人教版新课标A必修24.3 空间直角坐标系精品练习

突破4.3  空间直角坐标系

【基础巩固】

1.．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为(　　)

A．(4,0,6)  B．(－4,7，－6)  C．(－4,0，－6)  D．(－4,7,0)

2．关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：

①OP的中点坐标为；

②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；

③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；

④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．

其中正确说法的个数是(　　)

A．2    B．3    C．4    D．1

3．设点P(a，b，c)关于原点对称的点为P′，则|PP′|＝(　　)

A.  B．2 C．|a＋b＋c|  D．2|a＋b＋c|

4．已知点A（1，a，－5），B（2a，－7，－2）（a∈R）则|AB|的最小值是（    ）

A．3  B．3       C．2  D．2

5．点（2，0，3）在空间直角坐标系中的（    ）

A．y轴上   B．xOy面上       C．xOz面上  D．第一象限内

6．空间两点A(2,5,4)，B(－2,3,5)之间的距离等于________．

7．如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标

轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标__________．

8.如图，在空间直角坐标系中，PA⊥平面OAB，PA＝OA＝2，∠AOB＝30°.

(1)求点P的坐标；

(2)若|PB|＝，求点B的坐标．

【能力提升】

9.如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶|AD|∶|AA1|＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标．

10.如图，在正方体中，分别是的中点，棱长为1． 试建立适当的空间直角坐标系，写出点的坐标．

11.如图，已知正方体ABCD ­A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，试求|MN|的长．

12．如图所示，V­ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|

＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．

13．如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系Oxyz．

（1）若点P在线段BD1上，且满足3|BP|＝|BD1|，试写出点P的坐标，并写出P关于y轴的对称点P′的坐标；

（2）在线段C1D上找一点M，使点M到点P的距离最小，求出点M的坐标．