高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体综合与测试精品单元测试练习

第一章 空间几何体单元测试卷（基础版）

一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为(　　)

A．②①①　　B．②①②  C．②④①    D．③①①

【答案】：A

【解析】：由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B.故选A.

2．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)

A．20＋2π  B．20＋3π  C．24＋2π  D．24＋3π

【答案】：B

【解析】：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积S＝×2π×1×2＋×π×12×2＋5×2×2＝20＋3π.故选B.

3. （2018年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A. 1    B. 2     C. 3    D. 4

【答案】C

【解析】由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C。

4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为(　　)

A.    B．1   C．2  D．4

【答案】C

【解析】

由三视图知，该几何体为四棱锥P－ABCD，如图所示，

设其内切球的半径为r，所以VP－ABCD＝S▱ABCD×PD＝(S△PAD＋S△PDC＋S△PAB＋S△PBC＋S▱ABCD)×r，所以×32×4＝×(×3×4＋×3×4＋×3×5＋×3×5＋32)r，解得r＝1，所以该几何体的内切球的直径为2.

5.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

观擦图形图可知，俯视图为

故答案为A.本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

6.(四川省成都市2016级成都一诊理科数学)一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（     ）

A.4           B.8            C.16          D.24

【答案】B

【解析】

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最

长的棱的长度为（     ）

A．       B．6        C．       D．4

【答案】B

【解析】如图，

设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A - BCD，最长的棱为，选B．

8.(2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6,如不计容器的厚度,则球的表面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】

设正方体上底面所在平面截球得小圆,则圆心为正方体上底面正方形的中心. 如图,设球的半径为,根据题意得球心到上底面的距离等于,而圆的半径为,由球的截面圆性质,得,解得.球的表面积为,故选A.

9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（   ）

（A）3          （B）2           （C）2               （D）2

【答案】B

【解析】几何体是四棱锥，如图.

最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度，故选B.

10.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

【答案】A

【解析】该几何体直观图如图所示：

是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选A．

11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（     ）

（A）     （B）       （C）90       （D）81

【答案】B

【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积

，故选B．

12.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（   ）

（A）       （B）       （C）      （D）

【答案】C

二、填空题  共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．

【答案】：

【解析】：三棱锥D1－EDF的体积即为三棱锥F－DD1E的体积．因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCD－A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VF－DD1E＝××1＝.

14.某正方体外接球的体积为，则此正方体的表面积为          ．

【答案】96

【解析】由已知得：设正方的边长为m，外接球的半径为R，；

所以，求得：，所以正方体表面积=96.

15.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O­—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

【答案】118.8

【解析】 该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，，，，，分别为所在棱的中点，，，

所以该模型体积为：

，

打印所用原料密度因为为，不考虑打印损耗，

所以制作该模型所需原料的质量为：．

16．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积

为，三棱柱的体积为，则          ．

【答案】1：24

【解析】三棱锥与三棱锥的 相似比为1：2，

故体积之比为1：8．又因三棱锥与三棱柱的体积之比

为1：3．所以，三棱锥与三棱柱的体积之比为1：24．

另：，所以．