七年级上册期末专题复习01：第一章有理数（基础卷）附答案解析

【七年级数学(上)期末专题复习】
专题01 第一章有理数(基础卷)
(测试时间：60分钟 试卷总分：120分)
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各数中，是准确数的是( ).
A.今天的气温21℃ B.吐鲁番盆地低于海平面155m
C.测得张明身高为175cm D.七(2)班有学生36人
2.在－3、0、4、0.5这四个数中最小的数是( )
A.－3 B.0.5 C.0 D.4
3.2015年3月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球3.6万公里的地球同步轨道上，将3.6万用科学记数法表示为( )
A.36×104 B.3.6×104 C.0.36×105 D.3.6×105
4.已知有理数a，b在数轴上对应的两点分别是A，B.请你将具体数值代入a，b，实验验证：对于任意有理数a，b，计算A，B两点之间的距离正确的公式一定是( )
A.b－a B.|b|＋|a| C.|b|－|a| D.|b－a|
5.一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为( )
A.8 B.9 C.13 D.15
6.下列说法正确的是( )
A.－a一定是负数 B.一个数的绝对值一定是正数
C.一个有理数不是正数就是负数 D.平方等于本身的数是0和1
7.下列代数式中，值一定是正数的是( )
A.x2 B.|－x＋1| C.(－x)2＋2 D.－x2＋1
8.有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )

A.a－c＞b－c B.a＋c＜b＋c C.ac＞bc D.
9.足球循环赛中，把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。若红队胜黄队1：0，黄队胜蓝队2：0，蓝队胜红队3：1，则在这轮循环赛中净胜球数最多的球队是( )
A.红队 B.黄队 C.蓝队 D.一样多
10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为( )

……
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.的倒数是 ，2.5的相反数是 .
12.小亮的体重为43.90kg，精确到1kg得到的近似数为 .
13.在数－5、 1、－3、 5、－2中任取三个数相乘，其中最大的积是 .
14.在，3.14，0.161616…，中，分数有 个.
15.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(－5，6)，(－3，2)，(1，－7)，则车上还有 人.
16.已知，则的值为 .
17.规定一种运算：a☆b＝(a－b)2，其中a、b为实数，计算：9☆(－1)＝ .
18.计算：()2008×(－)2009×(－1)2007＝_____________.
19.已知|a|＝5, 知|b|＝7,且|a＋b|＝a＋b,则a－b的值为 .
20.把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；
把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
…
依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形.

三、解答题(共60分)
21.(6分)计算：
(1)(－3)2＋[12－(－2)×3]÷9 (2)－12015＋24÷(－2)3－32×()2.






22.(6分)将下列各数填在相应的集合里：
，，，，，，
整数集合：{ }， 分数集合：{ }，
正数集合：{ }， 负数集合：{ }.
23.(6分)已知、互为相反数，、互为倒数,的绝对值为2，求.





24.(6分)在数轴上标出下列各数：－1.5，2，＋(－1)，0，并用“＜”连接起来.





25.(8分)我们规定“*”是一种数学运算符号，两数A、B通过“*”运算得(A＋2)×2－B，即A*B＝(A＋2)×2－B，例如，3*5＝(3＋2)×2－5＝5
(1)求6*7的值；
(2)6*7的值与7*6的值相等吗？




26.(8分)已知：，，且，求的值.




27.(10分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表：
与标准质量的差值(单位：千克)
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
4
6
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？




28.(10分)某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元
年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元
例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2.53×360＋2.78×(400－360)＝1022(元)；依此方案请回答：
(1)若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为 元(直接写出结果)；
(2)若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？
(3)依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？




