黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题2

黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（2）
一、选择题1.已知集合，，则（   ）A．        B．            C．        D．2.已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（   ）A．     B．          C．       D．3.某车间生产三种不同型号的产品，产量之比分别为，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为（   ）A．12          B．24             C．36         D．604.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ）A．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.B．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.C．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变.D．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变. 5.设直线是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（   ）A．              B． C．           D．6.已知，则（   ）A．     B．  C．     D．7.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（   ）A．4            B．5            C．6       D．78.函数的图像大致是（   ）A.     B. C.     D. 9.已知，且，则（   ）A．1        B．          C．或1    D．-110.如图,在中，，，，D在AC上且，当最大时，的面积为 （   ）A．           B.2              C.3             D． 11.已知函数，且不等式，在上恒成立,则实数a的取值范围（   ）A．       B．       C．        D．二、填空题12.在等差数列中，若，，则__________.13.若函数在区间单调递增，则a的取值范围是_________. 14.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为4，，则a=__________.15.若函数在区间上为减函数，则满足条件的a的集合是________. 三、解答题16.在中，分别为内角的对边，且满足.（1）若，，求c；（2）若，，求的面积S.17.已知数列的前n项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前n项和．18.已知函数. （1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证： ；（2）若在时取得极值0，求.19.手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为n．方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？20.已知函数. （1）讨论在其定义域内的单调性；（2）若，且，其中,求证：.21.如图所示，“8”是在极坐标系中分别以和为圆心，外切于点O的两个圆.过O作两条夹角为的射线分别交于O、A两点，交于O、B两点.（1）写出与的极坐标方程；（2）求面积最大值.22.已知函数，.（1），有，求实数t的取值范围；（2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小值.四、证明题23.已知向量，且，则实数（   ）A．3           B．             C．          D．-3
参考答案1.答案：D解析：2.答案：A解析：3.答案：C解析：∵某工厂生产A. B. C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，A种型号产品共抽取了24件，∴，解得，∴C种型号产品抽取的件数为：.4.答案：B解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：∵在上单调递增；∴∴7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：∵∴，，解得，或，∵，∴，解得，则10.答案：C解析：11.答案：B解析：12.答案：14解析：13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：（1）∵∴∴，∴∵∴，则，   由正弦定理得，，即，联立，得（2）由余弦定理可得，，即得 ，则 解析：17.答案：（1）∵，当时 ∴当时 ，两式相减得  ∵∴，∴是以首项为2，公比为2的等比数列 （2）由（1）知 两式相减得 解析：18.答案：（1） ∵∴     ∴（2）解得当时，函数无极值；∴解析：19.答案：（1）， （2）某职工日行步数（百步），∴职工获得三次抽奖机会设职工中奖次数为X在方案甲下X0123P在方案乙下X0123P所以更喜欢方案乙解析：20.答案：（1）[1]当时，，则在区间上单调递增；[2]当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减;（2）由（1）得：当时，在上单调递增，在上单调递减，∴将要证的不等式转化为，考虑到此时，，，又当时，递增。故只需证明，即证设.则.当时，，递减.所以，当时，.所以，从而命题得证.解析：21.答案：（1）；；（2）由（1）得，∴解析：22.答案：（1）由，得恒成立∴，在时恒成立∴∵∴∴∴∴t的取值范围是 方法二：根据函数的图像，找出的最小值（2）由得解得∴解得将带入，整理得∴∴当且仅当，即时取等号∴解析：23.答案：D解析：