数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试同步训练题

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试同步训练题，共8页。试卷主要包含了计算，下列各式中，计算正确的是，下列多项式中不是完全平方式的是等内容，欢迎下载使用。

（满分100分）


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．计算（﹣2020）0的结果是（ ）


A．2020B．1C．﹣2020D．0


2．下列各式中，计算正确的是（ ）


A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6


C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）


3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）


A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2


C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．2（x+y）＝2x+2y


4．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）


A．a2+（﹣b）2B．a2+b2C．﹣a2﹣b2D．﹣a2+b2


5．下列多项式中不是完全平方式的是（ ）


A．a2﹣12a+36B．x2﹣x+C．x2+4x﹣4D．x2+2xy+y2


6．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）


A．﹣22019B．﹣22020C．22019D．﹣2


7．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（ ）


A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a4


8．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（ ）


A．4B．±4C．8D．±8


9．若（x﹣8）（x2﹣x+m）中不含x的一次项，则m的值为（ ）


A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8


10．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ）





A．a（a+4）＝a2+4aB．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16


C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（a+2） 2＝a2+4a+4


二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）


11．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝ ．


12．因式分解：x2y﹣36y＝ ．


13．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为 ．


14．若等式（2﹣x）0＝1成立，则x的取值范围是 ．


15．已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝ ．


16．如果（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，那么m2+n2的值为 ．


17．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝ ．


三．解答题（共7小题，满分49分）


18．（6分）计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．











19．（6分）利用乘法公式进行简算：


（1）2019×2021﹣20202 （2）972+6×97+9．











20．（6分）因式分解：


（1）4a2x2﹣16a2y2 （2）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9．





21．（6分）先化简，再求值：（2m+3）（2m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3），其中m＝﹣．











22．（8分）小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．


（1）求a，b的值；


（2）计算这道整式乘法的正确结果．








23．（8分）设a，b，c为整数，且一切实数x都有（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，求a+b+c的值．











24．（9分）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．





（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；


（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；


（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．


参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：（﹣2020）0＝1．


故选：B．


2．解：A、x+x3，无法合并，故此选项错误；


B、（x4）2＝x8，故此选项错误；


C、x5•x2＝x7，故此选项错误；


D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．


故选：D．


3．解：A、x2+2x+3＝（x+1）2+2，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故本选项不合题意；


B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，是整式乘法，所以不是因式分解，故本选项不合题意；


C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，是因式分解，故本选项符合题意；


D、2（x+y）＝2x+2y，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故本选项不合题意；


故选：C．


4．解：A、a2+（﹣b）2，无法分解因式，不合题意；


B、a2+b2，无法分解因式，不合题意；


C、﹣a2﹣b2，无法分解因式，不合题意；


D、﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），符合题意；


故选：D．


5．解：A．a2﹣12a+36＝（a﹣6）2，故A是完全平方式


B．，故B是完全平方公式．


C．不符合完全平方式的特点，故C不是完全平方公式．


D．x2+2xy+y2＝（x+y）2，故D是完全平方公式．


故选：C．


6．解：（﹣2）2019+（﹣2）2020


＝（﹣2）2019×（1﹣2）


＝22019．


故选：C．


7．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．


故选：A．


8．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，


∴m＝±4．


故选：B．


9．解：（x﹣8）（x2﹣x+m）


＝x3﹣x2+mx﹣8x2+8x﹣8m


＝x3﹣9x2+（m+8）x﹣8m，


∵不含x的一次项，


∴m+8＝0．


∴m＝﹣8．


故选：B．


10．解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为2×2＝4，


于是有S①+S②＝（a+2）（a﹣2）＝S①+S③＝（S①+S③+S④）﹣S④＝S正方形﹣S④＝a2﹣4，


所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，


故选：C．





二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）


11．解：（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）


＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b）


＝﹣3ab+7b﹣4．


故答案为：﹣3ab+7b﹣4．


12．解：x2y﹣36y＝y（x2﹣36）＝y（x+6）（x﹣6），


故答案为：y（x+6）（x﹣6）．


13．解：2（a﹣3）+a（3﹣a）


＝2（a﹣3）﹣a（a﹣3）


＝（a﹣3）（2﹣a），


2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为：（2﹣a）．


故答案为：（2﹣a）．


14．解：∵等式（2﹣x）0＝1成立，


∴2﹣x≠0，


解得：x≠2．


故答案为：x≠2．


15．解：∵2m＝5，22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝45，


∴52×2n＝45，


∴．


故答案为：．


16．解；∵（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，


∴（m2+n2+1）（m2+n2﹣1）＝15，


∴（m2+n2）2﹣1＝15，


即（m2+n2）2＝16，


解得：m2+n2＝4（负数舍去），


故答案为：4．


17．解：∵a+b＝17，ab＝60，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．


故答案为49．


三．解答题（共7小题，满分49分）


18．解：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2


＝（a2﹣25b2）﹣（a2+4ab+4b2）


＝a2﹣25b2﹣a2﹣4ab﹣4b2


＝﹣29b2﹣4ab．


19．解：（1）2019×2021﹣20202


＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202


＝20202﹣1﹣20202


＝﹣1；


（2）972+6×97+9


＝972+2×3×97+32


＝（97+3）2


＝1002


＝10000．


20．解：（1）4a2x2﹣16a2y2


＝4a2（x2﹣4y2）


＝4a2（x﹣2y）（x+2y）；





（2）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9


＝（2x﹣1﹣3）2


＝4（x﹣2）2．


21．解：（2m+3）（2m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3）


＝4m2﹣9﹣m2﹣4m﹣4+4m+12


＝3m2﹣1，


当m＝﹣时，原式＝3×（﹣）2﹣1＝﹣．


22．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4﹣3a）x+2a＝6x2+bx+10，


∴﹣4﹣3a＝b，2a＝10，


解得：a＝5，


∴b＝﹣19；





（2）（2x+5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．


23．解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，


（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc


又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，


∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），


∴8a+1＝bc，


消去a得：


bc﹣8（b+c）＝﹣63，


即（b﹣8）（c﹣8）＝1，


∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，


解得b＝c＝9或b＝c＝7，


当b＝c＝9时，解得a＝10，


当b＝c＝7时，解得a＝6，


故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，


故答案为：20或28．


24．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，


验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，


（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，


∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，


（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，


∵S1+S2＝20，


∴a2+b2＝20，


∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，


∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，


∴20＝62﹣2ab，


∴ab＝8，


∴S阴影＝ab＝4．





题号
一
二
三
总分
得分