高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率优秀课堂检测

突破3.1 直线的倾斜角与斜率课时训练

【基础巩固】

1．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是（   ）

A．所有的直线都有倾斜角和斜率      B．所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率

C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在   D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角

【答案】B

【解析】任何直线都有倾斜角，但是并不是所有的直线都有斜率，当直线的倾斜角为直角时，直线的斜率不存在，所以A，C，D错误，B正确，故选B.

2．已知直线经过点与点，则该直线的倾斜角为（   ）

A．150° B．75°

C．135° D．45°

【答案】C

【解析】的斜率为，又倾斜角，,所以，故选C.

3．若直线l经过点(a−2，−1)和(−a−2，1)，且与斜率为的直线垂直，则实数a的值是（   ）

A．   B．

C．   D．

【答案】A

【解析】直线l的斜率为，依题意得，∴.

4．下图中能表示直线倾斜角的是   （1）（3）       ;

5．若l1过点A(m,1)，B(−3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且，则m=__________.

【答案】0

【解析】∵l1∥l2，且，∴，∴m=0.

6．若过点P(1,1),Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是__________. 

【答案】(-∞,)

【解析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系.因为kPQ=，又kPQ=tan α，90°<α<180°，则

tan α<0,即<0,∴a<.

7.已知直线的倾斜角，求斜率。

【解析】（1）

不存在；

8.求过已知两点的直线斜率

【解析】（1）直线的斜率为：；（2）直线AB的斜率为；

9.在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率为的直线。

【解析】只须找出点，然后分别与原点连成直线即可。

10.直线的倾斜角为直线与垂直，求的斜率。

【解析】如图：的倾斜角为

的斜率分别为：

【能力提升】

11.已知点，当       时，直线MN的倾斜角为锐角；当       时，直线MN的倾斜角为直角；当       时，直线MN的倾斜角为钝角；

【解析】当即时，直线MN与轴平行，倾斜角为直角；

当即时，

若即时，直线MN的倾斜角为锐角；或时，直线MN的倾斜角为钝角；

12.已知三点在同一条直线上，求的值。

【解析】三点共线，或

13．设点A(2， -3) ，B(-3， -2)，直线l过点P(1， 1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是

A．或k≤- 4 B．-4≤k<

C．≤k≤4 D．以上都不对

【答案】A

【解析】,画图如图所示,观察可知或.

14．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率．

【解析】由题意可得AD∥BC，从而可知AD与BC所在直线的倾斜角都为60°，其斜率都为tan 60°=.

又AB∥CD，且AB与x轴重合，所以AB与CD所在直线的倾斜角都为0°，其斜率都为tan 0°=0.

因为AC和BD都是菱形的对角线，

所以AC与BD所在直线的倾斜角分别为αAC=30°，αBD=120°，其斜率分别为kAC=tan 30°=，

kBD=tan 120°=.