广东省梅州市2020届九年级上学期期末考试数学试题（扫描版有答案）
展开
九级期末数学试题参考答案及评分意见（2020年1月）一． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 4 12. 9 13. y1>y2 14. 1：9 15. 50 16. 17. 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原方程可化为………………………………2分∴………………………………4分∴………………………………6分19.解：（1）线段AB的垂直平分线如图所示…………………………3分（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE …………………………4分∴∠BAE＝∠B= 40°………………………………5分∴∠BEA＝180°—∠B—∠BAE =180°— 40°—40°＝100° ………………6分20．解：（1）利用列表法的方法表示游戏所有可能出现的结果如下表：∴共有12种情况；………………………………4分（2）游戏不公平P（小明获胜）=，[来源:学#科#网]P（小亮获胜）=，∴小亮获胜概率大．游戏不公平，………………………………6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）∵原方程有两个不相等实根 ∴即∴………………………………3分 （2）∵原方程有两个相等实根 ∴即∴………………………………5分故原方程为, 即∴………………………………8分22.解：（1）根据题意得，………………………………2分 化简得， 即 ∴ 或 ∴，当时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意；当时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去. …………………4分[来源:学&科&网Z&X&X&K]故x的值为12. ………………………………5分（2）根据题意得………………………………6分化简得∵，∴方程无实数根故这个苗圃的面积不能是120平方米. ………………………………8分 23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．[来源:学,科,网]在△AEH与△CGF中， ，∴△AEH≌△CGF(SAS)；………………………………3分(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝HG．………………………………5分 又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．[来源:学科网ZXXK]∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴四边形EFGH是菱形．又∵∠EFG＝90°，∴平行四边形EFGH是正方形．………………………8分
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.解：(1)将点A(−1,3)代入y=中，得3=，解得：k=−3，∴反比例函数的表达式为y=错误！未找到引用源。 ………………………3分 (2)当y=b+4=1时，b=−3，∴点B的坐标为(−3,1).作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示。∵点B的坐标为(−3,1)，∴点D的坐标为(−3,−1). 设直线AD的函数表达式为y=mx+n，[来源:学&科&网Z&X&X&K]将点A(−1,3)、D(−3,−1)代入y=mx+n中，得错误！未找到引用源。解得：错误！未找到引用源。 ∴直线AD的函数表达式为y=2x+5.当y=0时，2x+5=0,解得x=错误！未找到引用源。−∴点P的坐标为(错误！未找到引用源。−,0). ………………………7分 (3)设直线AB与y轴交于E点，令x=0，则y=0+4=4∴点E的坐标为(0,4)∴S△0AB=S△OBE−S△AOE=错误！未找到引用源。×4×3−错误！未找到引用源。×4×1=4………………………10分 25．（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠BAC=∠DCA
又AC⊥BC，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△BAC；………………………………3分(2)解： Rt△中，= 8，∵△∽△，∴，即 解得：；………………………………6分(3)能。△若为等腰三角形，可分如下三种情况： ①.当 时， ， 解得秒。 ②当时，过点作的垂线，垂足为.则.此时△∽△ ∴，即 ，解得：③当时，过点作的垂线，垂足为.则.此时△∽△∴，即 ，解得：综上所述：当△为等腰三角形时，的值为秒或秒或秒。………………………………10分
