安徽省定远县育才学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）
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育才学校2020--2021学年第一学期第一次月考高一数学一、选择题(每小题5分,共60分 ) 1．下列说法正确的是（ ）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数，，，，，，组成的集合有个元素2.下列四个集合中，是空集的是( )A． B．C． D．3.命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x≤1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x>1 D．存在实数x，使x≤14.若集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁UA)= ( )A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}5.已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D. 6.已知集合，集合，则（ ）A． B． C． D．7．设、是两个实数，命题“、中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 A． B． C． D．8.下列全称量词命题中真命题的个数为 ( )①负数没有平方根; ②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;③二次函数f(x)=x2+ax-2的图象与x轴恒有交点; ④∀x,y∈R,x2+|y|>0.A.1 B.2 C.3 D.49.若集合，则“”是“”的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也非不必要条件10.设集合，，则( )A． B． C． D．11．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )A．7 B．10 C．25 D．5212．下列说法正确的是 A．已知，，则“”是“”的必要不充分条件 B．设，，则是成立的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为1二、填空题(每小题5分,共20分 )13.若，，且，则实数的取值范围是______.14.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.15.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围________．16.设，，为非零实数，，则的所有值组成的集合为 ．三、解答题（10+12*5=70分）17. （10分）设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4，5}，B={4,5,6,7,8}，C={3,5,7,9}求：（1）A∪B , A∩B；（2）(CUA)∩B；（3）A∪（B∩C）. 18．（12分）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）任意实数的平方大于或等于；（2）对任意实数，二次函数的图象关于轴对称；（3）存在整数，，使得；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数． 19．（12分）已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围． 20、（12分）设集合，．（1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，求实数的值．21.（12分）已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且NM,求a 的取值范围. 22．（12分）已知集合，其中．（1）1是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围．
答案1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10. B 11.B 12.C13 . a≥6 2 -1≤a≤5 {-4,0,4} 【解析】（1），，是真命题．（2），二次函数的图象关于轴对称真命题．（3），，假命题，因为必为偶数．（4），真命题，例如，．19.【答案】(1)∵A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}．∴A∪B＝{x|4≤x<10}．又∁RA＝{x|x<4或x≥8}，∴(∁RA)∩B＝{x|8≤x<10}．(2)如图 要使A∩C≠∅，则a<8.20.【答案】（1）；（2）或．【解析】（1），即或，．（2）若是的充分条件，则，，解得或，当时，，满足；当时，，同样满足，所以或．21 22．解：（1）是的元素，是方程的一个根，，即，此时．，，此时集合；（2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，若，则当且仅当方程的判别式△，即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，所求集合，；（3）集合中至多有一个元素包括有两种情况，①中有且仅有一个元素，由（2）可知此时或，②中一个元素也没有，即，此时，且△，解得，综合①②知的取值范围为或
