人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积优秀学案

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

学习目标：

1.掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；

2.掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；

3.掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；

4.能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；

学习重点：平面向量数量积及运算规律.

             平面向量数量积的应用

预习案：

回忆上节课所学知识思考

问题1 ：  什么是与的数量积（内积）？与的数量积的公式中、、各是什么意思？＝0时有什么重要结论？

阅读课本P106—107思考

问题2： 两个非零向量＝(x1,x2), ＝(x2,y2),怎样用与的坐标表示数量积·呢？

问题3：  ＝(x,y)，如何计算向量的模||呢？

问题4：A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量的模，也就是两点A、B间的距离呢？

问题5   已知、都是非零向量，＝(x1,y1), ＝(x2,y2),如何判定⊥或计算与的夹角＜,＞呢？

问题6   已知、都是非零向量，＝(x1,y1), ＝(x2,y2),如何判定∥或计算与的夹角＜,＞呢？

探究案

例题1、已知求、·、的值。

例题2、在△ABC中，＝(2,3)，＝(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。

例题3、已知，当k为何值时，

（1）垂直？

（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？

本堂小结：

1、两个非零向量＝(x1,x2), ＝(x2,y2)的数量积·＝_______________或_____________.

2、两个非零向量＝(x1,x2), ＝(x2,y2)的夹角的余弦值＝____________或_____________.

3、两个非零向量＝(x1,x2), ＝(x2,y2)垂直，则_____________或_____________.

4、两个非零向量＝(x1,x2), ＝(x2,y2)平行，则_____________或______________.

当堂检测：

1、已知则__________。

2、则_______ _______

3、设＝(2,1),＝(1,3),求·及与的夹角。

4、已知向量＝(－2,－1),＝(λ,1)若与的夹角为钝角,求λ取值范围。

课本好题: 1、下列各组向量中,可以作为基底的是(  )

A、＝(0,0) ,＝(1,－2)      B、＝(－1,2) ,＝(5,7)

C、＝(3,5) ,＝(6,10)       D、＝(2,－3), ＝(,－)

2、已知＝3, ＝(1,2),且∥,求的坐标?

3、已知＝(4,2),求与垂直的单位向量的坐标.