【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题33 不等关系与不等式（含解析）

考点33 不等关系与不等式
1．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一理）已知，则，不可能满足的关系是（）
A． B．
C． D．
2．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试理）已知，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）设，则
A． B．
C． D．
4．（江西省宜春市2019届高三4月模拟考试数学理）记设，则（ ）
A．存在
B．存在
C．存在
D．存在
5．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试）已知：，则3，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．（天津市2019年3月九校联考高三数学理）已知函数的定义域是，当,时，若，，，则有的值( )
A．恒等于零 B．恒小于零
C．恒大于零 D．可能小于零，也可能大于零
7．（河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．（山东省德州市2019届高三下学期第一次练习理）设有下列四个命题：
：若，则；
：若，则；
：“”是“为奇函数”的充要条件；
：“等比数列中，”是“等比数列是递减数列”的充要条件．
其中，真命题的是　　
A．， B．， C．， D．，
9．（北京延庆区2019届高三一模数学理）已知，令，，，那么之间的大小关系为( )
A． B． C． D．
10．（北京市海淀区高三年级第二学期期中练习一模理）已知，则下列各式中一定成立（ ）
A． B． C． D．
11．（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试理）已知函数，则满足恒成立的的取值个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学理）设，，则（ ）
A． B．
C． D．
13．（福建省厦门市2019届高中毕业班第一次（3月)质量检查数学理）已知，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测理）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
15．（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学理）若，，则下列不等式正确的是 ( )
A． B． C． D．
16．（湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测一理）若均不为1的实数、满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
17．（2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三12月联考数学理）下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
18．（新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第三次月考理）若，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
19．（安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考理）设，，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
20．（四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学理）已知函数 在区间内有唯一零点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
21．（四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试理）设为实数,且,则下列不等式正确的是( )
A． B． C． D．
22．（清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试（一卷) 理）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则周长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．（新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第三次月考（12月)数学理）已知数列的首项为，满足，,且，，则的取值范围是______.
24．（湖南省长沙市2018届高三第一次模拟数学理）选修4-5：不等式选讲
设，记的解集为．
（1）求集合；
（2）已知，比较与的大小 ．


考点33 不等关系与不等式
1．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一理）已知，则，不可能满足的关系是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
∵；
∴，；
∴，，故正确；
，故C错误；
∵
，故D正确
故C．
2．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试理）已知，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
令
则，
∴，
又，…∴①
，
∴…②
∴①②得．
则．
故选C．
3．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）设，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】

,即，故.
又，所以.
故，所以选A.
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4．（江西省宜春市2019届高三4月模拟考试数学理）记设，则（ ）
A．存在
B．存在
C．存在
D．存在
【答案】C
【解析】
x2﹣x3＝x2（1﹣x），
∴当x≤1时，x2﹣x3≥0，当x＞1时，x2﹣x3＜0，
∴f（x）．
若t＞1，则|f（t）+f（﹣t）|＝|t2+（﹣t）3|＝|t2﹣t3|＝t3﹣t2，
|f（t）﹣f（﹣t）|＝|t2+t3|＝t2+t3，
f（t）﹣f（﹣t）＝t2﹣（﹣t）3＝t2+t3，
若0＜t＜1，|f（t）+f（﹣t）|＝|t3+（﹣t）3|＝0，
|f（t）﹣f（﹣t）|＝|t3+t3|＝2t3，
f（t）﹣f（﹣t）＝t3﹣（﹣t）3＝2t3，
当t＝1时，|f（t）+f（﹣t）|＝|1+（﹣1）|＝0，
|f（t）﹣f（﹣t）|＝|1﹣（﹣1）|＝2，
f（t）﹣f（﹣t）＝1﹣（﹣1）＝2，
∴当t＞0时，|f（t）+f（﹣t）|＜f（t）﹣f（﹣t），|f（t）﹣f（﹣t）|＝f（t）﹣f（﹣t），
故A错误，B错误；
当t＞0时，令g（t）＝f（1+t）+f（1﹣t）＝（1+t）2+（1﹣t）3＝﹣t3+4t2﹣t+2，
则g′（t）＝﹣3t2+8t﹣1，令g′（t）＝0得﹣3t2+8t﹣1＝0，
∴△＝64﹣12＝52，∴g（t）有两个极值点t1，t2，
∴g（t）在（t2，+∞）上为减函数，
∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0，
∴|g（t0）|＞g（t0），
故C正确；
令h（t）＝（1+t）﹣f（1﹣t）＝（1+t）2﹣（1﹣t）3＝t3﹣2t2+5t，
则h′（t）＝3t2﹣4t+5＝3（t）20，
∴h（t）在（0，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（0）＝0，
∴|h（t）|＝h（t），即|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＝f（1+t）﹣f（1﹣t），
故D错误．
故选：C．
5．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试）已知：，则3，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
，，
∴；
又 ，∴.故选D.
6．（天津市2019年3月九校联考高三数学理）已知函数的定义域是，当,时，若，，，则有的值( )
A．恒等于零 B．恒小于零
C．恒大于零 D．可能小于零，也可能大于零
【答案】C
【解析】
函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数为奇函数，
又由，在时恒成立，
故时，函数为增函数，进而可得时，函数为增函数，
若，
则，
则，，，
从而：，，，
据此可得：，
即的值恒大于零.
故选：C.
7．（河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
a-c==<0,故
又故3>,故,即b>,
又<故,故即c<,所以b>c,综上
故选：B
8．（山东省德州市2019届高三下学期第一次练习理）设有下列四个命题：
：若，则；
：若，则；
：“”是“为奇函数”的充要条件；
：“等比数列中，”是“等比数列是递减数列”的充要条件．
其中，真命题的是　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】
：当，时，满足，则；不成立，即命题是假命题
：设，则，即是减函数，
若，，即，则成立，即命题是真命题；
若，则，即，函数是奇函数，
当，满足是奇函数，但不成立，即“”是“为奇函数”的充要条件错误；即命题是假命题，
：“等比数列中，”,则，若，则，
得，此时，即，数列为递减数列，
，则，
则，此时，即，数列为递减数列，综上等比数列是递减数列，
若等比数列是递减数列，则成立，
即等比数列中，”是“等比数列是递减数列”的充要条件，故命题是真命题；
故真命题是，，
故选：C．
9．（北京延庆区2019届高三一模数学理）已知，令，，，那么之间的大小关系为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为，则，为单调递减函数，所以。
因为，且，在为单调递增函数，所以在为单调递增函数，所以
因为，为单调递增函数，所以，即，所以，故选A
10．（北京市海淀区高三年级第二学期期中练习一模理）已知，则下列各式中一定成立（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，，
对于A，不成立，所以错误；　　
对于B、也错；
对于C，是减函数，所以，也错；
对于D，因为，所以，，正确，
故选D
11．（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试理）已知函数，则满足恒成立的的取值个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，
当a＝0时，f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0化为ex•x≥0，则x≥0，与x∈R矛盾；
当a＜0时，ex﹣a＞0，则x+a2≥0，得x≥﹣a2，与x∈R矛盾；
当a＞0时，令f（x）＝0，得x＝lna或x＝﹣a2，要使f（x）≥0恒成立，
则﹣a2＝lna，作出函数g（a）＝﹣a2与h（a）＝lna的图象如图：

