人教版数学八年级上册期末培优复习题含答案

这是一份人教版八年级上册本册综合优秀同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，运用乘法公式计算等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


2．下列计算正确的是（ ）


A．m3+m2＝m5B．m6÷m2＝m3


C．（﹣2m）3＝﹣8m3D．（m+1）2＝m2+1


3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）


A．14B．23C．19D．19或23


4．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）


A．±6B．±12C．±36D．±72


5．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）





A．BC＝BEB．AC＝DEC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠DEB


6．运用乘法公式计算（2x+y﹣3）（2x﹣y+3），下列结果正确的是（ ）


A．4x2﹣y2﹣6y+9B．4x2﹣y2+6y﹣9


C．4x2+y2﹣6y+9D．4x2﹣y2﹣6y﹣9


7．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）


A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1


8．一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（ ）


A．18升B．20升C．24升D．30升


9．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是（ ）





A．SSSB．SASC．ASAD．AAS


10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）





A．45°B．50°C．55°D．60°





二．填空题


11．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝ ．


12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是 ．





13．若点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，则（a+b）2017＝ ．


14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝ ．





15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD≌△CPQ，则点Q的运动速度为 厘米/秒．








三．解答题


16．解下列方程：


（1）


（2）





17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE＝DF．








18．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1）．


（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；


（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标，A1 B1 C1 ．


（3）P为y轴上一点，在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．








19．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒


（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？


（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）





20．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．


（1）求证：△ACE≌△ABD；


（2）若AC＝2，EC＝4，DC＝2，求∠ACD的度数；


（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为 ．（只填结果，不用写计算过程）








21．综合与实践：


操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．


（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；


（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；


拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．








参考答案


一．选择题


1．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；


B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；


C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；


D、是轴对称图形，符合题意．


故选：D．


2．解：A．m3与m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；


B．m6÷m2＝m4，故本选项不合题意；


C．（﹣2m）3＝﹣8m3，故本选项符合题意；


D．（m+1）2＝m2+2m+1，故本选项不合题意．


故选：C．


3．解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；


当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；


综上可知三角形的周长为19或23，


故选：D．


4．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，


∴﹣kxy＝±2×2x•3y，


解得k＝±12．


故选：B．


5．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；


B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；


C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；


D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．


故选：B．


6．解：原式＝4x2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣y2+6y﹣9．


故选：B．


7．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，


故选：B．


8．解：设这个容器的容积为x升，


由题意得：x﹣10﹣6×＝x，


整理得：13x2﹣320x+1200＝0，


解得：x＝20，或x＝（舍去），


∴x＝20，


经检验，x＝20是原分式方程的解；


即这个容器的容积为20升；


故选：B．


9．解：根据作图过程可知：


AF＝AE，DF＝DE，


又AD＝AD，


∴△FAD≌△EAD（SSS），


∴∠CAD＝∠BAD．


故选：A．


10．解：如图，延长AO交BC于点M，连接BO，


∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，


∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）÷2＝65°，


∵AO是∠BAC的平分线，


∴∠BAO＝25°，


又∵OD是AB的中垂线，


∴∠OBA＝∠OAB＝25°，


∴∠OBM＝∠OCM＝65°﹣25°＝40°，


∴∠BOM＝∠COM＝90°﹣40°＝50°，


由折叠性可知，∠OCM＝∠COE，


∴∠MOE＝∠COM﹣∠COE＝50°﹣40°＝10°，


∴∠OEM＝90°﹣10°＝80°，


∵由折叠性可知，∠OEF＝∠CEF，


∴∠CEF＝（180°﹣80°）÷2＝50°．


故选：B．





二．填空题（共5小题）


11．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，


故答案为：﹣y（3x﹣y）2


12．解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，


∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，


∵DE∥BC，


∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，


∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，


∴BD＝OD，CE＝OE，


∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝6+5＝11．


故答案为：11．


13．解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，


∴5＝a+1，b＝﹣3，


解得：a＝4，


故（a+b）2017＝（4﹣3）2017＝1．


故答案为：1．


14．解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，


∴AD＝BD，AE＝CE，


∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，


∵∠B＝40°，∠C＝45°，


∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，


∴∠BAD+∠CAE＝85°，


∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，


故答案为：10°


15．解：∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，


∴BP＝CP，CQ＝BD，


∵AB＝AC＝12，BC＝9，点D为AB的中点，


∴CQ＝AB＝6，BP＝BC＝4.5．


∴点Q的运动速度为：×1.5＝2（厘米/秒）．


故答案为：2．


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）去分母得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），


解得：x＝﹣3，


检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0，


∴原方程的解为x＝﹣3；


（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，


解得：x＝1，


检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0，


∴x＝1不是原方程的解，


∴原方程无解．


17．证明：如图，连接AD．





∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，


∴AD平分∠BAC，


∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．


∴DE＝DF．


18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．





（2）由图知，A1（1，4），B1（2，1），C1（4，1），


故答案为：（1，4），（2，1），（4，1）；





（3）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3）．


19．解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，


∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，


∴由题意可知：＝1.25×，


解得：x＝1000，


经检验，x＝1000是原方程的解，


∴x﹣200＝800，


答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．


（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，


由题意可知：4a+4.5b＝6400，


∴a＝1600﹣，


∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣）﹣b＝200+，


∵a≤1000，


∴1600﹣≤1000，


∴b≥533，


∵a，b是整数，


∴b是8的倍数，


∴b的最小值是536，


∴1800﹣a﹣b≥267，


答：药店捐赠口罩至少有267个


20．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，


∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，


即∠EAC＝∠BAD．


在△ACE和△ABD中，


，


∴△ACE≌△ABD（SAS）；


（2）∵△ACE≌△ABD（SAS），


∴DB＝EC＝4，


在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，


∴BC2＝22+22＝8，


在△DBC中，BC2+DC2＝8+8＝16＝42＝BD2，


∴∠DCB＝90°，


∴∠ACD＝90°+45°＝135°；


（3）∵BC2＝8，DC2＝8，


∴BC＝DC．


∵∠DCB＝90°，


∴∠DBC＝45°．


∵∠ABC＝45°，


∴∠ABD＝90°．


在Rt△ABD中由勾股定理，得：


AD＝．


在Rt△AED中由勾股定理，得：


ED＝．


故答案为：．


21．（1）证明：如图1中，





∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，


∴∠EAD＝∠CAB，


∴∠EAC＝∠DAB，


∵AE＝AD，AC＝AB，


∴△BAD≌△CAE（SAS）．





（2）解：如图1中，设AC交BE于O．


∵∠ABC＝∠ACB＝55°，


∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，


∵△BAD≌△CAE，


∴∠ABO＝∠ECO，


∵∠EOC＝∠AOB，


∴∠CEO＝∠BAO＝70°，


即∠BEC＝70°．





（3）解：设AC交BF于点O，如图2中，





∵∠CAB＝∠EAD＝120°，


∴∠BAD＝∠CAE，


∵AB＝AC，AD＝AE，


∴△BAD≌△CAE（SAS），


∴∠ABD＝∠ACE，BD＝EC＝4，


∵∠AOB＝∠COE，


∴∠BEC＝∠BAC＝120°，


∴∠FEC＝60°，


∵CF⊥EF，


∴∠F＝90°，


∴∠FCE＝30°，


∴EF＝EC＝2．