七年级上册期末专题复习11：模拟测试卷（三）附答案解析

【七年级数学（上）期末专题复习】
专题11 模拟测试卷（三）
（测试时间：60分钟 试卷总分：120分）
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.2016的相反数是( )
A. B.－2016 C. D.2016
2.既是分数又是正有理数的是( )
A.＋2 B.﹣ C.0 D.2.015
3.下列运算中，正确的是( )
A.a＋2a＝3a2 B.4m﹣m＝3 C.2as＋as＝3as D.d2＋d3＝d5
4.下列方程中解为x＝2的是( )
A.3x＋(10﹣x)＝20 B.4(x＋0.5)＋x＝7 C.x＝－x＋3 D.(x＋14)＝(x＋20)
5.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为( )
A.0.25×107 B.2.5×107 C.2.5×106 D.25×105
6.下列合并同类项正确的有( )
①－2mn＋2nm＝0；②3x2＋22x2＝5x2；③x2＋2x2－5x2＝－2x2；④(－y)2＋y2＝0.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数，也不是负数 B.﹣a一定是负数
C.0是整数 D.一个有理数不是整数就是分数
8.如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角(即∠AOB)等于( )度.
A.40° B.80° C.50° D.140°

第8题图 第9题图
9.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是( )
A.6 B.21 C.156 D.231
10.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.若＋10万元表示盈余10万元，那么亏损3万元表示为 .
12.工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是 .
13.若|x﹣3|与|y＋2|互为相反数，则代数式x＋y＋3＝ .
14.一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是 °.
15.当x＝3时代数式ax﹣2的值等于4，则当x＝﹣3时代数式ax﹣2的值等于 .
16.一个数的平方等于，那么这个数为 .
17.定义x@y＝x2﹣y，例如，3@5＝32﹣5＝4，则(3@2)@(﹣1)＝ .
18.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC为 度.

第18题图 第20题图
19.已知线段AB＝20cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN＝ cm.
20.23，33，和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和.83也能按此规律进行“分裂”，则83“分裂”出的奇数中最大的是 .
三、解答题（共60分）
21.(6分)计算：
(1)(＋)＋(﹣2)﹣(﹣2)﹣(＋3)； (2)﹣24＋5×(﹣3)﹣6÷(﹣).







22.(6分)解下列一元一次方程
(1)3x﹣2(x﹣1)＝5 (2).







23.(6分)如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上.
(1)请画出这个几何体的三视图.
(2)如果在这个几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有 个小正方体只有一个面是红色，有 个小正方体只有两个面是红色，有 个小正方体只有三个面是红色.


24.(6分)若代数式(2x2＋ax﹣y＋6)﹣(bx2﹣3x＋5y﹣1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值.







25.(8分)如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数.


26.(8分)美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐.已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人.
(1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？
(2)若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人.







27.(10分)如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm.第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…
(1)第四个图形有 个正方形组成，周长为 cm.
(2)第n个图形有 个正方形组成，周长为 cm.
(3)若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成.














28.(10分)甲、乙两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，快车返回甲地时已是下午5点，慢车在快车前一个小时到达甲地.试根据以上信息解答以下问题：
(1)分别求出快车、慢车的速度(单位：千米/小时)；
(2)从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过几小时两车相距150千米.
















