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北师大版数学八年级上册期末复习：代数、方程、函数计算训练（三）
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这是一份初中数学北师大版八年级上册本册综合优秀当堂检测题，共11页。试卷主要包含了计算，0+，解方程组，用适当的方法解下列方程组，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。
代数、方程、函数计算训练（三）
1．计算：
（1）2﹣×．
（2）﹣（﹣）﹣2﹣（1﹣π）0+|﹣1|﹣．
2．计算
（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；
（2）÷﹣．
3．（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+．
4．计算：|﹣2|++（2020﹣π）0﹣（）﹣2．
5．（1）计算：．
（2）计算：﹣（）2+﹣+．
6．解方程组：
（1）；
（2）．
7．用适当的方法解下列方程组．
（1）
（2）
8．解方程组：
（1）；
（2）．
9．解方程组：
（1）
（2）
10．解下列方程组：
（1）
（2）．
11．一辆货车将一批扶贫物资从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h．设货车从甲地出发x（h）时，货车离甲地的路程为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）货车从甲地到乙地时行驶速度为 km/h，a＝ ；
（2）求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式；
（3）求货车从甲地出发3h时离甲地的路程．
12．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
13．暑假期间，甲、乙两队举行了一场跑步比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（如图中横轴上的数字对应为0、2.2、3.8、4）．请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次比赛的全程是 米， 队先到达终点；
（2）求乙与甲相遇时乙的速度；
（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？
14．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
15．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
参考答案
1．解：（1）2﹣×
＝2﹣4
＝﹣2．
（2）﹣（﹣）﹣2﹣（1﹣π）0+|﹣1|﹣
＝﹣9﹣1+﹣1﹣4
＝﹣15+．
2．解：（1）原式＝3×1﹣2
＝3﹣2
＝1；
（2）原式＝4÷3﹣（+）
＝﹣1﹣
＝﹣．
3．解：（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+
＝9﹣2﹣2+1﹣1+4
＝9．
4．解：|﹣2|++（2020﹣π）0﹣（）﹣2
＝2﹣+2+1﹣4
＝1﹣．
5．解：（1）原式＝2×（5+﹣4）
＝2×2
＝12；
（2）原式＝﹣3+1﹣3+2﹣
＝﹣3．
6．（1）解：，
①+②得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：3﹣2y＝2，
解得：y＝0.5，
所以方程组的解是；
（2）整理得：，
把①代入②得：12y﹣y＝11，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x+1＝6，
解得：x＝5，
所以方程组的解是．
7．解：（1）方程组整理得：，
把①代入②得：2x﹣3（3x﹣10）＝9，
去括号得：2x﹣9x+30＝9，
移项合并得：﹣7x＝﹣21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：m＝4，
把m＝4代入②得：n＝4，
则方程组的解为．
8．解：（1）整理得：，
①+②，得6x＝18，解得：x＝3，
把x＝3代入②，得9+2y＝10，
解得：y＝，
∴原方程组的解为；
（2）整理得：，
①×5+②得：26x＝208，
解得：x＝8，
把x＝8代入①得：40﹣y＝36，
解得：y＝4，
所以原方程组的解为．
9．解：（1）原方程组可化为，
①×3+②，得11x＝22，即x＝2，
将x＝2代入①，得6﹣y＝3，即y＝3，
则方程组的解为；
（2）方程组，
①×2+②，得5x＝10，即x＝2，
将x＝2代入①，得2+2y＝3，即y＝，
则方程组的解为
10．解：（1）
①×2﹣②得：7x＝70，
解得：x＝10，
把x＝10代入①得：y＝10，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理得：，
①+②得：6x＝48，
解得：x＝8，
把x＝8代入①得：y＝8，
则方程组的解为．
11．解：（1）由图象可得，
货车从甲地到乙地时行驶速度为120÷2＝60（km/h），a＝120÷（60+20）+2.5＝4，
故答案为：60，4；
（2）设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式是y＝kx+b，
∵点（2.5，120）、（4，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式是y＝﹣80x+320；
（3）当x＝3时，
y＝﹣80×3+320＝80，
即货车从甲地出发3h时离甲地的路程是80km．
12．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60÷4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
13．解：（1）由图象可得，
这次比赛的全程是1000米，乙队先到达终点，
故答案为：1000，乙；
（2）由图可知，
乙与甲相遇时乙的速度为：（1000﹣400）÷（3.8﹣2.2）＝600÷1.6＝375（米/分钟），
即乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟；
（3）在乙队与甲相遇之前，设他们a时相距100米，
当0＜t≤2.2时，乙的速度为：400÷2.2＝（米/分钟），甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），
（250﹣）a＝100，
解得，a＝，
当2.2＜t＜x时，乙的速度为：375米/分钟，甲的速度为250米/分钟，
250a﹣400﹣375（a﹣2.2）＝100，
解得，a＝，
由上可得，在乙队与甲相遇之前，他们时或时相距100米．
14．解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，
，
解得，，
即y与t的函数关系式是y＝140t+100，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；
（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．
∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，
∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，
∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），
480÷60＝8（h），
即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．
15．解：（1）由图象可得，
机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L），
机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），
故答案为：3，0.5；
（2）当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，，
即机器工作时y关于x的函数解析式为y＝﹣0.5x+35（10＜x≤60）；
