2019-2020江苏宜兴九年级上数学期末试卷（word版有答案）
展开一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程(x＋1)2＝4的解为
A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－1
2．抛物线y＝(x＋2)2－1的顶点坐标是
A．（2，－1） B．（－2，－1） C．（－2，1） D．（2，1）
3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是
A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm2
4．在半径为2的中，120°的圆心角所对的弧长是
A． B． C．2π D．
5．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是
A．极差是20 B．平均数是90 C．众数是98 D．中位数是98
6．已知⊙O的半径是3，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么
A．0＜OP＜3 B．OP＝3 C．OP＞3 D．OP≥3
7．以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′、CC′，已知AB＝c，AC＝b，BC＝a，则BB′：CC′等于
A．c：b B．a：b C．c：a D．b：c
9．如图，正方形ABCD边长为3，M、N在对角线AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于点E、NF⊥BC于点F，反向延长ME、NF交点G，则GEGF的值是
A．3 B． C． D．
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（－1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是
①当－1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；②当△ABC是直角三角形，则a＝－；
③若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥3．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个解为x＝－1，则m的值为 ．
12．如果＝3，则＝ ．
13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ．
14．在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米。附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是 米．
15．已知二次函数y＝kx2－3x＋3的图像与x轴与两个交点，则k的取值范围为 ．
16．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
17．如图，Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，现将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AED，则图中阴影部分的面积是 ．
18．在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为（0，1）、（0，5）、（3，0），D是平面内一点，且∠ADB＝45°，则线段CD的最大值是 ．
三、解答题（共84分）
19．解方程（本题满分8分）
（1）x2－6x－5＝0； （2）2(x－1)2＝3x－3
（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，E是边AD的中点．
（1）写出图中的一对相似三角形，并给出证明；
（2）若BF＝，求BD的长．
20．（本题满分8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）
| 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 |
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 |
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
21．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
22．（本题满分8分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．
23．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c
的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，－3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＞－3时，x的取值范围．
24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
25．（本题满分8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：
①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；
②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；
③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；
④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；
⑤每天保存产品的费用为100元．
根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．
26．（本题满分10分）如图，△ABC中
（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2＋PC2＝BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P．（作图必须保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的长．
27．（本题满分10分）如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DH⊥x轴于点H，延长DH交AC于点E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若△DBH与△BEH相似，试求抛物线的解析式．
