2020华师大版八年级数学上册期末复习《勾股定理》(含答案) 试卷

华师大版八年级数学上册期末复习《勾股定理》

一       、选择题

1.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是(　　）

A．3，4，5    B．1，，2     C．6，8，10     D．1.5，2.5，3

2.有下面的判断：

①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；

③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.

其中判断正确的有(　　)

A．4个       B．3个        C．2个        D．1个

3.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）

A.1         B.          C.            D.2  

4.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(       )                               

  A.8米        B.10米           C.12米            D.14米

5.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（    ）

  A.+1             B.﹣+1             C.﹣﹣l            D.﹣1

6.在Rt△ABC中，若斜边AB=3，则AC2+BC2等于(　　)

A.6                         B.9                       C.12                         D.18

7.若三边长满足，则是(      )

A. 等腰三角形    B. 等边三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（　　）

A．80cm       B．30cm      C．90cm         D．120cm

9.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(　　)

A.90米      B.100米     C.120米            D.150米

10.在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （     ）

    A.42        B.32        C.42或32         D.37或33

11.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（  ）

   A.5:8               B.3:4                  C.9:16              D.1:2

12.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3；如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=(          )

A.86      B.64          C.54        D.48

二       、填空题

13.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=         ．

14.已知△ABC的三边长a、b、c满足 ,则△ABC一定是_______三角形．

15.已知直角三角形的两边长分别是5，12，则第三边的长为_______.

16.若CD是△ABC的高，AB=10，AC=6，BC=8，则CD的长为　   　．

17.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=________.

18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是　　     ．

三       、解答题

19.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）

20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°.

(1)求∠BAC的度数.

(2)若AC=2，求AD的长.

21.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米，请问：这辆小汽车超速了吗？

22.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

23.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm.点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，至少需要爬行多少厘米？

24.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：C.

3.D

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A．

9.答案为：B.

10.C

11.A

12.C

13.答案为：24．

14.答案为：等腰直角.

15.答案为：13cm或cm；

16.答案为：4.8．

17.答案为：31；

18.答案为：4.8．

19.解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，

∴BC===10m，

∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m.

答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高.

20.解：(1)∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；

(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，

∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=.

21.解：∵AC＝30米，AB=50米，

在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=40米，

∴小汽车速度为20米/秒=72千米/时>70千米/时，

∴小汽车超速了

22.（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；

（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠B=45°，

∵BD=12，∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，

在Rt△EAD中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，

∴AB=BD+AD=12+5=17．

23.解：把长方体的右面展开与前面在同一个平面内，

最短路径AB=25(cm)，即至少需要爬行25cm

24.解：（1）AC+CE=+；

（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；

（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，

连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．

过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，

则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，

即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．