初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试优秀练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试优秀练习题，共10页。试卷主要包含了25°的补角是，下列语句中，如图，射线OA表示的方向是，若两个角互补，且度数之比为3等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．25°的补角是（ ）


A．155°B．145°C．55°D．65°


2．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（ ）∠B．


A．两点之间直线最短


B．一个有理数，不是正数就是负数


C．平角是一条直线


D．整数和分数统称为有理数


4．下列语句中：正确的个数有（ ）


①画直线AB＝3cm；


②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；


③两条射线组成的图形叫角；


④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．


A．0B．1C．2D．3


5．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）





A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′


6．如图，射线OA表示的方向是（ ）





A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°


7．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）


A．120°B．60°C．30°D．150°


8．如图所示的是正方形网格，则∠AOB___∠COD（ ）





A．＞B．＜C．＝D．≥


9．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（ ）





A．东偏北30°B．东偏北60°C．北偏西30°D．北偏西60°


10．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ）





A．南偏东30°B．南偏东50°C．北偏西30°D．北偏西50°


二．填空题


11．计算：18°13′×5＝ ．


12．若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为 度．


13．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为 ．


14．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为 ．


15．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于 ．





三．解答题


16．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．





17．如图，已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB，


（1）若∠AOC＝35°，则∠BOC＝ °，∠NOB＝ °；


（2）若∠NOB＝10°，则∠BOC＝ °，∠AOC＝ °；


（3）若∠AOC＝α，∠NOB＝β，请直接写出α与β之间的数量关系．





18．已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝50°，设∠BOE＝n．


（1）若射线OE在∠BOC的内部（如图1），


①若n＝43°，求∠COD的度数；


②当∠AOD＝3∠COE时，求∠COD的度数．


（2）若射线OE恰为图中某一个角（小于180°）的角平分线，试求n的值．





19．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．


（1）若∠AOB＝90°，求∠EOC的度数；


（2）若∠AOB＝α，求∠EOC的度数；


（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE：∠DOC＝4：3，∠AOB＝90°，求∠EOC的度数．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：25°的补角是：180°﹣25°＝155°．


故选：A．


2．【解答】解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，


∵30°45′＞30°27′，


∴30°45'＞30.45°，


∴∠A＞∠B，


故选：A．


3．【解答】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，故本选项不符合题意；


B、一个有理数，不是正数就是负数或零，原说法错误，故本选项不符合题意；


C、平角的两边在一条直线上，原说法错误，故本选项不符合题意；


D、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本选项符合题意；


故选：D．


4．【解答】解：①因为直线不可以度量，所以画直线AB＝3cm是错误的；


②连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；


③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；


④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确；


正确的有1个，


故选：B．


5．【解答】解：∵OC平分∠DOB，


∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．


∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，


∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC


＝90°﹣22°36′


＝67°24′．


故选：C．


6．【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，


故选：C．


7．【解答】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，


∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，


∵∠2与∠3互补，


∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．


故选：D．


8．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，


∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，


∴∠AOB＝∠COD．


故选：C．


9．【解答】解：由题意得，∠AOC＝30°，


∵射线OB与射线OA垂直，


∴∠BOC＝60°，


∴OB的方向角是北偏西60°．


故选：D．





10．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，


则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，


故乙位于A地的南偏东30°．


故选：A．





二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：原式＝90°+65′＝91°5′．


故答案是：91°5′．


12．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，


∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20＝130°．


故答案为：130．


13．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，


所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．


根据题意，列方程，得3x+2x＝180，


解这个方程，得x＝36，


所以3x＝108．


即较大角度数为108°．


故答案为108°．


14．【解答】解：如图1，





∵∠AOB＝45°，


∴∠BOD＝22.5°，


∵∠BOC＝75°，


∴∠BOE＝37.5°，


∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；


如图2，∵∠AOB＝45°，


∴∠BOD＝22.5°，


∵∠BOC＝75°，


∴∠BOE＝37.5°，


∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，


故答案为：60°或15°．


15．【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：


x+x+20°＝90°，


解得：x＝35°，


则∠1＝35°+20°＝55°；


故答案为：55°．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，


∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，


∵OC平分∠AOD，


∴∠AOC＝∠COD＝50°，


∴∠BOD＝∠BOC+COD＝20°+50°＝70°．


17．【解答】解：（1）∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°；


∵OC平分∠MOB，


∴∠MOB＝2∠BOC＝110°，


∴∠NOB＝∠MON﹣∠MOB＝150°﹣110°＝40°．


故答案为：55，40；





（2）∠MOB＝∠MON﹣∠NOB＝150°﹣10°＝140°，


∵OC平分∠MOB，


∴∠BOC＝；


∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°．


故答案为70，20；





（3）∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，


∴∠BOC＝90°﹣α，


∵OC平分∠MOB，


∴∠MOB＝2∠BOC＝180°﹣2α，


∵∠MOB+∠NOB＝150°，


∴180°﹣2α+β＝150°，


即β＝2α﹣30°．


18．【解答】解：（1）①∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，


由n＝43°，可得∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝17°，


∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝50°﹣17°＝33°；


②∵∠AOD＝3∠COE，∠AOD+∠COD＝120°，∠DOE＝50°，


∴3∠COE+50°﹣∠COE＝120°，


解得∠COE＝35°，


∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝50°﹣35°＝15°；





（2）当OE平分∠BOC时，如图所示：





∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，


∴∠BOE＝＝30°．即n＝30°；


当OE平分∠AOC时，如图所示：





∠BOE＝2∠BOC＝120°，即n＝120°；


当OE平分∠BOD时，如图所示：





∠BOE＝∠DOE＝50°，即n＝50°；


当OE平分∠COD时，





∠BOE＝∠EOC+∠BOC＝50°+60°＝110°，即n＝110°；


OE平分∠AOD是不成立．


所以n＝30°、50°、110°或120°．


19．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，


∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，


∴∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝45°；


（2）由（1）可知：∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝α；


（3）∵∠DOE：∠DOC＝4：3，


∴设∠DOE＝4x，∠DOC＝3x，


∵∠EOA＝∠AOD，


∴∠DOE＝∠AOD，


∴∠AOD＝5x，


∵∠DOC＝∠DOB，


∴∠DOB＝4x