江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八文（含解析） 试卷
展开江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八 文
一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
4.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）
A． B． C． D．
5.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为( )
A．－24 B．－3 C．3 D．8
6.若等差数列满足，则的前项和 时，n的最大值是（ ）
A.8 B.9 C.15 D.16
7.已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13 B． 15 C．19 D．21
8.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ )
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
9.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为 升。
10.已知非零向量满足，则a与夹角的余弦值为 ．
11.数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，an＝2Sn－1＋3n(n≥2)，则该数列的通项公式为an＝ .
12. 如图在平行四边形中，已知，，则的值是 .
三、解答题（本大题共2小题，共24分）
13.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．
14.已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式．
(2)设bn＝log4(1－Sn＋1)(n∈N*)，Tn＝＋＋…＋，求使Tn≥成立的最小的正整数n的值．
信丰中学2020届高三上学期文科数学周考八答案
一、选择题
1-4 CBCD 5-8 ACAD
二、填空题
9、 10、 11、(2n＋1)3n－1 12、22
三、解答题
13.解：(1)等比数列{bn}的公比q＝＝＝3，
所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27.
设等差数列{an}的公差为d.
因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，
所以1＋13d＝27，即d＝2.
所以an＝2n－1(n＝1,2,3，…)．
(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1.
因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1
从而数列{cn}的前n项和
Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1
＝＋
＝n2＋.
14.解：(1)当n＝1时，a1＝S1，
由S1＋a1＝1⇒a1＝，
当n≥2时，Sn＋an＝1， ①
Sn－1＋an－1＝1, ②