由图可知，a的取值个数为1个．
故选：B．
12．（湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学理）设，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
因为，，
所以，
所以，所以，所以选B.
13．（福建省厦门市2019届高中毕业班第一次（3月)质量检查数学理）已知，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
∵，，
∴
又，∴
∴
，
又
∴
综上：
故选：A
14．（河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测理）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
对A,当a=2,b=-1,不合题意；
对B, 当a=2,b=-1,不合题意;
对D,由函数y=单调递减，知，错误
故选:C.
15．（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学理）若，，则下列不等式正确的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
对于选项A，由可得，又，所以，故A不正确；
对于选项B，由于，所以等价于，可得，不合题意，故B不正确；
对于选项C，由于函数在上为减函数，且，所以，故C不正确；
对于选项D，结合对数函数的图象可得当，时，，故D正确．
故选D．
16．（湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测一理）若均不为1的实数、满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
当时; 当时; 当时;
因为，，所以，
综上选B.
17．（2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三12月联考数学理）下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【解析】
对于A选项，当时，不成立，故A选项错误.当时，，故B选项错误. 当时，，故C选项错误，故选项正确.所以选D.
18．（新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第三次月考理）若，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
对于A项：∵，∴，故A项正确；
对于B项：∵ ，∴，两边同时除以可得，故项正确；
对于C项：根据幂函数的单调性可知，C项正确；
对于D项：∵，∴，故不成立.
故选D.
19．（安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考理）设，，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
因为， 所以
可得
因为，所以递减，
所以
可得，故选D.
20．（四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学理）已知函数 在区间内有唯一零点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由题意 在区间内有唯一实数解
令
，解得 ，
∴函数在区间[1，e]上单调递增，

则 ，则的取值范围为.
故选A.
21．（四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试理）设为实数,且,则下列不等式正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
对于，令，故错误；
对于，当时，则，故错误；
对于，则，，则，故错误；
对于，且，故正确，故选D.
22．（清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试（一卷) 理）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则周长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为在三角形ABC中，
所以
由诱导公式及三角形中B的取值范围可求得
由余弦定理可得 ，化简得
即
根据不等式可知 ，结合，代入上述等式可得
b为边长，所以为正数，即
又根据三角形构成原则，两边之和大于第三边，所以
所以b的范围为
所以周长的取值范围为
所以选B
23．（新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第三次月考（12月)数学理）已知数列的首项为，满足，,且，，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
∵，，，
∴，
所以=



，
∴且，，∴.
24．（湖南省长沙市2018届高三第一次模拟数学理）选修4-5：不等式选讲
设，记的解集为．
（1）求集合；
（2）已知，比较与的大小．
【答案】（1）（2）当时，；当时，；当时，．
【解析】（1）
由，得或或
解得，
故．
（2）由（1）知，
因为，
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以．
综上所述：当时，；
当时，；
当时，．