初中数学12.3 角的平分线的性质优秀同步测试题

这是一份初中数学12.3 角的平分线的性质优秀同步测试题，共10页。试卷主要包含了3 角平分线的性质 培优训练， 到三角形三边距离相等的点是，故选B等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10道小题）


1. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为( )





A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm





2. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )





A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA








3. 到三角形三边距离相等的点是( )


A．三条中线的交点


B．三条高(或三条高所在直线)的交点


C．三边垂直平分线的交点


D．三条内角平分线的交点





4. (2019•张家界)如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于





A．4B．3C．2D．1





5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是( )





A．3 B．4


C．5 D．7





6. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．





已知∠AOB.


求作：∠AOB的平分线．


作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；


②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__⊗__的内部交于点C；


③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是( )


A．○表示OA B．⊕表示M，C


C．△表示MN D．⊗表示∠AOB





7. 如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是( )





A．2 B．3 C．4 D．5





8. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC的长为( )





A.10 cmB.9 cmC.4.5 cmD.3 cm





9. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有( )





A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





10. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积为( )





A.6.5B.5.5C.8D.13





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 如图,在△ABC中,两条外角平分线交于点P,PM⊥AC交AC的延长线于点M.若PM=6 cm,则点P到AB的距离为 .








12. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.








13. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB的距离为________．





14. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为 cm.








15. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．





16. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .








三、解答题（本大题共4道小题）


17. 如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4 cm.求△ABC的面积．




















18. 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点D，M和点E，N，使OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.


求证:点C在∠AOB的平分线上.




















19. 数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A，B，C，D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E，F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF.


求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.




















20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.


求证：FE＝FD.




















人教版 八年级数学 12.2 角平分线的性质 培优训练-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】C





2. 【答案】A





3. 【答案】D





4. 【答案】C


【解析】如图，过点D作于E，





∵，，∴，


∵，BD平分，∴，即点D到AB的距离为2，故选C．





5. 【答案】A





6. 【答案】D





7. 【答案】A [解析] 如图，过点P作PE⊥OA于点E.


∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE＝PD＝3.


∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3.


∴线段PQ的长度不可能是2.








8. 【答案】B [解析] 如图,过点D作DF⊥AC于点F.





∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,


∴DE=DF=4.


∵AB=6,


∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×6×4+AC×4=30,


解得AC=9(cm).故选B.





9. 【答案】A [解析] 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．








10. 【答案】A [解析] 如图,过点D作DH⊥AC于点H.∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,DH⊥AC,


∴DF=DH.


在Rt△DFE和Rt△DHG中,


∴Rt△DFE≌Rt△DHG.


在Rt△ADF和Rt△ADH中,





∴Rt△ADF≌△ADH.


设△EDF的面积为x.


由题意得,38+x=51-x,解得x=6.5,


∴△EDF的面积为6.5.








二、填空题（本大题共6道小题）


11. 【答案】6 cm [解析] 如图,过点P作PN⊥BC于点N,PQ⊥AB交AB的延长线于点Q.∵BP,CP是两条外角的平分线,PM⊥AC,∴PN=PM,PQ=PN.∴PQ=PM.


∵PM=6 cm,∴PQ=6 cm,即点P到AB的距离为6 cm.





12. 【答案】150 [解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，


∴AD是∠BAC的平分线．


∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝20°.


∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.





13. 【答案】2.5 [解析] 设点O到AB，BC，AC的距离均为h，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×8·h＝10，解得h＝2.5，即点O到AB的距离为2.5.





14. 【答案】12 [解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.


在Rt△DBE和Rt△ABE中，





∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.





15. 【答案】4∶3 【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则eq \f(S△ABD,S△ACD)＝eq \f(\f(1,2)AB·h,\f(1,2)AC·h)＝eq \f(4,3).








16. 【答案】7 [解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，


∴AC+AB=11-2=9.


∴S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 【答案】


解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，


∴点O到AB，AC，BC的距离相等．


∵△ABC的周长是20 cm，OD⊥BC于点D，且OD＝4 cm，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×20×4＝40(cm2)．





18. 【答案】


证明:如图，过点C作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F.





在△MOE和△NOD中，





∴△MOE≌△NOD(SAS).


∴S△MOE=S△NOD.


∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE，


即S△MDC=S△NEC.


由三角形面积公式得DM·CG=EN·CF.


∵OM=ON，OD=OE，


∴DM=EN.∴CG=CF.


又∵CG⊥OA，CF⊥OB，


∴点C在∠AOB的平分线上.





19. 【答案】


证明：在△AOE和△COE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝CE，,OA＝OC，,OE＝OE，))


∴△AOE≌△COE(SSS)．


∴∠AOE＝∠COE.


同理∠COE＝∠FOD.


∴∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.





20. 【答案】


证明：如图，连接BF.





∵F是△ABC的角平分线AD，CE的交点，


∴BF平分∠ABC.


∵FM⊥AB，FN⊥BC，


∴FM＝FN，∠DNF＝∠EMF＝90°.


∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，


∴∠BAC＝30°.


∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝15°.


∴∠CDA＝75°.


∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，


∴∠ACE＝45°.


∴∠MEF＝75°＝∠NDF.


在△DNF和△EMF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DNF＝∠EMF，,∠NDF＝∠MEF，,FN＝FM，))


∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD.