华东师大版八年级上册数学期末试题（有答案）

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学期末复习试卷1
一．选择题（共14小题，满分28分，每小题2分）
1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
2．下列语句正确的是（　　）
A．的算术平方根是2 B．36的平方根是6
C．的立方根是± D．的立方根是2
3．在3.14159，4，1.1010010001…，4. ，π，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列计算正确的是（　　）
A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．a3×a4＝a12 D．a4÷a2+a2＝2a2
5．若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（　　）
A．25 B． C．9 D．75
6．若m+n＝4，则2m2+4mn+2n2﹣5的值为（　　）
A．27 B．11 C．3 D．0
7．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（　　）
A．4a2﹣1 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．2a2﹣
8．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4
10．如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（　　）

A．40° B．30° C．20° D．15°
11．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF＝（　　）

A．5 B．8 C．13 D．4.8
12．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（　　）

A．148° B．140° C．135° D．128°
13．如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm和13cm，那么阴影部分的面积是（　　）cm2．

A．16 B．25 C．36 D．49
14．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，CD＝2，则DF的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b＝　 　．
16．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为　 　．

17．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为　 　cm．

18．如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则△CDE的面积为　 　．

三．解答题（共6小题，满分60分）
19．（15分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．
20．（8分）分解因式：
（1）m2n﹣4n
（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2
21．（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：①如下分数段整理样本；②根据下表绘制扇形统计图．
等级等级
分数段
各组总分
人数
A
110＜x≤120
P
4
B
100＜x≤110
843
n
C
90＜x≤100
574
m
D
80＜x≤90
171
2
（1）填空m＝　 　，n＝　 　，数学成绩的中位数所在的等级是　 　；
（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；
（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．

22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．

23．（9分）（1）化简：；
（2）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D；
③过C作CF∥AB交PQ于点F．求证：△AED≌△CFD．

24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　度；
（2）如图2，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝　 　度；
（3）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．

参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题，满分28分，每小题2分）
1．解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
2．解：A、＝2，2的算术平方根，故本选项错误；
B、36平方根是±6，故本选项错误；
C、的立方根是，故本选项错误；
D、＝8，8的立方根是2，故本选项正确；
故选：D．
3．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4. ，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．
故选：B．
4．解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；
B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；
C、a3×a4＝a7，故此选项错误；
D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．
故选：D．
5．解：∵2x＝5，2y＝3，
∴22x﹣y＝（2x）2÷2y＝52÷3＝．
故选：B．
6．解：∵m+n＝4，
∴2m2+4mn+2n2﹣5
＝2（m+n）2﹣5
＝2×42﹣5
＝2×16﹣5
＝32﹣5
＝27，
故选：A．
7．解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，
故选：D．
8．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
9．解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，
当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；
当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，
∵，
∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，
故选：B．
10．解：∵AB∥CE，
∴∠AEC＝∠A＝40°，
∵CE＝DE，
∴∠C＝∠D，
∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，
∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°．
故选：C．
11．解：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，

∵AC＝BC＝5，AB＝8，
∴BG＝4，CG＝＝＝3，
∵S△ABC＝S△ACD+S△DCB，
∴AB•CG＝AC•DE+BC•DF，
∵AC＝BC，
∴8×3＝5×（DE+DF）
∴DE+DF＝4.8．
故选：D．
12．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠A＝∠E，
∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，
∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，
∴∠A＝43°，
∵∠BDE+∠ADE＝180°，
∴∠ADE＝105°，
∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．
故选：A．
13．解：如图所示：

Rt△CDE中，DE＝12，CE＝13，
∴CD＝＝5，
∴阴影部分的面积＝5×5＝25cm2；
故选：B．
14．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝30°，
∵∠ACB＝∠EDC＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴ED＝DC＝2，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝4．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∵a、b为两个连续整数，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故答案为：5．
16．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积
＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝（a2+b2+2ab﹣3ab）
＝ [（a+b）2﹣3ab]；
代入a+b＝10，ab＝20，可得：
四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．
故答案为：20．
17．解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，BC＝AC＝AB＝4．
∵BD是∠ABC的平分线，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DC＝DE，BC＝BE＝4．
所以AE＝AB﹣BE＝8﹣4．
又△ADE是等腰直角三角形，
所以AE＝DE＝DC．
△ADE周长＝AD+AE+DE＝AC+AE＝8．
故答案为8．
18．解：作EM⊥GB于点M，延长CD交EM于点N，
∵正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，
∴AD＝，DG＝，
∵∠DAG＝90°，
∴AG＝2，
∵CD∥AB，∠EDG＝90°，∠EMA＝90°，
∴∠END＝∠EMA＝90°，∠NDG+∠GDA＝90°，∠NDG+∠NDE＝90°，
∴∠END＝∠DAG，∠NDE＝∠ADG，
在△END和△GAD中

∴△END≌△GAD（AAS），
∴EN＝GA，
∵GA＝2，
∴EN＝2，
∴△CDE的面积是：＝＝，
故答案为：．

三．解答题（共6小题，满分60分）
19．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）
＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）
＝4x﹣6y，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．
20．解：（1）原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2）；

（2）原式＝﹣3a（x2﹣2xy+y2）＝﹣3a（x﹣y）2．
21．解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），
m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，
数学成绩的中位数所在的等级B，
故答案为：6，11，B；
（2）1200×＝120（人），
答：D等级的约有120人；
（3）由表可得，
A等级学生的数学成绩的平均分数：
＝113（分），
即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．
22．证明：∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形；
∵∠A＝36°，
∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴BD＝BC，
∴AD＝BC．
23．（1）解：原式＝＝．

（2）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（AAS）．
24．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
故答案为：90；
（2）∵∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABD＝∠ACB＝60°，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝60°，
∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°，
故答案为：120．
（3）①α+β＝180°，
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．
∵∠ACE+∠ACB＝β，
∴∠B+∠ACB＝β，
∵α+∠B+∠ACB＝180°，
∴α+β＝180°．
②如图1：当点D在射线BC上时，α+β＝180°，
连接CE，

∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝∠BAC+∠BCE＝180°，
即：∠BCE+∠BAC＝180°，
∴α+β＝180°，
如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．
连接BE，

∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC＝∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠BCE+∠ABC＝180°，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE．
∴α＝β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β＝180°或α＝β．