江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八理A层13班2（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八（理A层）（13班）一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共45分）1．若，，，，则等于（　　）A． B． C． D．2．已知内角的对边分别为，若，，则的形状是（   ）A．等腰三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．  已知奇函数满足，且当时，，则（    ）A．            B．          C．          D． 4．将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（　　）A． B． C． D．5．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，A≠，sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，则角A的取值范围为(　　)A． B． C． D．6．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为(  )A. B.0 C. D.7．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 （     ）A. (－1,+∞)        B. [－1,1)         C. (－∞,1)         D. (－1,1] 8．在ABC中，为的对边，且，则（     ）A．成等差数列                      B. 成等差数列C.  成等比数列                   D.  成等比数列 9.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为(      )A.  B.  C.D.10.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围　　A.  B.  C.  D.   二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知是第四象限角，且，则    .12．已知函数，若在上恰有个极值点，则的取值范围是______.13.如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，，，则的长为______．14．已知中，角的对边分别为，满足.若，则周长的最大值为_________．15.已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinC＝，则△ABC面积的最大值为___________　16函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的取值范围是____________．  三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）17．在中，，，分别为角，，所对的边，且，.（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围.18已知关于的不等式的解为条件p，关于的不等式的解为条件q．（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.   高三（13）数学周考8答案（对半裁）一、选择题   1-4、CDDD    5-10、BDDDDA二、填空题  11． 12．13．.14． 1516根据题给定条件，设构造函数g（x）=与h（x）=，再利用导数判断在（0，+∞）上函数的单调性得解．【详解】设g（x）=，则g'（x）=＞0∴g（x） 在（0，+∞）上单调递增，所以g（2018）＜g（2019），即＜⇒＜；令h（x）=，则h'（x）=∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，所以h（2018）＞h（2019），即＞⇒＞综上，＜ 且  ＞．故答案为： 三、解答题17．解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.……………………2分由余弦定理得：，，，∴……………4分∴.……………6分（Ⅱ）由正弦定理得：，.……………8分∵是锐角三角形，∴，……………9分，，……………11分∴.……………12分18（1）设条件对应的集合为，则，设条件对应的集合为，则．若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是．（2）若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是．  
19．解：（1）函数，，所以，又由切线与直线垂直，  可得，即，解得，……2分此时，令，即，解得，令，即，解得，即有在上单调递增，在单调递减……………4分所以即……………5分（2）不妨设，由条件：，……………6分要证：只需要证：，也即为，由只需要证：，……………6分设即证：，设，……………10分则在上是增函数，故，即得证，所以.……………12分