数学九年级上册第二十三章旋转综合与测试精品课堂检测

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这是一份数学九年级上册第二十三章旋转综合与测试精品课堂检测，共22页。

姓名：__________班级：__________考号：__________

、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A．70°B．65°C．60°D．55°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）

A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）

LISTNUM OutlineDefault \l 3 点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是( )

A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）

LISTNUM OutlineDefault \l 3 四边形的对角线相交于点，且，则这个四边形（）

A．仅是轴对称图形

Ｂ.仅是中心对称图形

Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形

Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．

A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的

B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的

C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的

D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

LISTNUM OutlineDefault \l 3 时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）

A． 30°B． 60°C． 90°D． 9°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）

A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）

C．（﹣b，a） D．（b，﹣a）

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）

A． 3：2B． 5：3C． 8：5D． 13：8

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）

A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣） D．（2，﹣1）

、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共48分）

LISTNUM OutlineDefault \l 3 点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a= ，b= ．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是_____

LISTNUM OutlineDefault \l 3 两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= cm．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．

、解答题（本大题共8小题，共78分）

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．

求证：FD=BE．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,－1),

B（－5 ，－4），C（－2 ，－3）

（1）作出△ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A1B1C1。

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O顺时针旋转900后得到△A3B3C3，请你画出旋转后的△A3B3C3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF=FM；

（2）当AE=1时，求EF的长．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

(1)求证：△BCD≌△FCE；

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．完成下列问题：

（1）旋转中心是点_______ ，旋转角度是___________度；

（2）若连结EF，则△AEF是______________三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．

如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．

（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′

（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．

（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 0 第二十三章旋转单元检测题答案解析

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 分析：逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．

解：A．是轴对称图形不是中心对称图形；

B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形；

D、是轴对称图形不是中心对称图形．

故选C．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 ．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

∴AC=A′C，

∴△ACA′是等腰直角三角形，

∴∠CAA′=45°，

∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，

由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．

故选：B．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图所示：

结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．

故选A．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 分析：根据点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．

解：点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是（2，﹣1），

故选：D．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 Ｃ解析：因为，所以四边形是矩形.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 A．

解：∵△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，

∴△ABC≌△DEF，

∵点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上得出A与D是对应点，

∴△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的，

故选：A．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 分析：时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．

解：∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，

∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．

故选C．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 分析：根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．

解：∵△AOB≌△A′OB′，

∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，

∵A′在第二象限，

∴A′坐标为（﹣b，a），

故选C．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 分析：根据旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．

解：根据题意，AC′=AC=1，

∵∠B′AB=15°，

∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，

∴C′D=AC′tan30°=，

∴S阴影=AC′•C′D=×1×=．

故选B．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．

LISTNUM OutlineDefault \l 3

分析：根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．

解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°．

∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，

∴OA=OA′．

∴△OAA′是等边三角形．

∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．

故选C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 分析：如图，作辅助线；首先求出△BDP的面积，进而求出△DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题．

解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；

由题意得：S△ABD=S△PBD=30，

∴S△DPC=80﹣30﹣30=20，

∴=，

由题意得：AB=BP，

∴AB：PC=3：2，

故选A．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图，设A1B1与x轴相交于C，

∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，

∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，

∴A1B1⊥x轴，

∵等边△ABO的边长为2，

∴OC=×2=，

A1C=×2=1，

又∵A1在第四象限，

∴点A1的坐标为（，﹣1）．

故选：B．

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴a﹣1+3=0，4﹣2b﹣2=0，

即：a=﹣2且b=1，

故答案为：﹣2，1．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，

∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，

则∠A=∠A′=55°．

故答案为：55°．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 （-3，3）。

LISTNUM OutlineDefault \l 3 （-1，-3）、（1，-3）

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，

∴DC=AC，∠D=∠CAB，

∴∠D=∠DAC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，

∴∠D=∠CAB=60°，

∴∠DCA=60°，

∴∠ACF=30°，

可得∠AFC=90°，

∵AB=8cm，∴AC=4cm，

∴FC=4cs30°=2（cm）．

故答案为：2．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F、C、M三点共线，

∴DE=DM，∠EDM=90°，

∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，

，

∴△DEF≌△DMF（SAS），

∴EF=MF，

设EF=MF=x，

∵AE=CM=1，且BC=3，

∴BM=BC+CM=3+1=4，

∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，

∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

即22+（4﹣x）2=x2，

解得：x=，

∴FM=．

故答案为：．

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AF=CE，

∴OF=OE，

∵在△DOF和△BOE中

∴△DOF≌△BOE（SAS），

∴FD=BE．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：C2的坐标是(2,-3)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；

（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解：（1）补全图形，如图所示；

（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，

∴∠DCE+∠ECF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠BCD=90°，

∴∠ECF=∠BCD，

∵EF∥DC，

∴∠EFC+∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°，

在△BDC和△EFC中，

，

∴△BDC≌△EFC（SAS），

∴∠BDC=∠EFC=90°．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，，

∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；

（2）设EF=MF=x，

∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，

∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

即22+（4-x）2=x2，解得：x=，则EF=

LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵ 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴ CD=CE，∠DCE=90°.

∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE.

在△BCD和△FCE中，

∴△BCD≌△FCE．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴ ∠BDC=∠E.

∵ EF∥CD，∴ ∠E=180°－∠DCE=90°，∴ ∠BDC=90°．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．

故答案为A．90．

（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，

∴△AEF为等腰直角三角形．

故答案为等腰直角．

（3）由题意得：△ADE≌△ABF，

∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，

∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，

∴．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）旋转后的△A'CM'如图1所示：

（2）连接M'N，

∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，

∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，

∵△BCM'是由△ACM旋转得到的，

∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，

∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，

∵CN=CN，

在△MCN与△M'CN中，

，

∴△MCN≌△M'CN（SAS），

∴MN=M'N，

在RT△BM'N中，根据勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，

∴MN2=AM2+BN2；

（3）如图2，将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，

则△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，

∵∠C'=∠ACB=45°，

∴C'，D'，B，C均在同一直线上，

在△DAB与△D'AB中，

，

∴△DAB≌△D'AB（SAS），

∴DB=D'B，

在RT△BCD'中，

∵BC=4，CD=3，

∴DB=5，

∴CC'=12，

∴AC=6．