2019北京市朝阳区初二（上）期末试卷
展开2019北京市朝阳区初二（上）期末 数 学 2019.1（考试时间90分钟 满分100分）学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列各式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列图形中，有稳定性的是A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．三角形 3．若分式的值等于0，则x的值为A．-1 B． 1 C．0 D．24．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为A． B． C． D． 5．若右图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是 A. ∠ACD=2∠A B.∠A=2∠P C. BP⊥AC D. BC=CP 7．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A. B. C. D. 8. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等.有如下三个结论：①当a=1,b=1时，代数式的值是1；②当a=-1,b=2时，代数式的值是1；③当代数式的值是1时，a的值是-2或-4.上述结论中，所有正确结论的序号为A．①② B．② C．③ D．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．计算：= ．11．如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °． 12．已知是完全平方式，则的值为 ． 13．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是 ． 14．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件， 能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是 ． 15．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是 ．16．如图，∠AOB=30°，点M，N在射线OA上（都不与点O重合），且MN=2，点P在射线OB上，若△MPN为等腰直角三角形，则PO的长为 ___．三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28每题7分）17．计算： 18．计算：． 19．已知：如图，D是BC上的一点，AB=BD， DE∥AB，∠A=∠DBE． 求证： AC=BE． 20．计算：． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数． 22．已知，求代数式的值. 23．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”． 完成下列问题：如图，在△ABC中，. （1）求△ABC的面积；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长. 24．研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度． 25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．(1)求证：∠BAD=∠CAD；(2)求∠ADB的度数． 26． 观察下列式子：，，，……按照上面式子的规律，完成下列问题：（1）填空：；（2）再写出两个式子；（3）把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性(不必写出字母的取值范围). 27．已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB的上方，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE．（1）如图1，点C在线段AB上．①根据题意补全图1；②求证：∠EAC=∠EDC；（2）如图2，点C在直线AB的上方， 0°＜∠CAB＜30°，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明． 28．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”.（1）如图1，点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在，，， 中，线段AB的“近轴点”是 .（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，且∠OAB=30°.①若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围 ；②点C为y轴上的动点（不与点B重合且BC≠AB），若Q为线段AB的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，求点Q的坐标. 数学试题答案一、选择题题号12345678答案BDBABCAD 题号9101112答案3609题号13141516答案20°或80°答案不唯一，如：OC=OD答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等2或4二、填空题三、解答题17．解：原式= =1． 18．解：．19．证明：∵DE∥AB，∴∠ABC=∠EDB．在△ABC和△BDE中,，,∴△ABC≌△BDE．∴AC=BE． 20．解：．21．解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴ ．∵∠ABD＝20°，∴∠DBC＝30°．∵BD=DE，∴ ．∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠CDE=20°．22．解：． 原式=2．23．解：（1）根据题意． ∴．（2）∵，∴．∴． 24．解：设特快列车的平均速度为千米/时，则高铁列车的平均速度为千米/时． 由题意，得 ． 解得 ． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：特快列车的平均速度为100千米/时．25．(1)证明：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，∴∠DCB=∠DBC=45°．∴DB=DC．在△ABD和△ACD中,，,∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．(2)解：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC．∵∠BDC=90°，∴∠ADB=135°．26．解：（1）．（2）答案不唯一，如：，．（3）． 其中x≠4．说明如下： =2=右边． ∴成立．27．解：（1）①补全图形如图所示． ②证明：∵直线m是AB的垂直平分线， ∴EA=EB，CA=CB． ∴∠EAC=∠B． ∵△ACD是等边三角形， ∴CA=CD． ∴CD=CB． ∴∠EDC=∠B． ∴∠EAC=∠EDC．（2）BE=CE+DE． 证明：如图，在EB上截取EF，使EF=CE，连接CF．∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA．∴∠EAC=∠EBC．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°．∴CD=CB．∴∠EDC=∠EBC．∴∠EDC=∠EAC．∵∠1=∠2，∴∠DEA=∠ACD=60°． ∴∠AEB=120°．∵EA=EB，m⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=60°．∴△CEF是等边三角形．∴∠CEF=∠CFE=60°．∴△CDF≌△CBE．∴DF=BE．∴BE=CE+DE．28．解：（1）P2 , P3． （2）t＜0或t＞3．（3）根据题意，点Q在线段AB的垂直平分线l上．当点B，C在直线l的同侧时，对于满足题意的点C的每一个位置，都有QB+QC=QA+QC．∵QA+QC≥AC，AC≥AO∴当点C与点O重合，Q为AO 与直线l交点时，QB+QC最小． ∵∠OAB=30°，AQ=BQ，∴∠QBA=∠QBO=30°．∴OQ=BQ． 在Rt△BOQ中，设OQ=x，则AQ=BQ=2x．∴3x=3．解得 x=1．∴Q（1，0）．当点B，C在直线l的异侧时，QB+QC＞3．综上所述，当点Q的坐标为（1，0）时，线段QB与QC的和最小．
