备战2021年中考数学专题练——专题四 方程的解法和应用试卷


专题四 方程的解法和应用
一、单选题
1.（2019九上·宝安期末）一元二次方程 的根是   
A.                     B.                     C. ，                     D. ，
2.（2019·上海模拟）如果一元二次方程x2 - mx + 2 = 0的解为两个不相等的负实数根，则m的取值范围是（   ）
A. m >                      B. m <                      C. m > 或 m <                      D. 无解
3.（2020九上·覃塘期末）若用配方法解一元二次方程 ，则原方程可变形为（  ）
A.                      B.                      C.                      D. 
4.（2020·广西模拟）若分式 ＝0，则x的值为（　　）
A. ±3                                         B. 3                                         C. －3                                         D. 0
5.（2020九下·重庆月考）中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗： “巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧?三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧?”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚?根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（    ）
A. 3x+4x=364                 B. x+ x=364                 C. x+4x=364                 D. 3x+ x=364
6.（2020·广西模拟）若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为（　　）
A. －13                                        B. 12                                        C. 14                                        D. 15
7.（2019·孝感模拟）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（     ）
A. a＜−2                                  B. a＞−2                                  C. a＜2                                  D. a＞2
8.（2019·唐县模拟）已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（   ）
A. k>2                               B. k 或 m < ，
方程两个解为 ，
若m > ，则一定有一个正实数根，所以m < ，
因为 一定小于0，所以比较 大小，
假设 ＜0，那么解得 -8 ＜ 0 ，即m为一切实数，结合m < ，
可知选B

【分析】根据方程有两个不相等实数解，△＞0，得到m2 - 8 ＞ 0，解得m > 或 m < ，再根据公式法求出方程的解，根据方程有两个不相等的负实数根即可判断m的取值.
3. B
【解答】方程移项得：x2−6x=1，
配方得：x2−6x+9=10,
即(x−3)2=10，
故答案为：B.
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
4. C
【解答】解：  由题意得：3x2-27=0 ，
∴3（x2-9）=0,
∴3（x-3）(x+3)=0,
∴x=3或x=-3，
∵x-3≠0，
∴x≠3.
∴x=-3.
故答案为：C.

【分析】先令分子等于0，用分解因式法解一元二次方程，结合分母不等于0，求出x的范围，即可确定x的值.
5. B
【解答】解：设和尚的个数为x个，根据题意得：
.

故答案为：B.
【分析】抓住关键的已知条件：3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，可得到每一个和尚吃饭和喝汤的量，再根据饭碗的数量+汤碗的数量=364，列方程即可。
6. B
【解答】解：∵ α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，
∴2 β 2-5 β -1=0，α＋β=， αβ=-，
∴5 β=2 β 2-1，
∴ 2α2＋3αβ＋5β = 2α2＋3αβ+2 β 2-1
=2（α2＋β 2）+3αβ-1
=2（α＋β）​​​​​​​2-αβ-1
=2×（）2+-1
=12.
故答案为：B.
【分析】由于α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，可得2 β 2-5 β -1=0，以及两根之和与两根之积的值，据此把原式的5 β替换成2 β ​​​​​​​2-1，然后配方代入α＋β和αβ的值即可求出结果.
7. A
【解答】解：
①+②得
4x+4y=2-3a
 
∴由x+y>2，得

即a7
∴3m+6>7
∴m>
【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.
18. B
【解答】解：由题意可得，△＝（﹣2）2﹣4m≥0，
∴m≤1，
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
19. C
【解答】解：由题意，得 ，
点 是抛物线的顶点.
当 时，函数的最小值为k.
点 是该函数图象上的一点，
；当a9，满足三角形三边的关系；
②当8为等腰三角形的腰，则x＝8为方程的解，
把x＝8代入方程得64－96＋4k＝0，
解得k＝8，
故答案为：8或9.

【分析】分两种情况讨论，①当8为等腰三角形的底边，则另外两边即两根相等，根据Δ=0列式求出k即可；当8为等腰三角形的腰，则另一腰为8，即x＝8为方程的解，把x＝8代入原方程即可求出k.
29. ①④⑤
【解答】解：①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上是正确的；
②一元二次方程x2﹣3x＝5，x2﹣3x﹣5＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29＞0，方程有两个不相等的两个实数根，原来的说法是错误的；
③ ＝4，4的平方根为±2，原来的说法是错误的；
④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式是正确的；
⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为 ＝2，正确．
故说法正确的是①④⑤．
故答案为：①④⑤
【分析】①根据角平分线的性质即可求解；②根据根的判别式即可求解；③根据算术平方根的定义和平方根的定义即可求解；④根据全面调查与抽样调查的定义即可求解；⑤根据扇形的面积公式计算即可求解．
30. 20000（1-x）2=16200
【解答】设楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，
根据题意得：20000（1-x）2=16200，
故答案是：20000（1-x）2=16200.
【分析】由楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，两次降价后的单价是原来单价的(1-x)2 ， 根据题意列出方程即可.
31. l，m