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江西省信丰中学2020届高三数学上学期第三次周考理A层13班2（含解析） 试卷
展开江西省信丰中学2020届高三数学上学期第三次周考（理A层）（13班）
一选择题（50分）
1在平面直角坐标系中，为角的终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
2设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（ ）
A． 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
3、已知函数的图象存在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数在时取最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且图像关于点对称 B．偶函数且图像关于点对称
C．奇函数且图像关于点对称 D．奇函数且图像关于点对称
5. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有f(x+2)=f(x-2),且当时，若在区间（-2,6]内关于x的方程实数根，则a的取值范围是 （ ）
A.(1,2) B. C. D.
6．已知函数（）在上单调递增，在上单调递减，则（ ）
A． B． C． D．
7.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）
A．
B．平面
C．的面积与的面积相等
D．三棱锥的体积为定值
8．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A,B,.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A. 4 B. C. D.
9.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则满足的实数x的取值范围是（ ）
| A． | （﹣1，2） | B． | （﹣1，） | C． | （，2） | D． | （﹣2，1） |
10. 已知函数.那么对于任意的，函数的最大值与最小值分别为（ ）
A. B. C. D.
二填空题（20分）
11、已知函数，则
12．已知函数满足，函数关于点对称，，则_________
13． 不等式对一切成立，则实数a的取值范围为 .
.
14、已知集合，函数的定义域为Q.若，则实数a的取值范围为
三。解答题（36分）
15( 12分）设，其中
（Ⅰ）求函数的值域;（Ⅱ）若的最小正周期为，求的对称中心及单调递减区间．
16( 12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；
（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．
17( 12分）已知函（且）.
（1）设，当时求函数的单调区间；
（2）设函数的图象曲线与函数的图象交于的不同两点、，过线段的中点作轴的垂线分别交 、于点、.证明：在处的切线与在处的切线不平行.
2019年高三（13）班第三次周考试卷参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | B | C | C | D | A | C | B | A | A |
选择题10.设，则所以直线与圆有公共点，从而有得于是，得得
11.1
12．.2
13或
14.
15(１)化简得：，故值域为
(２)当时，，的对称中心为()()
单调递减区间为: ()()
16解：（Ⅰ）由得，
即曲线的直角坐标方程为 （2分）
根据题意得，
因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为 （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为 （7分）
联立得
又，所以 （12分）
17解：（1）∵ ∴函数的定义域是………1分
由已知得，…………2分
当时，
①当时，即时, 令,解得或;
令,解得.
∴函数在和上单调递增，在上单调递减…4分
②当时，即时, 显然，函数在上单调递增………5分
③当时，即时, 令，解得或;
令,解得.
∴函数在和上单调递增,在上单调递减…………6分
综上所述，⑴当时,函数在和上单调递增,在上单调递减；
⑵当时,函数在上单调递增
⑶当时,函数在和上单调递增，
在上单调递减……………7分
（2）设，且不妨设，则…①
…………②
由①－②得：…………③
假设在M处的切线与C２在N处的切线平线，则有
代入③化简可得：，
即…………………………………………10分
设 ()，上式化为：, 即……11分
令,.
∵,显然，∴在上递增, 显然有恒成立.
∴在内不存在，使得成立. 综上所述，假设不成立.
∴在处的切线与在处的切线不平线…………12分
