2021年中考数学培优复习考点专题突破专题05 一元二次方程(考点训练)(解析版)

2021年中考数学培优复习考点专题突破 第二章  方程与不等式专题05 一元二次方程一．选择 1．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　）A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，则x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x＝5或x＝1，故选：D．2．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．3．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣9＝0配方后可变形为（　　）A．（x﹣1）2＝10 B．（x+1）2＝10 C．（x﹣1）2＝﹣8 D．（x+1）2＝﹣8解：x2﹣2x﹣9＝0，x2﹣2x+1＝10，（x﹣1）2＝10．故选：A．5．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）A．50（1+x）2＝200 B．50+50（1+x）2＝200 C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200解：依题意得二、三月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝200．故选：C．6．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（　　）A． B．﹣3 C． D．解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值为．故选：C．7．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜且a≠0 B．a＞ C．a≤且a≠0 D．a≥解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．故选：A．8．关于x的一元二次方程（a+5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程+＝4有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）A．4 B．5 C．13 D．20解：∵一元二次方程（a+5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，∴a+5≠0且△＝（﹣4）2﹣4（a+5）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣9且a≠﹣5，对于分式方程+＝4，去分母得4﹣（x+a）＝4（x﹣3），解得x＝，∵分式方程+＝4有正整数解，a≥﹣9且a≠﹣5，∴整数a为﹣9，﹣4，1，6，9，11，而x≠3，即≠3，∴a≠1，∴满足条件的所有整数a的值为﹣9，﹣4，6，11，它们的和为4．故选：A．9．若（a﹣3）xb﹣2﹣5x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a、b的取值为（　　）A．a≠0，b＝4 B．a≠0，b＝2 C．a≠﹣3，b＝4 D．a≠3，b＝4解：由题意，得a﹣3≠0，b﹣2＝2解得a≠3，b＝4．故选：D．二．填空题11．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝　   　．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+2m+n﹣mn＝m+n﹣mn+1，∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1，m+n＝﹣1，mn＝﹣1，∴m2+2m+n﹣mn＝m2+m+（m+n）﹣mn＝1﹣1+1＝1．故答案为：1．12．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　   　．解：设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为400（1﹣x）2＝256，故答案为：400（1﹣x）2＝256．13．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为　   　．解：∵x2﹣9x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，则x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，当x＝2时，三角形的周长为2+3+4＝9；当x＝7时，3+4＝7，不能构成三角形；故答案为：9．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　   　．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．15．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24＝0的一个根为x＝﹣3，则k的值是　   　．解：把x＝﹣3代入方程2x2﹣kx﹣24＝0，可得2×9+3k﹣24＝0，即k＝2，故答案为：2．三．解答题16．解下列方程：（1）（x﹣2）2＝3（x﹣2）；（2）3x2﹣4x﹣2＝0；（3）（4x﹣1）（3﹣x）＝5x+1．解：（1）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5； （2）∵3x2﹣4x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，则△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）＝40＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝； （3）方程重新整理，得：x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，即x1＝x2＝1．   17．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）若方程的一个根为2，求m的值．（2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．解：（1）根据题意得：22﹣2m﹣2＝0，解得：m＝1，（2）△＝b2﹣4ac＝m2+8，∵无论m取何实数，m2≥0，∴△＞0，∴无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．   18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．   19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x   BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t   QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．   20．“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售．（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件．12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%．求m的值．解：（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则3000﹣x≥25%x解得：x≤2400∴该公司计划在线下销售量最多为2400万件；（2）由题意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化简得：m2﹣25m＝0解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝25∴m的值为25．