华东师大版八年级上册数学期末试题（含有答案）

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
2．下列计算中正确的是（　　）
A．b3•b2＝b6 B．x3+x3＝x6 C．a2÷a2＝0 D．（﹣a3）2＝a6
3．在下列考察中，是抽样调查的是（　　）
A．了解全校学生人数
B．调查某厂生产的鱼罐头质量
C．调查杭州市出租车数量
D．了解全班同学的家庭经济状况
4．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）
6．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．b2＝a2+c2
7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a比b大
8．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（　　）

A． B． C． D．
9．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，矩形ABCD中，CD＝6，E为BC边上一点，且EC＝2，将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（　　）

A．8 B．9 C． D．10
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在实数0.23，4. ，π，﹣，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是　 　个．
12．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为　 　，频率为　 　．
13．分解因式：2x2﹣8a4＝　 　．
14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x△y＝+1，若1△（﹣1）＝6，则（﹣2）△2的值是　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的高线，E为AC上一点，且有AE＝AD．已知∠EDC＝12°，则∠B＝　 　．

16．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是　 　．

三．解答题（共8小题，满分52分）
17．计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x
18．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．
19．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论．

20．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．
21．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　 　，圆心角度数是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
22．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝
求：（1）求AD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE＝CF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

24．如图，已知∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝6，点C在射线AN上．
（1）若△ABC是直角三角形，求AC的长；
（2）若△ABC是等腰三角形，则满足条件的C点有　 　个；
（3）设BC＝x，当△ABC唯一确定时，直接写出x的取值范围．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
2．解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；
x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；
a2÷a2＝1，故选项C不合题意；
（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
3．解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；
B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；
D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；
故选：B．
4．解：原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3，
由展开式不含x4项，得到a＝0，
故选：B．
5．解：A、6x+9y+3＝3（2x+3y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；
B、x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是正确的因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵（）2＝12+12，
∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，
3x+4x+5x＝180，
解得：x＝15，
则5x°＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵b2＝a2+c2，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．解：（x+a）（x+b）
＝x2+ax+bx+ab
＝x2+（a+b）x+ab，
由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．
故选：A．
8．解：如图，过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC．
∵DE的中点为G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，
∴DE：EF＝2：1．
∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，
∴∠DEC＝∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∴CE：FN＝DE：EF＝DC：NE＝2：1，
∴CE＝2NF，NE＝CD＝．
∵∠ACB＝45°，
∴当∠NCF＝45°时，A、C、F在一条直线上．
则△CNF是等腰直角三角形，
∴CN＝NF，
∴CE＝2CN，
∴CE＝NE＝×＝，
∴CE＝时，A、C、F在一条直线上．
故选：D．

9．解：A．由此作图知CA＝CP，不符合题意；
B．由此作图知BA＝BP，不符合题意；
C．由此作图知∠ABP＝∠CBP，不能得到PA＝PC，不符合题意；
D．由此作图知PA＝PC，符合题意；
故选：D．
10．解：如图，连接AC'，

∵将△DEC沿DE折叠，
∴CE＝C'E，∠C＝∠DC'E＝90°，
∵点A，C'，E恰好在同一直线上，
∴∠AC'D＝90°
设AD＝x，则BE＝x﹣2，AB＝DC＝C'D＝6，
∵AD∥BE，
∴∠DAE＝∠AEB，
又∵∠B＝∠AC'D＝90°，
∴Rt△AC'D≌Rt△EBA（AAS），
∴BE＝AC'＝x﹣2，
在Rt△AC'D中，AD2＝AC'2+C'D2，
即x2＝（x﹣2）2+62，
解得x＝10，
∴AD＝10，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：在实数0.23，4. ，π，﹣，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数有π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）共3个．
故答案为：3
12．解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，
故64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为＝0.4；
故答案为：8，0.4．
13．解：原式＝2（x2﹣4a4）＝2（x+2a2）（x﹣2a2），
故答案为：2（x+2a2）（x﹣2a2）
14．解：∵x△y＝+1，
∴1△（﹣1）＝6＝++1，
则3a﹣2b＝5，
∴（﹣2）△2＝++1＝﹣（3a﹣2b）+1＝﹣+1＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠EDC＝12°，
∴∠ADE＝∠AED＝78°，
∴∠C＝66°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝66°，
故答案为66°．
16．解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，
∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，
∴BD＝OD，CE＝OE，
∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝6+5＝11．
故答案为：11．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．解：原式＝4x4+x4﹣x4
＝4x4
18．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）
＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）
＝4x﹣6y，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．
19．解：BM＝BN，BM⊥BN．理由如下：
在△ABE和△DBC中
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴∠BAE＝∠BDC，
∴AE＝CD，
∵M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM＝DN，
在△ABM和△DBN中，
，
∴△BAM≌△BDN（SAS），
∴BM＝BN，
∠ABM＝∠DBN，
∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD+∠DBC＝180°
∴∠ABD＝∠ABM+∠MBE＝90°，
∴∠MBE+∠DBN＝90°，
即：BM⊥BN，
∴BM＝BN，BM⊥BN．
20．解：由x＝2y﹣6得x﹣2y＝﹣6，
∴﹣3x2+12xy﹣12y2
＝﹣3（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣3（x﹣2y）2
＝﹣3×（﹣6）2
＝﹣108．
21．解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，
故答案为：35%，126；

（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），
∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），
补全图形如下：
；

（3）根据题意得：2100×＝1344（人），
则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．
22．解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BCD中，BC＝3，DB＝，
根据勾股定理得：CD＝＝，
在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝，
根据勾股定理得：AD＝＝；

（2）△ABC为直角三角形，理由为：
∵AB＝BD+AD＝+＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，
∵F是AD延长线上一点，
∴∠CDF＝180˚﹣∠CDA＝90°，
在Rt△CBE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝DF；
（2）GE＝BE+GD成立，
理由：∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF，
又∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°，
∴∠ECF＝∠DCF+∠DCE＝90°，
∵∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠ECF﹣∠GCE＝45°，
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴GE＝GF，
∵GF＝DF+DG，BE＝DF
∴GF＝BE+DG，
∴GE＝BE+GD成立．

24．解：（1）当∠ABC＝90°时，

∵∠A＝30°，
∴BC＝，
∴设BC＝x，则AC＝2x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得36+x2＝4x2，
解得x＝2，x＝﹣2（舍去）．
∴AC＝4，
当∠ACB＝90°时，

∵∠A＝30°
∴BC＝，
∴AC＝3．
（2）如图3，当AC＝BC时，满足题意．

如图4，当AC＝AB时，满足题意．

如图3，当AB＝BC时，满足题意．

故答案为：3．
（3）当BC≥6或BC＝3时，△ABC唯一确定．
即x＝3或x≥6．