【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题21 二倍角公式与简单的三角恒等变换（含解析）

考点21 二倍角公式与简单的三角恒等变换

1．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，，则

A． B．7

C． D．

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

4．函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

5．在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．若，则（  ）

A． B． C． D．

7．，则的值为（   ）

A． B． C． D．

8．已知，则（  ）

A． B． C． D．

9．若，则（　　）

A． B． C． D．

10．若，则________.

11．已知，则__________．

12．已知，则__________．

13．在中，分别为角所对边的长，为的面积．若不等式恒成立，则实数的最大值为______．

14．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．

15．已知函数的图象关于直线对称，则___．

16．已知平面向量的夹角为，且，，，则__________．

17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，.

（1）求的值；

（2）求的值。

18．在中，角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

19．在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．

（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．

20．在中,角所对的边分别为,满足．

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围

21．已知，，，，.

（1）求的值.

（2），求的值域.

22．已知在△中，．

（Ⅰ）求角的大小；    

（Ⅱ）求的最大值．

23．已知向量.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，，若，求的周长.

24．已知函数.

（I）求的值；

（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

25．已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当时，求证：．

26．在中，已知内角，，所对的边分别为，，，向量，，且，为锐角.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值.

考点21 二倍角公式与简单的三角恒等变换

1．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由三角恒等变换的公式，

可得，

，

因为函数为单调递增函数，所以，

所以，故选D.

2．已知，，则

A． B．7

C． D．

【答案】C

【解析】

∴

则

故选：C．

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由题 ，则

故

故选：A．

4．函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

.

故选：D．

5．在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

依题意得,,，即，由正弦定理得，故选B.

6．若，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，

又，

所以，故选B.

7．，则的值为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为，所以，所以.

故选.

8．已知，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

解：由=，可得，

由，可得，

故选D.

9．若，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为，

所以，

故选：A．

10．若，则________.

【答案】

【解析】

由题意可得：

，

即：，

解方程可得：.

11．已知，则__________．

【答案】

【解析】

因为，所以，应填答案。

12．已知，则__________．

【答案】1或

【解析】

由得，即，所以或，

当时，，

当时，，

故答案为1或.

13．在中，分别为角所对边的长，为的面积．若不等式恒成立，则实数的最大值为______．

【答案】

【解析】

在中，面积公式，余弦定理，代入，

有，即恒成立，

求出的最小值即可，而，当且仅当取等号，

令，得：，即，

即，令，

得：，即，

所以0＜，两边平方，得：，

解得：，即的最小值为，所以，

故答案为：．

14．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．

【答案】

【解析】

，

将的图像向右平移个单位长度得到，

因为函数g(x)是偶函数，

所以，

所以

故答案为：．

15．已知函数的图象关于直线对称，则___．

【答案】

【解析】

因为函数的图象关于直线对称, 

,

即,即,

即, 
则, 
故答案为.

16．已知平面向量的夹角为，且，，，则__________．

【答案】

【解析】

由题意得：

本题正确结果：．

17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，.

（1）求的值；

（2）求的值。

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）∵a﹣cb，sinBsinC．

∴由正弦定理得，sinA﹣sinCsinBsinC，

即有sinA＝2sinC，a＝2c，bc，

由余弦定理知，cosA．

（2）∵由（1）知，cosA．A为三角形内角，∴sinA，∴sin2A=cos2A= -

∴＝sin2Acos cos2A sin．

18．在中，角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由，得，

根据余弦定理得；

（2）由，得，

∴，，

∴．

19．在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．

（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

（1）因为，所以直线的参数方程为（为参数）.

消可得直线的普通方程为.

因为曲线的极坐标方程可化为，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）设直线上两点对应的参数分别为，，

将代入曲线的直角坐标方程可得，

化简得，

因为，，

所以，解得.

因为

即，可知，解得，

所以直线的斜率为.

20．在中,角所对的边分别为,满足．

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因为

所以，

即

因为，所以

又因为

解得：.

（2）∵，可得，

由余弦定理可得：

∵，∴

所以的取值范围为.

21．已知，，，，.

（1）求的值.

（2），求的值域.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）∵，∴，∵，∴，

∴，，

又，

∴，

∴

∴

.

（2）

令，

的值域为.

22．已知在△中，．

（Ⅰ）求角的大小；    

（Ⅱ）求的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.

【解析】

（Ⅰ）由余弦定理得

因为角为三角形内角

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

=

=

=

=

=

=

的最大值是1．

23．已知向量.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，，若，求的周长.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

解：（1）

所以的最小正周期.

（2）由题意可得，又，所以，

所以，故.

设角的对边分别为，则.

所以，又，所以

故，解得.

所以的周长为.

24．已知函数.

（I）求的值；

（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（I）1 ； （II）.

【解析】

（I）,

所以.

（II）因为，所以.所以.

由不等式恒成立， 所以，解得 .

所以实数的取值范围为.

25．已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当时，求证：．

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）==.

所以f（x）的最小正周期．

（2）证明：因为，即，

所以f（x）在上单调递增．

当时，即时，．

所以当时，．

26．在中，已知内角，，所对的边分别为，，，向量，，且，为锐角.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）∵，，且.

∴，

.

∴. 因为B为锐角，所以,

所以

所以.

（2）由（1）知，在中，由正弦定理得.

所以，且.

所以 .

当且仅当即时面积有最大值.