数学七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程优秀课时练习

这是一份数学七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程优秀课时练习，共8页。试卷主要包含了太原市出租车的收费标准是，某市对居民用水实行“阶梯收费”等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）


A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元


2．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）


A．5B．4C．3D．2


3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是（ ）


A．x+2x＝5B．x+2x+4x+6x+8x＝5


C．x+2x+4x+8x+16x＝5D．x+2x+4x+16x+32x＝5


4．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（ ）


A．11B．8C．7D．5


5．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）


A．20＝2（26﹣x）B．20+x＝2×26


C．2（20+x）＝26﹣xD．20+x＝2（26﹣x）


6．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（ ）


A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨


7．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（ ）


A．120千米B．110千米C．130千米D．175千米


8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：


一百馒头一百僧，大僧三个更无争，


小僧三人分一个，大小和尚得几丁．


意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）





A．大和尚25人，小和尚75人


B．大和尚75人，小和尚25人


C．大和尚50人，小和尚50人


D．大、小和尚各100人


9．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（ ）


A．5B．6C．7D．8


10．如图，在一次数学探究活动中，小丽同学提出了一个“猜数字”问题．若列一元一次方程解决这个问题，则所列方程正确的是（ ）





A．2x+3x＝44B．+3x＝44


二．填空题


11．某商店购进某种商品，如果一件商品的进价是2000元，按标价2800元出售，那么该商品打 折能获得12%的利润．


12．今年小强的年龄比妈妈小24岁，今年妈妈的年龄正好是小强的5倍，则小强今年的岁数是 岁．


13．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为 元．


14．某商场新进一批空调，按进价提高30%后标价．“五一”期间商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为 ．


15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777……所以10x﹣x＝7．解方程，得x＝．于是，得0.＝．将写成分数的形式是 ．


三．解答题


16．甲、乙两人相距30千米，分别以每小时2.5千米和5千米的速度相向而行，同时甲所带的小狗以每小时6.5千米的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙…直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程是多少？


17．一辆慢车与一辆快车分别从相距560千米的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车经过4小时相遇，然后分别按原速一同驶往甲地，又经过3小时两车相距最远，请用方程解决下列问题：


（1）快车的速度为 千米/时，慢车的速度为 千米/时；


（2）两车首次相遇时距离甲地 千米；


（3）相遇后，经过多长时间两车相距40千米？


18．到了初中以后，我们又学习了一种新的解决实际问题的方法：列一元一次方程解实际问题，这不仅仅是一种新的方法，而且蕴含着方程思想、模型思想，请聪明的你，用一元一次方程解决下面的问题：


两辆汽车从相距210千米的A、B两地同时出发，相向而行，1小时30分相遇．其中甲车比乙车速度快20千米小时，求两车速度分别是多少．


19．某牛奶加工厂可将鲜奶加工成酸奶或奶片销售，也可不加工直接销售．工厂现有密封库存鲜奶8吨，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕才不会变质，受人员和设备限制，两种加工方式不可同日同时进行．根据下表数据解答问题：


（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：


方案一：不加工直接在市场上销售；


方案二：全部制成酸奶销售；


方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售；通过计算说明哪种方案获利最多？


（2）请设计一种更好的加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，


根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，


解得：x＝100，y＝150，


∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．


故选：C．


2．【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有


x＝100，


解得x＝4.5，


∵x为整数，


∴x取4．


故选：B．


3．【解答】解：设她第一天织布为x尺，可得x+2x+4x+8x+16x＝5，


故选：C．


4．【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，


根据题意可知：（x﹣3）×1.6+8＝16，


解得：x＝8．


即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．


故选：B．


5．【解答】解：设抽调x人，由题意得：


20+x＝2（26﹣x），


故选：D．


6．【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，


1.5x+（12﹣x）×2.5＝20，


解得，x＝10，


故选：C．


7．【解答】解：设A、B两码头之间的航程是x千米．


﹣5＝+5，


解得x＝120，


故选：A．


8．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，


根据题意得：3x+＝100，


解得x＝25


则100﹣x＝100﹣25＝75（人）


所以，大和尚25人，小和尚75人．


故选：A．


9．【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，


根据题意得：750×﹣500＝500×5%，


解得：x＝7．


答：售货员可以打7折出售此商品．


故选：C．


10．【解答】解：设□所表示的数字为x，


则所列方程为2×10+x+3x＝44，即（20+x）+3x＝44，


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：设该商品打x折才能获得12%的利润率，根据题意得出：


2800×﹣2000＝2000×12%，


解得：x＝8．


答：该商品打8折才能获得12%的利润率．


故答案为八．


12．【解答】解：设小强今年x岁，则妈妈今年5x岁，


根据题意得：5x﹣x＝24，


解得：x＝6．


故答案为：6．


13．【解答】解：设该商品的标价为x元，


80%×x﹣120＝40，


解得：x＝200．


则该商品的进标为200元．


故答案是：200．


14．【解答】解：设该批空调每台的进货价格为x元，


根据题意得：0.9×（1+30%）x﹣x＝680，


解得：x＝4000，


即该批空调每台的进货价格为4000元，


故答案为：4000元．


15．【解答】解：设＝x，则100x＝39.，


∴100x﹣x＝39，


解得：x＝．


故答案为：．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：设小狗的走的路程为x千米，根据题意得：


＝，


解得：x＝26


答：小狗走的路程为26千米．


17．【解答】解：（1）设快车的速度为：560÷（4+3）＝80（km/h），


故（560﹣4×80）÷4＝60（km/h）；


故答案为：80，60；





（2）两车首次相遇时距离甲地：4×60＝240（千米）；


故答案为：240；





（3）设相遇后，经过x小时两车相距40千米，由题意得，


80x﹣60x＝40，


解之得：x＝2，


所以，相遇后，经过2小时两车相距40千米．


18．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，


∴甲车的速度为（x+20）千米/小时，


∴1.5（x+20）+1.5x＝210，


∴x＝60，


答：甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．


19．【解答】解：（1）方案一：500×8＝4000（元）．


方案二：1200×8＝9600（元）．


方案三：2000×4+500×4＝10000（元）．


可见第三种方案获利最大；





（2）设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片日加工或销售能力（吨）
每吨利润（元）
不加工直接销售
4
500
加工成酸奶
3
1200
加工成奶片
1
2000