华东师大版八年级上册期末数学试题含答案
展开八 年 级 数 学 注意事项：本试卷共10页.满分150分.考试时间120分钟. 题 号一二三四五六总分总分人满 分423018212118150得 分 一、选择题（本大题共14题.每题3分，共42分） 1. 如果，那么 （ ）（A） （B） （C） （D）2. 小明的步长为厘米，他量得一间屋子长15步、宽14步，则屋子的面积是 （ ）（A）厘米2 （B）厘米2（C）厘米2 （D）厘米3. 下列命题是假命题的是 （ ） （A）两点之间，线段最短 （B）全等三角形的对应边相等（C）多边形的内角和等于 （D）直角三角形的两个锐角互余4. 用简便方法计算：等于 （ ）（A）1 （B）1.5 （C）2 （D）7.845. 在“We like maths.”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 已知：∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB. 作图的合理顺序是 （ ） ①作射线OC； ②在OA和OB上，分别截取OD、OE，使ODOE；③分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内两弧交于点C. （A）①②③ （B）②①③ （C）③②① （D）②③①7. 一个正方形的边长增加3厘米，它的面积增加了45厘米2，则原来这个正方形的边长是 （ ） （A）6厘米 （B）8厘米 （C）10厘米 （D）12厘米8. 如图，在△ABC中，∠C，∠A，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E. 则∠EBC （ ）（A） （B）（C） （D）9. 若实数、满足，，则代数式的值是 （ ） （A） （B） （C） （D）410. 有一块四边形地ABCD（如图），∠B，AB4米，BC3米，CD12米，DA13米.则该四边形地的面积是 （ ）（A）6米 （B）30米 （C）36米 （D）72米11. 已知△ABC的三边长、、满足条件：，则△ABC的形状是 （ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形（C）等腰直角三角形 （D）直角三角形或等腰三角形12. 如图，在等边三角形ABC中，D是边BC上任意一点，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 若AB2，则DEDF （ ）（A） （B） （C） （D）13. 设、都是正整数，且，，（）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是 （ ）（A）15 （B）14 （C）13 （D）1214. 已知Rt△ABC中，∠C90°，∠A30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有 （ ）（A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）8个二、填空题（本大题共10题.每题3分，共30分） 15. 平方根等于它本身的数是 .16. 轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B以12海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，则A、B两船离开港口30分钟后的距离是 .17. 若，则 .18. 如图，△ABC≌△DEF，△DEF周长是22cm，DE8cm，EF7cm.若∠E∠B，则AC cm.19. 已知km的土地上，一年内由太阳光照射得到的能量相当于燃烧kg煤所产生的能量.在我国km的土地上，一年内由太阳光照射得到的能量相当于燃烧 kg煤所产生的能量.（用科学记数法表示）20. 学校八年级准备开展一次全年级的体育比赛，发出300份调查表，征询全部同学对于比赛设置项目的意愿，汇总的意见情况如图所示.该图告诉我们：同学们最想参与的体育 比赛是 ，表达这个意愿的人数为 人.21. 如图，D、E是Rt△ABC的斜边AB上的两点，且ADAC，BEBC，则DCE的度数为 .22. 如果实数、满足等式，则的算术平方根是 .23. 已知，则代数式的值为 .24. 如图，在△ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点E. 有下列结论：①EAED； ②BEAC；③； ④. 其中，结论正确的是 .（填写所有序号）三、（本大题共3题.每题6分，共18分） 25. 分解因式：. 26. 计算：. 27. 已知线段、，求作等腰三角形ABC，使底边BC，底边上的高AD. （不写作法，但保留作图痕迹） 四、（本大题共3题.每题7分，共21分） 28. 先化简，再求值：，其中、满足. 29. 把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上.利用此图的面积表示式证明勾股定理. 30. 某校为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图 扇形统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中， ， ； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （4）学校计划购买课外读物3000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 五、（本大题共3题.每题7分，共21分） 31. 如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且AEAF， （1）求证：△AED≌△AFD； （2）若∠BDE，问△ABC是等边三角形吗？请说明理由. 32. 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD2DC，若AC5cm，AD6cm，CD5cm. （1）求点C到AD的距离； （2）求△ABD的面积. 33. 在△ABC中，∠ACB90°，ACBC ，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，求证：DEADBE； （2）当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，线段DE、AD、BE有怎样的数量关系，请说明理由. 六、（本大题共2小题.34题8分，35题10分，共18分） 34. 大家知道：某些自然数之间的运算结果存在着神奇的规律.比如： ，，； ① ，，；② …….（1）请你仿照①或②，写出两个具有上述规律的算式； （2）根据上面算式结果，可猜想结论：某些自然数，它们能表示成两个平方数的和，将这些自然数（两个）相乘，乘积仍是两个平方数的和.即：若，，其中、、、为自然数，则能表示成两个代数式的平方和.问：猜想结论成立吗？请说明理由. 35. 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现： 在等腰△ABC中，ABAC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 .（多选题） ①AFAG； ②MDME；③整个图形是轴对称图形； ④∠DMB∠EMC． ●数学思考： 在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，连接MD、ME、MF、MG，已知MF∥AC且MFAC，MG∥AB且MGAB，问MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程. ●类比探索： 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME. 试判断△MED的形状． 答： ．（只写结论）