（3）当3x＝30÷2时，得x＝5，
当﹣0.5x+35＝30÷2时，得x＝40，
即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．
代数、方程、函数计算训练（三）
1．计算：
（1）2﹣×．
（2）﹣（﹣）﹣2﹣（1﹣π）0+|﹣1|﹣．
2．计算
（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；
（2）÷﹣．
3．（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+．
4．计算：|﹣2|++（2020﹣π）0﹣（）﹣2．
5．（1）计算：．
（2）计算：﹣（）2+﹣+．
6．解方程组：
（1）；
（2）．
7．用适当的方法解下列方程组．
（1）
（2）
8．解方程组：
（1）；
（2）．
9．解方程组：
（1）
（2）
10．解下列方程组：
（1）
（2）．
11．一辆货车将一批扶贫物资从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h．设货车从甲地出发x（h）时，货车离甲地的路程为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）货车从甲地到乙地时行驶速度为 km/h，a＝ ；
（2）求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式；
（3）求货车从甲地出发3h时离甲地的路程．
12．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
13．暑假期间，甲、乙两队举行了一场跑步比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（如图中横轴上的数字对应为0、2.2、3.8、4）．请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次比赛的全程是 米， 队先到达终点；
（2）求乙与甲相遇时乙的速度；
（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？
14．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
15．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
参考答案
1．解：（1）2﹣×
＝2﹣4
＝﹣2．
（2）﹣（﹣）﹣2﹣（1﹣π）0+|﹣1|﹣
＝﹣9﹣1+﹣1﹣4
＝﹣15+．
2．解：（1）原式＝3×1﹣2
＝3﹣2
＝1；
（2）原式＝4÷3﹣（+）
＝﹣1﹣
＝﹣．
3．解：（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+
＝9﹣2﹣2+1﹣1+4
＝9．
4．解：|﹣2|++（2020﹣π）0﹣（）﹣2
＝2﹣+2+1﹣4
＝1﹣．
5．解：（1）原式＝2×（5+﹣4）
＝2×2
＝12；
（2）原式＝﹣3+1﹣3+2﹣
＝﹣3．
6．（1）解：，
①+②得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：3﹣2y＝2，
解得：y＝0.5，
所以方程组的解是；
（2）整理得：，
把①代入②得：12y﹣y＝11，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x+1＝6，
解得：x＝5，
所以方程组的解是．
7．解：（1）方程组整理得：，
把①代入②得：2x﹣3（3x﹣10）＝9，
去括号得：2x﹣9x+30＝9，
移项合并得：﹣7x＝﹣21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：m＝4，
把m＝4代入②得：n＝4，
则方程组的解为．
8．解：（1）整理得：，
①+②，得6x＝18，解得：x＝3，
把x＝3代入②，得9+2y＝10，
解得：y＝，
∴原方程组的解为；
（2）整理得：，
①×5+②得：26x＝208，
解得：x＝8，
把x＝8代入①得：40﹣y＝36，
解得：y＝4，
所以原方程组的解为．
9．解：（1）原方程组可化为，
①×3+②，得11x＝22，即x＝2，
将x＝2代入①，得6﹣y＝3，即y＝3，
则方程组的解为；
（2）方程组，
①×2+②，得5x＝10，即x＝2，
将x＝2代入①，得2+2y＝3，即y＝，
则方程组的解为
10．解：（1）
①×2﹣②得：7x＝70，
解得：x＝10，
把x＝10代入①得：y＝10，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理得：，
①+②得：6x＝48，
解得：x＝8，
把x＝8代入①得：y＝8，
则方程组的解为．
11．解：（1）由图象可得，
货车从甲地到乙地时行驶速度为120÷2＝60（km/h），a＝120÷（60+20）+2.5＝4，
故答案为：60，4；
（2）设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式是y＝kx+b，
∵点（2.5，120）、（4，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式是y＝﹣80x+320；
（3）当x＝3时，
y＝﹣80×3+320＝80，
即货车从甲地出发3h时离甲地的路程是80km．
12．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60÷4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
13．解：（1）由图象可得，
这次比赛的全程是1000米，乙队先到达终点，
故答案为：1000，乙；
（2）由图可知，
乙与甲相遇时乙的速度为：（1000﹣400）÷（3.8﹣2.2）＝600÷1.6＝375（米/分钟），
即乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟；
（3）在乙队与甲相遇之前，设他们a时相距100米，
当0＜t≤2.2时，乙的速度为：400÷2.2＝（米/分钟），甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），
（250﹣）a＝100，
解得，a＝，
当2.2＜t＜x时，乙的速度为：375米/分钟，甲的速度为250米/分钟，
250a﹣400﹣375（a﹣2.2）＝100，
解得，a＝，
由上可得，在乙队与甲相遇之前，他们时或时相距100米．
14．解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，
，
解得，，
即y与t的函数关系式是y＝140t+100，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；
（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．
∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，
∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，
∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），
480÷60＝8（h），
即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．
15．解：（1）由图象可得，
机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L），
机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），
故答案为：3，0.5；
（2）当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，，
即机器工作时y关于x的函数解析式为y＝﹣0.5x+35（10＜x≤60）；
（3）当3x＝30÷2时，得x＝5，
当﹣0.5x+35＝30÷2时，得x＝40，
即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．
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