高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示优秀学案及答案

§2.3.4平面向量共线的坐标表示

一、 温故互查

共线向量的条件                                                                

二、设问导读

思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？

解：设=(x1, y1)     =(x2, y2)（ ）

注意：1消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0，  ∵，∴x2, y2中至少有一个不为0.

2充要条件不能写成       ∵x1, x2有可能为0.

3从而向量共线的充要条件有两种形式：                             

三、自学检测

1. 已知，，且，求．

变式训练1：已知平面向量 ， ，且，则等于_________.

2: 已知，，，求证:、、三点共线．

变式训练2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为_________.

3:设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).

（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.

四、巩固训练：

1、已知=+5，=－2+8，=3（－），则（    ）

A. A、B、D三点共线    B.  A、B、C三点共线         C. B、C、D三点共线  D. A、C、D三点共线

2、若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x为________.

3、已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b等于（    ）

A.(7,1)              B.(-7,-1)              C.(-7,1)               D.(7,-1)

4、已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若和是相反向量,则D点的坐标是（    ）

A.(-2,0)                B.(2,2)               C.(2,0)                 D.(-2,-2)

5、若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使=λ的实数λ的值为（    ）

A.1                    B.-2                    C.0                     D.2

五、拓展延伸

1、已知A、B、C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为（    ）

A.   -2                 B.  9                 C.  -9               D.   13

2、若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=_______,y=________.

3、已知ABCD中,=(3,7), =(-2,1),则的坐标(O为对角线的交点)为_________.

4、向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线?