．22 C．22 D．【分析】根据向量运算法则即可求出答案．【解析】∵，∴，∴222，故选：C．3．（2020•虹口区一模）已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（　　）A．||＝|| B．∥，∥ C．0 D．2，3【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、该等式只能表示两、的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；B、由∥，∥可以判定∥，故本选项不符合题意．C、由0可以判定、的方向相反，可以判定∥，故本选项不符合题意．D、由2，3得到，，则、的方向相反，可以判定∥，故本选项不符合题意．故选：A．4．（2020•静安区一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，下列式子中正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】利用平行四边形的性质与计算机向法则求出即可解决问题．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵∴，故选：C．5．（2020•宝山区一模）已知，为非零向量，如果5，那么向量与的方向关系是（　　）A．∥，并且和方向一致 B．∥，并且和方向相反 C．和方向互相垂直 D．和之间夹角的正切值为5【分析】根据平行向量的性质解决问题即可．【解析】∵知，为非零向量，如果5，∴∥，与的方向相反，故选：B．6．（2020•普陀区一模）下列说法中，正确的是（　　）A．如果k＝0，是非零向量，那么k0 B．如果是单位向量，那么1 C．如果||＝||，那么或 D．已知非零向量，如果向量5，那么∥【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【解析】A、如果k＝0，是非零向量，那么k0，错误，应该是k．B、如果是单位向量，那么1，错误．应该是||＝1．C、如果||＝||，那么或，错误．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量5，那么∥，正确．故选：D．7．（2020•崇明区一模）已知为非零向量，3，2，那么下列结论中错误的是（　　）A．∥ B．|||| C．与方向相同 D．与方向相反【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【解析】∵3，2，∴，∴∥，||||，与发方向相反，∴A，B，D正确，故选：C．8．（2020•松江区一模）如果，3，且，下列结论正确的是（　　）A．||＝|| B．20 C．与方向相同 D．与方向相反【分析】由，3，推出2，，可得2，由此即可判断．【解析】∵，3，∴2，，∴2，∴与方向相反，故选：D．9．（2020•浦东新区一模）下列说法正确的是（　　）A．（）＝0 B．如果和都是单位向量，那么 C．如果||＝||，那么 D．如果（为非零向量），那么∥【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【解析】A、（）＝0，错误应该等于零向量．B、如果和都是单位向量，那么，错误，模相等，方向不一定相同．C、如果||＝||，那么，错误，模相等，方向不一定相同．D、如果（为非零向量），那么∥，正确，故选：D．10．（2020•黄浦区一模）已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【解析】A、•与的模相等，方向不一定相同．故错误．B、正确．C、|与的模相等，方向不一定相同，故错误．D、•与•的模相等，方向不一定相同，故错误．故选：B．11．（2020•杨浦区一模）已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定∥的是（　　）A．， B．，2 C．2 D．||＝||【分析】根据平行向量的定义判断即可．【解析】A、由∥，∥，可以推出∥．本选项不符合题意．B、由，2，可以推出∥．本选项不符合题意．C、由2，可以推出∥．本选项不符合题意．D、由||＝||，不可以推出∥．本选项符合题意．故选：D．12．（2020•嘉定区一模）如图，在平行四边形ABCD中，设，，点O是对角线AC与BD的交点，那么向量可以表示为（　　）A． B． C． D．【分析】利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，OA＝OC，∴，∴，故选：A．13．（2020•奉贤区一模）已知点C在线段AB上，AC＝3BC，如果，那么用表示正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】由AC＝3BC，推出ABAC，由此即可解决问题．【解析】如图，∵AC＝3BC，∴ABAC，∴，故选：D．14．（2020•青浦区一模）已知非零向量、，且有2，下列说法中，不正确的是（　　）A．||＝2|| B．∥ C． 与 方向相反 D．20【分析】根据非零向量、，有2，即可推出||＝2||，∥，与方向相反，2，由此即可判断．【解析】∵非零向量、，且有2，∴||＝2||，∥，与方向相反，2，故A，B，C正确，D错误，故选：D．二．填空题（共20小题）15．（2020•普陀区二模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DC、BE交于点O，AB＝3AD，设，，那么向量用向量、表示是　　．【分析】利用平行线分线段成比例定理求出，根据三角形法则求出，证明DODC即可．【解析】∵DE∥BC，∴，∴BC＝3DE，∵，∴3，∵△DOE∽△COB，∴，∴ODOCCD，∵，∴3，∴，故答案为：．16．（2020•杨浦区二模）在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE经过△ABC的重心，如果，，那么　　．