安徽狮远县育才学校2020_2021学年高二数学暑假检测试题5（含解析）

定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题5

一、选择题（60分）

1.在中, = 分别为角的对应边),则的形状为（      ）

A. 正三角形         B. 直角三角形        C. 等腰直角三角形       D. 等腰三角形

2.中，若，则的面积为（     ）

A.                        B.                       C. 1                        D.

3.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为（      ）

A．           B．            C．             D．

4.如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sin∠CED＝（      ）

A.                           B.              C.                     D.

5.已知正数，满足：，则的最小值为（    ）

A. 10                     B. 9                            C. 8                       D. 1

6.已知等比数列 中， ， ，则 的值为（      ）
A.2            B.4               C.8                 D.16

7.等差数列 共有 项，若前 项的和为200，前 项的和为225，则中间 项的和为（     ）
A.50         B.75             C.100             D.125

8.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶D的仰角为，汽车行驶300m后到达点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为（        ）

A.                     B.                      C.               D.

9.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（     ）

A.                   B.                      C.                       D.

10.若 ， 满足 ，则 的最大值为（        ）
A.0          B.3            C.4                 D.5

11.数列 是等差数列， ， ，则此数列的前 项和等于(    )
A.160             B.220              C.200             D.180

12.已知正实数满足，则的最大值为（    ）

A.                  B. 2                          C.                D. 3

二、填空题（20分）

13.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．

14.在等差数列中, ， _____________。

15.在中，角的对边分别为，若， ， ，则__________．

16.在等比数列中, 若是方程的两根，则=______.

三、解答题（70分）

17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

18.已知公差不为的等差数列的前项和为， ，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和。

19.已知关于的不等式的解集为．

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式： （为常数）

20.在△中,角的对边分别为.已知向量,   .

(1)求的值;

(2)若,求△周长的最大值.

21.设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22.漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.

（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；

（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.

参考答案

1.B   2.B   3.C   4.B   5.B   6.A   7.B   8.A  9.D   10.C  11.D  12.C

13.18    14.45  15.      16.

17. ， b=b=

c="4     " 或       c=4

【解析】（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得

c=4

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得 b=或2

所以 b=b=

 c="4     " 或       c=4

18.（1）；（2）

解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.

因为，所以. ①

因为成等比数列，所以. ② 2分

由①，②可得： . 4分

所以. 6分

（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,

，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列 9分

所以12分

19.(1);(2）当时解集为； 当时解集为；

当时解集为.

解析：（1）由题知为关于的方程的两根，

即∴．

（2）不等式等价于，

所以：当时解集为；

当时解集为；

当时解集为．

20.(1) ；(2) .

解析：

 (1)由得-

(2)因为且,所以,所以

△周长==

因为,所以时,△周长有最大值,最大值为.

21.（1）；（2）

解析：

(1)当时, ,当时,由,①

,②

①②得,即,验证符合上式,所以 .

(2)., .

22.（Ⅰ）   （Ⅱ）博物馆支付总费用的最小值为3750元

解：（Ⅰ）由题意设支付的保险费用，把， 代入，得.

则有支付的保险费用（）

故总费用，（ ）

（Ⅱ）因为

当且仅当且，

即立方米时不等式取等号，

所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元.