2019-2020吉林省榆树一中高三数学（理）上学期期末试卷（下载版）
展开（理科）参考答案与评分标准
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A | C | A | B | D | C | C | D | A | D | A | B |
二．填空题：13． 4 ; 14． 31 ; 15． ; 16． 5
17.解:： 由,得,且,所以 -----4分
因为,由正弦定理得 ----------6分
又由余弦定理得：
解得 ------------------10分
18．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵ ∴，
解得．∴ ……4分
（Ⅱ）∵，，当时，
当时，适合上式，所以 ……8分
．
. …… 12分
19．解:（1）由表可以知道:空气湿度指标为0的有,
空气湿度指标为1的有, 空气湿度指标为2的有 在这10块青蒿人工种植地中任取两地,基本事件总数, -----------2分
这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数, ---------4分[来源:学_科_网Z_X_X_K]
所以这两地的空气温度的指标z相同的概率 --------5分
（2）根据题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:
编号 | ||||||||||
综合指标 | 1 | 4 | 4 | 6 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 3 |
其中长势等级是一级有,共6个,
长势等级不是一级的有,共4个,
随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5, ---------6分
, , , , , （注：每一个正确得1分）
所以的分布列为:
19.（Ⅰ）证明：连接 为平行四边形，且 为菱形 ….…2分
又，平面
……4分
又平面 …6分
（Ⅱ）
两两垂直……8分
以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，
如图所示，则，设
易知，，，则平面的一个法向量
设是平面的一个法向量
则 得……10分
，解得：
在棱上存在点，当时，得二面角的大小为.……12分
21.解：（1）由的面积可得： -① ---2分
又椭圆C过点, ---② --------3分
由①②解得，所以椭圆C标准方程为 -----4分
（2）设直线l的方程为，则原点到直线l的距离
所以 ------6分
将代入椭圆方程，得
由判别式，解得
由直线直圆相交得，所以 ----8分
设，则
所以 [来源:学_科_网]
所以 因为，所以则当时，取得最小值，此时直线方程为 ----------12分
22.解：（1）的定义域为
令，解得；令，解得
当时，单调递增，当时，单调递减，
；无极小值 ---------------4分
（2），因为，所以（）恒成立
设，则
设则所以在上单调递增，
又以存在
使得，当时，；当时，
所以在上单调递减，上单调递增所以 又，所以
令则，所以在上单调递增
所以，即
因为，所以，所以的最大值为2 ------------12
