高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示优秀导学案及答案

2.3.3《平面向量的坐标运算》

【学习目标】

1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；

2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：

知识回顾：

(1)向量是同一平面内两个相互垂直的单位向量，且方向分别与x轴y轴方向相同，为这个平面内任一向量，则向量可用表示为               。也可用坐标表示为            。

如： =         。                           。=                   。

（二）自主探究：（预习教材P96—P98）

探究：平面向量的坐标运算

问题1：已知，，为一实数，你能用单位向量来表示，，吗？

=___________________ _。=_________________。=___________________

问题2：已知，，你能用坐标来表示，，的坐标吗？

=_________________ _。=__________________。=____________________

这就是说，两个向量和（差）的坐标等于________________________________________________           ____。

实数与向量的积的坐标等于___________________________________________________________________________。

问题3：如图，已知，，则怎样用坐标表示向量呢？

则=__________________  = ___________________

即一个向量的坐标等于此向量的有向线段

的__________________________________________________________________。

问题4：如图（问题3）

(1)向量的坐标为 是不是只表示这一条向量呢？若不是,说明理由?

(2)你能在上图中标出坐标为的P点吗？

(3)标出P点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？ 

二、例题解析

例1. 已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.

例2．已知平行四边形ABCD的顶点,,,求顶点D的坐标

三、自学检测（A组必做，B组选做）A组：

1.已知向量的坐标，求，的坐标。

(1)                (2)

(3)                (4)

2.已知，求

2.已知A,B两点坐标，求的坐标。

（1）A(3，5) , B(6，9)     (2) A(-3,4) , B(6，3)    （3）A(0，3) , B(0，5)     (4) A(3, 0) , B(8，0)

3.已知求点A的坐标。

B组：

1. 已知，，则等于（    ）

  A.            B.          C.          D.

2. 已知，点的坐标为，则的坐标为（    ）

  A.      B.      C.    D.

3.已知向量

（1）求线段BD的中点M的坐标（2）求的坐标。

四、巩固训练

课本101页习题2.3 A组 1.2.4