参考答案
1. B
2. D
3.C
【解析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案.
解：A.合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B.合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C.合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；
D.合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：C.
考点：合并同类项.
4.C
【解析】将x＝2代入各选项中的方程检验左右两边是否相等即可得到结果.
解：A.将x＝2代入方程左边＝6＋8＝14≠右边，x＝2不是方程的解，故此选项错误；
B.将x＝2代入方程左边＝4×2.5＋2＝12≠右边，x＝2不是方程的解，故此选项错误；
C.将x＝2代入方程，左边＝2，右边＝﹣1＋3＝2，左边＝右边，x＝2是方程的解，故此选项正确；
D.将x＝2代入方程左边＝＝，右边＝＝，左边≠右边，x＝2不是方程的解，故此选项错误；
故选：C.
考点：一元一次方程的解.
5.C
【解析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.
解：根据题意：2500000＝2.5×106.
故选C.
考点：科学记数法—表示较大的数.
6.C.
【解析】根据合并同类项的法则可得，①－2mn＋2nm＝0，故①正确；②3x2＋22x2＝7x2，故②错误；③x2＋2x2－5x2＝－2x2，故③正确；④(－y)2＋y2＝2 y2，故④错误.其中正确的有2个.
故选：C.
考点：合并同类项.
7.B
【解析】根据有理数的分类解答即可.
解：0既不是正数，也不是负数，说法正确，A不合题意；
﹣a一定是负数，说法错误，B符合题意；
0是整数，说法正确，C不合题意；
一个有理数不是整数就是分数，说法正确，D不合题意；
故选：B.
考点：有理数.
8.D
【解析】根据角的和差，可得答案.
解：如图
，
南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC＝25°，∠BOD＝15°.
由角的和差，得
∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD
＝180°﹣25°﹣15°
＝140°，
故选：D.
考点：方向角.
9.D
【解析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将x的值代入就可以计算出结果.如果计算的结果＜等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞100为止，即可得出y的值.
解：依据题中的计算程序列出算式：由于，
∵6＜100
∴应该按照计算程序继续计算，
∵21＜100
∴应该按照计算程序继续计算，
∴输出结果为231.
故选D.
考点：代数式求值.
10.B
【解析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面.
解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.
故选：B.
考点：几何体的展开图.
11.－3万元.
【解析】根据正数和负数的实际意义，若＋10万元表示盈余10万元，那么亏损3万元表示为－3万元.
故答案为：－3万元.
考点：正数和负数.
12.经过两点有且只有一条直线.
【解析】根据直线公理解答.
解：经过两点有且只有一条直线.
考点：直线的性质：两点确定一条直线.
13.4
【解析】由非负数的性质可知x＝3，y＝﹣2，最后代入计算即可.
解：∵|x﹣3|与|y＋2|互为相反数，
∴|x﹣3|＋|y＋2|＝0.
∴x＝3，y＝﹣2.
∴原式＝3＋(﹣2)＋3＝4.
故答案为：4.
考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值.
14.64°
【解析】设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意可列出方程，解出即可.
解：设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，
由题意得：180°﹣x＋14°＝5(90°﹣x)，
解得：x＝64°.
故填：64°
考点：余角和补角；一元一次方程的应用.
15.﹣8
【解析】把x＝3代入代数式求出a的值，再将x＝﹣3代入代数式求出值即可.
解：把x＝3代入得：3a﹣2＝4，
解得：a＝2，
把x＝﹣3，a＝2代入得：原式＝﹣6﹣2＝﹣8，
故答案为：﹣8
考点：代数式求值.
16.±
【解析】利用平方根定义计算即可求出所求的数.
解：一个数的平方等于，那么这个数为±，
故答案为：±
考点：有理数的乘方.
17.50
【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.
解：根据题中的新定义得：7@(﹣1)＝49﹣(﹣1)＝49＋1＝50，
故答案为：50
考点：有理数的混合运算.
18.55
【解析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE＋∠A′BE＋∠DBC＋∠DBC′＝180°，∠ABE＝35°，继而即可求出答案.
解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE＋∠A′BE＋∠DBC＋∠DBC′＝180°，
∴∠ABE＋∠DBC＝90°，
又∵∠ABE＝35°，
∴∠DBC＝55°.
故答案为：55.
考点：翻折变换(折叠问题)；角平分线的定义；角的计算；对顶角、邻补角.
19.7或13.
【解析】根据中点的定义，可分别求出AM、BN的长度，点C存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外，分类讨论，即可得出结论.
解：依题意可知，C点存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外.
①C点在线段AB上，如图1：

∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴AM＝＝10cm，BN＝＝3cm，
MN＝AB﹣AM﹣BN＝20﹣10﹣3＝7cm.
②C点在线段AB外，如图2：

∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴AM＝＝10cm，BN＝＝3cm，
MN＝AB﹣AM＋BN＝20﹣10＋3＝13cm.
综上得MN得长为7cm或者13cm.
故答案为：7或13.
考点：两点间的距离.
20.71
【解析】根据23，33，和43的分裂图可知，n3可分裂出n个连续奇数的和，n为奇数时其中间的数为n2，n为偶数时中间的两项分别为n2﹣1，n2＋1，依据得出规律即可得出结论.
解：根据23，33，和43的分裂图可知，n3可分裂出n个连续奇数的和，
又∵＝4＝22，9＝32，＝16＝42，
∴存在n为奇数时，连续奇数的中间那个数为n2，n为偶数时，连续奇数中间两个数分别为n2﹣1，n2＋1.
当n＝8时，83分裂成8个连续奇数相加的形式，且中间的两个数为82﹣1＝63和82＋1＝65，
最大的奇数为65＋(8÷2﹣1)×2＝71.
故答案为：71.
考点：规律型：数字的变化类.
21.(1)﹣3；(2)5.
【解析】(1)先算同分母分数，再相加即可求解；
(2)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.
解：(1)(＋)＋(﹣2)﹣(﹣2)﹣(＋3)
＝(＋2)＋(﹣2﹣3)
＝3﹣6
＝﹣3；
(2)﹣24＋5×(﹣3)﹣6÷(﹣)
＝﹣16﹣15＋36
＝5.
考点：有理数的混合运算.
22.(1)x＝3；(2)x＝1.
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项即可求解；
(2)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1即可求解.
解：(1)去括号，得3x﹣2x＋2＝5，
移项，得3x﹣2x＝5﹣2，
合并同类项，得x＝3；
(2)去分母，得5(x﹣1)＝10﹣2(3x＋2)，
去括号，得5x﹣5＝10﹣6x﹣4，
移项，得5x＋6x＝10﹣4＋5，
合并同类项，得11x＝11，
系数化为1得x＝1.
考点：解一元一次方程.
23.(1)见解析；(2)1；2；3.
【解析】(1)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1.据此可画出图形；
(2)只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个.
解：(1)如图所示：

(2)只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个.
故答案为：1；2；3.
考点：作图－三视图.
24.a＝﹣3，b＝2.
【解析】先去括号，再合并同类项，令x的系数等于0即可.
解：原式＝2x2＋ax﹣y＋6﹣bx2＋3x﹣5y＋1
＝(2﹣b)x2＋(a＋3)x﹣6y＋7.
∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴2﹣b＝0，a＋3＝0，
∴a＝﹣3，b＝2.
考点：整式的加减.
25.130°.
【解析】根据角平分线的定义可知，∠AOC＝2∠AOD，∠BOC＝2∠BOE，根据角的和差可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，计算得出∠AOB的度数.
试题解析：因为OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，
所以∠AOC＝2∠AOD＝40°×2＝80°，∠BOC＝2∠BOE＝25°×2＝50°，
因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，
所以∠AOB＝80°＋50°＝130°.
考点：角平分线的定义；角的和差.
26.(1)甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人.(2)甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人.
【解析】(1)设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为(x＋4)人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18＝72，以两数之和为等量关系列出方程求解；
(2)设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为(3m﹣2)人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可.
解：(1)设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x＋4人，
由题意得：x＋x＋4＝4×18，
解得：x＝34，
∴x＋4＝38
答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人.
(2)设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为(3m﹣2)人，
则甲团成人有(34﹣m)人，乙团成人有(38﹣3m＋2)人.
根据题意列方程得：
90(34﹣m)＋m×90×60%＝90(38﹣3m＋2)＋(3m﹣2)×90×60%，
解得：m＝6.
则3m﹣2＝16.
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人.
考点：一元一次方程的应用.
27.(1)16，22；(2)n2，6n﹣2；(3)100个.
【解析】(1)将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长；
(2)延续(1)中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长；
(3)若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数；
解：(1)根据题意，知：
第一个图形：正方形有1＝12个，周长为4＝4＋6×0；
第二个图形：正方形有：4＝22个，周长为10＝4＋6×1；
第三个图形：正方形有：9＝32个，周长为16＝4＋6×2；
故第四个图形：正方形有：42＝16个，周长为4＋6×3＝22；
(2)根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4＋6(n﹣1)＝6n﹣2；
(3)若某图形的周长为58cm，则有：6n﹣2＝58，解得：n＝10，
即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102＝100个.
故答案为：(1)16，22；(2)n2，6n﹣2.
考点：规律型：图形的变化类；列代数式；代数式求值.
28.(1)求出快车、慢车的速度分别是100千米/小时，50千米/小时；(2)从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过2小时或4小时、8小时两车相距150千米.
【解析】(1)根据速度＝直接列算式计算即可；
(2)设经过x个小时，分三种情形讨论①相遇前两车相距150千米②相遇后且快车未到达甲地时两车相距150千米(或恰好到达但尚未休息)③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距150千米，根据速度×时间＝路程，列出方程，求出x的值即可.
解：(1)根据题意得：
v快＝450÷4.5＝100千米/小时，
v慢＝450÷9＝50千米/小时；