初中数学24.1.1 圆精品一课一练

这是一份初中数学24.1.1 圆精品一课一练，共8页。试卷主要包含了5°．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（ ）


A．4cmB．8cmC．16cmD．32cm


2．下列说法正确的是（ ）


A．弦是直径B．弧是半圆


C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧


3．下列说法中，不正确的是（ ）


A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形


B．圆的每一条直径都是它的对称轴


C．圆有无数条对称轴


D．圆的对称中心是它的圆心


4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（ ）





A．42°B．28°C．21°D．20°


5．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）





A．2条B．3条C．4条D．5条


二．填空题


6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．





7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是 ．





三．解答题


8．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．





9．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．





10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．





11．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．





12．已知；如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．





13．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC．求证：BA＝BC．





14．如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．





15．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．


求证：AF＝BE．








参考答案


一．选择题


1．解：∵最长的弦长为16cm，


∴⊙O的直径为16cm，


∴⊙O的半径为8cm．


故选：B．


2．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；


B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；


C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；


D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，


故选：C．


3．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；


B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；


C．圆有无数条对称轴，正确；


D．圆的对称中心是它的圆心，正确．


故选：B．


4．解：连结OD，如图，


∵OB＝DE，OB＝OD，


∴DO＝DE，


∴∠E＝∠DOE，


∵∠1＝∠DOE+∠E，


∴∠1＝2∠E，


而OC＝OD，


∴∠C＝∠1，


∴∠C＝2∠E，


∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，


∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．


故选：B．





5．解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，


故选：B．


二．填空题


6．解：∵AB是⊙O的直径，


∵AB＝2DO，


而AB＝2DE，


∴DO＝DE，


∴∠DOE＝∠E，


∵△COD为直角三角形，


而OC＝OD，


∴△COD为等腰直角三角形，


∴∠CDO＝45°，


∵∠CDO＝∠DOE+∠E，


∴∠E＝∠CDO＝22.5°．


故答案为22.5°．


7．解：连接OC，


∵CD＝4，OD＝3，


在Rt△ODC中，


∴OC＝＝＝5，


∴AB＝2OC＝10，


故答案为：10．





三．解答题


8．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，


∴∠DOB＝∠B＝38°，


∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，


∵OA＝OD，


∴∠A＝∠ADO＝76°，


∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．


9．解：连接OD，如图，


∵AB＝2DE，


而AB＝2OD，


∴OD＝DE，


∴∠DOE＝∠E＝20°，


∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，


而OC＝OD，


∴∠C＝∠ODC＝40°，


∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．





10．解：连接OD，


∵AB＝2DE＝2OD，


∴OD＝DE，


又∵∠E＝25°，


∴∠DOE＝∠E＝25°，


∴∠ODC＝50°，


同理∠C＝∠ODC＝50°


∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝75°．





11．证明：连接ME、MD，


∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，


∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，


∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．





12．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，


∴AO＝BO，


∵C、D分别是半径OA、BO的中点，


∴OC＝OD，


在△OCB和△ODA中，


，


∴△OCB≌△ODA（SAS），


∴AD＝BC．


13．证明：连OA、OC，如图，


∵OA＝OB，OB＝OC，


∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO，


∵BO平分∠ABC，


∴∠ABO＝∠CBO，


∴∠BAO＝∠BCO，


∴△OAB≌△OCB，


∴AB＝BC．





14．解：连接OD．


∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，


∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，


∴四边形DEOF是矩形，


∴EF＝OD．


∵OD＝OA


∴EF＝OA＝4．





15．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，


∴OA＝OB，OC＝OD，


∵CE＝DF，


∴OE＝OF，


在△AOF和△BOE中，


，


∴△AOF≌△BOE（SAS），


∴AF＝BE．