高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示优秀学案

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算

学习目标

    1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2.会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运算。

学习任务：

(一)平面向量的正交分解：

    阅读课本94-95页，回答下列问题

    1、什么是正交分解？

2、观察右图，,完成下列问题:

 (1)向量与向量共线，则存在唯一实数x，使得;

 (2)向量与向量共线，则存在唯一实数y，使得;

 (3)由平行四边形法则，.

3、阅读课本第95-96页，完成下列问题

   向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的       向量，作为     ，对于任一向量，

   ____________一对实数x、y，使得，（），实数对叫___________，记作_________

   其中叫                   ，叫                      。

 说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；

          （2）相等的向量的坐标        ；

          （3）（  ，  ），（   ，   ），；

          （4）直角坐标系中点A、向量、有序数（x,y）有什么关系？从原点引出的向量的坐标

               就是             。

(二)平面向量的坐标运算

   1.阅读课本第96页，完成问题

     已知，则

     (1)____________________,____________________(用坐标表示)。

     (2)____________________()(用坐标表示)。       

   2.阅读课本第97页例4，完成课本第100页练习1，2；课本第101页习题A组2。

   3.若A点坐标为，B点坐标为，O为坐标原点，则

    (1)=___________,=___________,。

    (2)若A点坐标为(-1，4)，B点坐标为(2，1)，则。

    (3)完成课本第100页练习3；课本第101页习题A组1。

     3.阅读课本第97页例5，；课本第101页练习6,7，习题A组3,4,7，B组1。

     4.已知点A（2,3），B（5,4），C（7,10）.若试求为何值时，

      （1）点P在第一、三象限角平分线上；（2）点P在第三象限内.

2.3.4平面向量共线的坐标表示

学习目标

1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

2.学会将几何问题转化为代数问题，从而体会转化及数形结合的数学思想。

自学探究： 

    1.你还记得向量共线定量吗？若，则怎样用坐标表示两个共线向量？

2.阅读课本第98页，完成下列任务：

  (1)若,，则；

  (2)阅读课本第98页例6，完成100页练习4,101页A组5,6

      (3)阅读课本第98页例7,完成101页B组2

      ★ 总结：证明A,B,C三点共线的方法是什么？

技能提升

    1.已知= (4，2)，= (6，y)，且∥，求y.

    2.设向量= (1，2)，=（2，3），若向量与向量= 共线，求.

    3.已知，若与平行，则的值为              。

    4.若向量则当=             时与共线且方向相同。

   5.已知向量则A、B、C三点共线则为（      ）

      A、            B、           C、            D、