广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题6理（高补班）含解析

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题（6） 理（高补班）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.己知集合，则(    )A.[－2，1)      B. [－3，1)     C. (－6，2)      D. (－6，－2]2．已知，则(  )A． B． C． D．3.己知向量m＝(－1，1)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m＋n与m之间的夹角为(    )A    B    C   D4.已知命题p：，命题q：若x≥0，则，则以下命题正确的为(     )A.p的否定为“”，q的否命题为“若x<0，则”B. p的否定为“”，q的否命题为“若x<0，则”C. p的否定为“”，q的否命题为“若x≥0，则”D. p的否定为“”，q的否命题为“若x≥0，则”5．“”是“”(  )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设函数的图象关于直线对称，则的值为(   )A． B． C．1 D．-17.若关于x，y的混合组：，有解，则a的取值范围是(    )A.[1，3]      B.[2，]        C.[2，9]        D.[，9]8．在交通工程学中，常作如下定义：交通流量（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数.  一般的，和满足一个线性关系，即（其中是正数），则以下说法正确的是（  ）A．随着车流密度增大，车流速度增大B．随着车流密度增大，交通流量增大C．随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D．随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小9.若函数(a是与x无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为(     )A.0<a<2       B.<a<2       C.－1<a<2       D.＋1<a<210.若非零向量，的夹角为锐角θ，且，则被“同余”。已知被“同余”，则－在上的投影是(    )A.     B.      C.      D. 11.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝sinax(aR)与g(x)＝(a－1)x2－ax的部分图象不可能为(    )12.己知关于x的不等式在(0，＋∞)上恒成立，则整数m的最小值为(     )A.1      B.2      C.3      D.4第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若数列{an}中,a1=3,an+an-1=4(n≥2),则a2014的值为　　　.14. 设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则+的最小值为　　　　.15.如图所示，，点C在线段AB上运动，且，D为OB的中点，则取得最小值时λ的值为                16.已知a为正的常数,若不等式≥1+-对一切非负实数x恒成立,则a的最大值为　　　　.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)己知a，b，c为△ABC内角A，B，C所对的边，△ABC的面积为4，C＝60°，且4csinA＝bsinC。 (1)求a＋b的值；(2)若点D为AC边上一点，且BD＝AD，求CD的长。   18．,.（1）若，，求的取值范围；（2）若，求的取值范围. 19.已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式.（2）若，，求数列的前项和.    20..在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a3＝4，a3是a2－2与a4的等差中项，若an＋1＝(n∈N*)．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列满足cn＝an＋1＋，求数列的前n项和Sn.   21．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f 且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．      22.(本小题满分12分)己知函数f(x)＝x－alnx＋a3－1(a>0)。(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)在(，＋∞)上的单调性；(3)若函数g(x)＝2x3－x2lnx－16x＋20，求证：g(x)>0。 参考答案1C  2B  3A  4B  5D  6C  7C  8D  9C  10A  11C  12B13.1   14.3   15.9/16    16.88【答案】D【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理判断即可得解．【详解】由，得：，由单位关系，得：Q＝VK＝＝，可以是看成是Q与V的二次函数，开口向下，图象先增大，再减小，所以，随着车流速度V的增大，交通流量Q先增大、后减小。故答案为：D. 18【答案】（1）（2）【解析】（1）将和代入不等式，可知分别小于零和大于等于零，从而根据不等式组求得结果；（2）设，根据对称轴位置可知只需即可满足题意，解不等式求得结果.【详解】（1），    ，解得：即的取值范围为：（2）设对称轴若，只需，即，解得：即的取值范围为： 19【详解】（1）由……①       得……②①-②得 ，由得，是以2为首项,公比为2的等比数列，.（2） 20.解　(1)设等比数列{an}的公比为q，且q>0，由an>0，a1a3＝4，得a2＝2，又a3是a2－2与a4的等差中项，故2a3＝a2－2＋a4，∴2·2q＝2－2＋2q2，∴q＝2或q＝0(舍)．∴an＝a2qn－2＝2n－1，∴an＋1＝2n＝，∴bn＝n(n∈N*)．(2)由(1)得，cn＝an＋1＋＝2n＋＝2n＋，∴数列的前n项和Sn＝2＋22＋…＋2n＋＝＋＝2n＋1－2＋(n∈N*)．21.解　(1)∵x∈，∴2x＋∈.∴sin∈，∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.(2)由(1)得f(x)＝－4sin－1，∴g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1.又由lg g(x)>0，得g(x)>1，∴4sin－1>1，∴sin>，∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z，即kπ<x≤kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增；当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，即kπ＋<x<kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减．∴g(x)的单调递增区间为，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z.