（用、表示）【分析】由DE∥BC推出AD：AB＝AG：AF＝DE：BC＝2：3，推出DEBC，求出即可解决问题．【解析】如图设G是重心，作中线AF．∵DE∥BC，∴AD：AB＝AG：AF＝DE：BC＝2：3，∴DEBC，∵，∴，∴（）故答案为：．17．（2020•虹口区二模）如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，DE∥AB，已知，，那么用，表示　2　．【分析】利用三角形法则可知：，求出，即可解决问题．【解析】∵AD是中线，∴BD＝DC，∵DE∥AB，∴AE＝EC，∴AB＝2DE，∴2，∵，，∴2，故答案为：2．18．（2020•松江区二模）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝3AD，如果，，那么　2　（用，表示）．【分析】根据，只要求出即可解决问题．【解析】∵AD∥BC，BC＝3AD，∴33，∵，∴32，故答案为2．19．（2020•徐汇区二模）如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是2：3，，那么向量（用向量表示）是　　．【分析】利用三角形法则可知：，求出即可解决问题．【解析】∵△ABD和△BCD的面积比是2：3，∴AD：DC＝2：3，∴ADAC，∴，∵，∴，故答案为：．20．（2020•奉贤区二模）已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点．设，，那么　　．（结果用、表示）．【分析】由三角形法则可知：，只要求出，即可解决问题．【解析】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC∴，∵E是AB的中点，∴AEAB，∵，∴，故答案为：．21．（2020•黄浦区二模）如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设，，那么用，表示为　　．【分析】利用三角形法则可知：，只要求出即可解决问题．【解析】∵M是AB的中点，∴AMAB，∴，∵，∴，故答案为，22．（2020•浦东新区二模）已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为　﹣3　．【分析】根据向量的定义，确定模的大小，以及方向即可．【解析】∵向量与单位向量的方向相反，||＝3，∴3，故答案为﹣3．23．（2020•静安区二模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设，，那么向量用向量、表示为　　．【分析】利用三角形法则：求解即可．【解析】∵AB＝4AD，∴ADAB，∴，∵，∴，故答案为：．24．（2020•长宁区二模）如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，AD＝2DC，，，那么　　．（用含向量，的式子表示）【分析】利用三角形法则可知：，求出即可解决问题．【解析】∵AD＝2DC，∴ADAC，∴，∴，∴，故答案为．25．（2020•闵行区二模）如果向量与向量方向相反，且，那么　　．【分析】根据共线向量的定义解答．【解析】∵向量与向量方向相反，且，∴．∴．故答案是：．26．（2020•宝山区二模）如果在平行四边形ABCD中，如果，，那么向量为　　．（用和表示）【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可写出答案．【解析】如图，．故答案是：．27．（2020•闵行区一模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示为　　．【分析】如图，延长AD到E，使得DE＝AD，连接BE，CE．证明四边形ABEC是平行四边形，利用三角形法则求出即可解决问题．【解析】如图，延长AD到E，使得DE＝AD，连接BE，CE．∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴，∵，∴．故答案为．28．（2020•虹口区一模）如果向量、、满足关系式23（）＝0，那么用向量、表示向量　　．【分析】利用一元一次方程的求解方法，去括号、移项、系数化1，即可求得答案．【解析】∵23（）＝0，∴2330，∴323∴．故答案是：．29．（2020•黄浦区一模）计算：2（32）+（2）＝　﹣34　．【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【解析】2（32）+（2）＝64234，故答案为﹣34．30．（2020•宝山区一模）如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果，那么　x　（用表示）．【分析】首先证明AD＝2CD，推出CDAC即可解决问题．【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，DB＝2DC，∴AD＝2DC，∴CDAC，∴，故答案为．31．（2020•闵行区一模）为单位向量，与的方向相反，且长度为6，那么　﹣6　．【分析】根据平面向量的性质解决问题即可．【解析】∵为单位向量，与的方向相反，且长度为6，∴6，故答案为﹣6．32．（2020•金山区一模）计算：2（2）+3（）＝　5　．【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【解析】：2（2）+3（）＝24335，故答案为5．33．（2020•奉贤区一模）若与单位向量方向相反，且长度为3，则　﹣3　（用单位向量表示向量）．【分析】根据平面向量的性质解决问题即可．【解析】∵与单位向量方向相反，且长度为3，∴3，故答案为﹣3．34．（2020•松江区一模）如图，已知D是△ABC的边AC上一点，且AD＝2DC，如果，，那么向量关于、的分解式是　　．【分析】利用三角形法则：求解即可．【解析】∵AD＝2CD，∴，∵，，∴，故答案为．