高中数学人教版新课标A必修2第四章 圆与方程4.1 圆的方程精品习题

突破4.1  圆的方程课时训练

【基础巩固】

1．（福建省宁德一中2019届质检）若圆C与y轴相切于点P(0,1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程是(　　)

A．(x＋)2＋(y＋1)2＝2 B.(x＋1)2＋(y＋)2＝2

C．(x－)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－)2＝2

2.（陕西工业大学附中2019届模拟）已知点A(2，－1，－3)，点A关于x轴的对称点为点B，则|AB|的值为(　　)

A．4  B．6    C.  D．2

3．（2020江西赣州三中高二月考）若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的圆心位于(　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2020全国高二课时练）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．

A．4 B．5 C．6 D．7

5.（多选题）（2020·山东临朐高二月考）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（    ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

6．（2020浙江丽水高二期末）“”是“为圆方程”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7.（云南昆明第三中学2019届模拟）已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．

(1)求线段AP中点的轨迹方程；

(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．

8.（湖北武汉二中2019届模拟）根据下列条件，求圆的方程．

(1)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上；

(2)经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.

【能力提升】

9．（2020·浙江温岭中学高二月考）已知，，动点满足，则点的轨迹方程是___________；又若，此时的面积为___________.

10．（浙江省台州一中2019届期中）已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．

(1)求m＋2n的最大值；

(2)求的最大值和最小值．

11．（2020·四川省绵阳南山中学高二月考）设三角形的顶点坐标是A（0，a），B（，0），C（，0），其中a>0，圆M为的外接圆．

（1）求圆M的方程；

（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．

12．（2020全国高二课时练）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程.

【高考真题】

13．（2019·北京高考）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

14.（2019·浙江高考）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.

15.（2018·天津高考）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

16.（2017·天津高考）设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为____________ .

17．(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.

(1)求l的方程；

(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

18. 直线与圆交于两点，则________．

19．(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．

20．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　 　)

A．－　　　　　　　　　 B．－

C．   D．2

21．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为2＋y2＝　.