四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题4理

四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题（4）理第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则 A． B． C． D．2．复数，则的模为 A．     B．      C．      D．3．已知向量，，若，则 A． B． C． D．4．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是 A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当5．在中，是上一点，且，则 A．   B．     C．   D．6．某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布，成绩在(117,126]之外的人数估计有 （附：若服从，则，）A．1814人 B．3173人 C．5228人 D．5907人7．已知，则 A． B． C． D．8．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是 A．若∥，则∥ B．若，则C．若相交，则相交 D．若相交，则相交9．已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是 A． B． C． D．10．已知，则A．         B．           C．        D．11．若存在，满足，且，则的取值范围是 A． B．    C． D．12．已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（　　）A． B． C． D．第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，常数项的值为______．14．以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________15．函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为       .16．在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________ .三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）如图，在梯形中，．（1）求的长；（2）求梯形的面积．     18．（12分）某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得分，答错或不答得分；第二空答对得分，答错或不答得分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校份试卷中随机抽取份试卷，其中该题的得分组成容量为的样本，统计结果如下表：第一空得分情况 第二空得分情况得分03 得分02人数198802 人数698302 （1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分；（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题得分的数学期望.19．（12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．1证明：；2若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.  21．（12分）已知函数的导函数为，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数区间上存在非负的极值，求的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(1)写出的参数方程和的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，且，求的值．    23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.    理科数学参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B 11．D              12．D13．84  14．    15．   16．17．解：（1）因为，所以，即．因为，所以，所以．在中，由余弦定理得，，即，解得．（2）由（1）可得，所以，所以．因为且为锐角，所以，所以．由，得．．在中，由正弦定理得，，所以，所以梯形的面积．18．（1）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得:，据此可估计该校高三学生该题的平均分为分.（2）依题意，第一空答对的概率为，第二空答对的概率为，的可能取值为.；；；.该同学这道题得分的分布列如下： 所以该同学这道题得分的数学期望为：.  19．1证明：由四边形ABCD为菱形，，可得为正三角形．因为E为BC的中点，所以．又，因此．因为平面ABCD，平面ABCD，所以．而平面PAD，平面PAD且，所以平面又平面PAD，所以．2设，H为PD上任意一点，连接AH，EH．由1知平面PAD，则为EH与平面PAD所成的角．在中，，所以当AH最短时，最大，即当时，最大．此时，又，所以，所以．因为平面ABCD，平面PAC，所以平面平面ABCD．过E作于O，则平面PAC，过O作于S，连接ES，则为二面角的平面角，在中，，，又F是PC的中点，在中，，又，在中，，即所求二面角的余弦值为．20．解：（1）由题意得 椭圆的方程为；（2）由（1）得，，，设直线的方程为，，，由，得，，，，直线的方程为，直线的方程为，，，，直线与的交点在直线上.21．（1）令，，∴，∴，∴，代入可得，∴，∴.（2）由题意，∴，当即时，在上恒成立，∴在区间上单调递增，无极值，不合题意；当即时，令，则，∴当，，函数单调递减；，，函数单调递增；∴在存在唯一极值，又函数区间上存在非负的极值，∴存在，∴存在即，令，∴，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，∴当即时，取最大值，∴的最大值为.22．解：（1）        （2）把直线方程代入抛物线方程得：23．（1）因为，当时，由可得出，解得，此时；当时，由可得出，解得，此时；当时，由可得出，解得，此时.所以不等式的解集为；（2）根据（1）可知，函数的最大值为，即，所以.，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.