参考答案
1. D
2. A
3.B.
【解析】科学记数法表示大数：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1.3.6万用科学记数法表示为3.6×104，故选：B.
4.D
【解析】解：当a＝－2，b＝－1时，A，B两点之间的距离是1，
把a，b的值代入只有A、D选项适合；
当a＝2，b＝1时，A，B两点之间的距离是1，
把a，b的值代入只有D选项适合；
当a＝5，b＝－1时，A，B两点之间的距离是6，
把a，b的值代入只有B、D选项适合，
则A，B两点之间的距离正确的公式一定是|b－a|；
故选D.
5.A
【解析】根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x＝1＋2＝3，y＝x＋5＝3＋5＝8，据此解答即可.
解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，
∴x＝1＋2＝3，
∴y＝x＋5＝3＋5＝8，
即这组数中y表示的数为8.
故选：A.
6.D.
【解析】A.因为－a当a＝0时，既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
B.如0的绝对值是0，故本选项错误；
C.0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
D.易知，平方等于本身的数是0和1，故本选项正确.
故选D.
7.C
【解析】根据平方的性质可得：≥0，≥0；－≤0，则－＋1≤1，＋2≥2；根据绝对值的性质可得：≥0.
8.B
【解析】先由数轴判断出A.B.c的大小，即可知道结果.
解：由数轴知：a＜b＜0＜c
故：a－c＜b－c，因此选项A错误；a＋c＜b＋c，选项B正确；ac＜bc，因此选项C错误；，因此选项D错误.
故选B.
9.B
【解析】由题意可知，红队净胜球数：－1，黄队净胜球数：＋1，蓝队净胜球数：0，则黄队净胜球数最多，故选B
10.B
【解析】∵第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为；
第7，8行从左往右第2个数分别为 ，；
第8行从左往右第3个数分别为。
故选B。
11.－3，－2.5.
【解析】乘积是1的两个数互为倒数，所以的倒数是－3，符号相反绝对值相等的两个数互为相反数，所以2.5的相反数是－2.5.故答案为－3，－2.5.
12.44kg
【解析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，进行四舍五入计算即可.
解：43.90kg，精确到1kg得到的近似数是44kg.
故答案是：44kg.
13.75
【解析】任取三个，找所有的排列组合，分别计算，
1×(－5)×(－3)＝15，
1×(－5)×5＝－25，
1×(－5)×(－2)＝10，
1×(－3)×5＝－15，
1×(－3)×(－2)＝6，
1×5×(－2)＝－10，
(－5)×(－3)×5＝75，
(－5)×(－3)×(－2)＝－30，
(－5)×5×(－2)＝50，
－3×5×(－2)＝30.
所以最大的是75.
14.3.
【解析】根据整数和分数统称为有理数解答即可.
解：，3.14，0.161616…是分数，
故答案为：3.
15.12.
【解析】由题意，得：22＋4＋(－8)＋6＋(－5)＋2＋(－3)＋1＋(－7)＝12(人)，故答案为：12.
16..
【解析】根据非负数的性质可得a＝2，b＝－1，
所以＝＝＝.
故答案为：.
17.100
【解析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果.
解：根据题中的新定义得：9☆(－1)＝[9－(－1)]2＝102＝100，
故答案为：100
18.
【解析】根据同底数幂的乘法运算法则将原式整理变形，即
原式＝()2008×(－)2008×(－)×(－1)＝
19.－2或－12
【解析】解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝5或－5，b＝7或－7，
又∵|a＋b|＝a＋b，
∴a＋b≥0，
∴a＝5或－5，b＝7，
∴a－b＝5－7＝－2，
或a－b＝－5－7＝－12.
故答案为：－2或－12.
20.15.
【解析】分割含有边长是1的正六边形，其实你可以看个底部，要数六边形，可以看出三角形的三个顶点小三角形是不包含在内的，一开始你可以忽略它们，而底部每个小三角形都由一个正六边形所独有的底三角形，当大的正三角形边长为N时，所以底部有六边形有N－2个，上一层的两个顶点小三角形又可以忽略，而第二层有小三角形N－1个，所以第二层有六边形有N－1－2个，即N－3个，如此类推，再上几层就是N－4，N－5，N－6个，一直到从上数下第三层，再上一层的三角形已经不能再当六边形的底了，所以到此为止，所以共有的六边形是N－2＋N－3＋N－4＋…＋2＋1＝[(1＋N－2)(N－2)]÷2＝.
解：故当N＝7时，.
21.(1)11；(2)－5.
【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
解：(1)原式＝9＋(12＋6)÷9＝9＋2＝11；
(2)原式＝－1－3－1＝－5.
22.整数集合：{ ，， }，
分数集合：{，，， }，
正数集合：{，，}，
负数集合：{ ，，}
【解析】根据整数、分数、正数、负数的定义即可填空。
23.－1
【解析】互为相反数的两个数的和为零，互为倒数的两个数的积为1.根据性质可得：a＋b＝0，cd＝1，然后代入代数式进行计算，得出答案.
解： 由题意得，a＋b＝0， cd＝1，
∴3a＋3b＝3(a＋b)＝0 ∴原式＝1＋0－2 ＝－1
24.在数轴上表示见试题解析；－1.5＜＋(－1)＜0＜2＜.
【解析】根据数轴上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.
解：在数轴上表示如图：，
所以－1.5＜＋(－1)＜0＜2＜.
25.(1)9；(2)不相等.
【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
(2)两式利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断.
解：(1)根据题中的新定义得：6*7＝(6＋2)×2－7＝8×2－7＝16－7＝9；
(2)根据题中的新定义得：原式＝7*6＝(7＋2)×2－6＝12，由此不相等.
26.－125或－1.
【解析】先根据绝对值的性质去绝对值符号，再根据a＜b确定出a、b的值，代入代数式进行计算即可.
解：∵，∴a＝±3，∵|b|＝2，∴b＝±2，又∵a＜b，∴a＝－3，b＝±2.∴＝＝＝－1或＝＝＝－125.
27.(1)5.5千克；(2)超过5千克；(3)1313(元).
【解析】(1)用最大数减最小数，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得答案；
(3)根据单价乘以数量等于总价格，可得答案.
解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，
2.5－(－3)＝5.5(千克)，
答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
(2)1×(－3)＋4×(－2)＋2×(－1.5)＋3×0＋1×4＋6×2.5
＝－3－8－3＋4＋15＝5(千克)，
答：20筐白菜总计超过5千克；
(3)2.6(25×20＋5)＝1313(元)，
答：这20筐白菜可卖1313(元).
28.(1)1300元；(2)1755元；(3)800立方米.
【解析】(1)依题意可知，小明家天然气用量在第二档，列算式计算可得；
(2)依题意可知，小红家天然气用量在第三档，列算式计算可得；
(3)根据(2)计算结果可知，该户天然气用量属第三档，列方程求解可得.
解：(1)根据题意可知，若小明家2015年使用天然气500立方米，
则需缴纳天然气费为：2.53×360＋2.78×(500－360)＝1300(元)；
(2)若小红家2015年使用天然气650立方米，
则小红家2015年需缴纳的天然气费为：2.53×360＋2.78×(600－360)＋3.54×(650－600)＝1755(元)；