安徽狮远县育才学校2020_2021学年高二数学暑假检测试题4（含解析）

定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题4 一、选择题（60分）1.已知， ，则的值是（        ）A.               B.               C.                 D. 2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（       ）A.         B.         C.         D. 3.已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（        ）A.     B.     C.     D. 4.设为单位向量，非零向量.若的夹角为，则的最大值等于（       ）A. 4                     B. 3                          C. 2                          D. 15.函数的值域是（       ）A.                 B.             C.               D. w6.若是函数的零点，是函数的对称轴，在区间上单调，则的最大值是  (           )A.                           B.                             C.                                D. 7.已知向量，则（       ）A.                        B.                       C.                                   D. 8.已知函数的部分图象如图所示，则（　　）A. ，     B. ，     C. ，     D. ， 9.已知函数，若将其图象沿x轴向右平移个单位（＞0），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（       ）A.                       B.                          C.                       D. 10.已知， ， ，则（            ）A.                              B.                        C.              D．11.向量，若与平行，则等于（            ）A. -2                        B. 2                            C.                       D. 12.已知锐角、满足，则（             ）A.                            B.                        C.                       D. 二、填空题（20分）13.已知是第二象限且，则的值是___                        _．14.已知向量， ， ，若，则实数__________．15.化简＝_                                _.16.给出下列四个命题：①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sinα＋cosα＝.以上四个命题中正确的有___                                   _(填写正确命题前面的序号).三、解答题（70分）17.设向量， 满足及.（1）求， 夹角的大小；（2）求的值.18.已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间.19.已知函数（， ， ）的一系列对应最值如表：     （1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间和对称轴；（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.20.已知函数（， ， ）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象，求的图象离原点最近的对称中心.21.已知向量满足.（1）求向量与的夹角及向量在向量方向上的投影；（2）求的值；（3）若向量，求的值.22.已知函数， .（1）若对任意，都有成立，求的值值范围；（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.
参考答案1.A      2.D     3.A     4.C     5.C     6.A     7.B     8.A      9.A      10.C     11.D      12.D13.               14.-1            15.                16.①②17.(1) .(2)|3a＋b|＝. (1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，∴a·b＝，∴|a||b|cos θ＝，即cos θ＝又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为.(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，∴|3a＋b|＝..18.解析:(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}．∴f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ)∪(kπ，kπ＋]k∈Z.19. 解析：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又解得令（），即（），解得，∴.　（2）当（），即（），函数单调递增.令（），得（），所以函数的对称中心为， .（3）方程可化为，∵，∴，由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.20.（1）;（2）.解析：（1）由图形可得，，解得.过点，，即（），（）.又， ..（2）由（1）知，则 .令（），解得（），所以的对称中心为（），其中离原点最近的对称中心为.21.（1）1；（2）；（3）．解析：（1）因为，所以，所以，向量在向量方向上的投影为，（2）；（3）因为，所以，所以，所以，解得.22.（1）；（2）.解析：（1）.若对任意，都有成立，则只需即可∵，∴，∴当，即时， 有最小值，故.（2）依题意可得，由得，由图可知， 在上有6个零点： ，根据对称性有， ， 从而所有零点和为.